Finite Group Databasebeta

← #6347485

Subgroups — #6347485

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C212yesmaximal, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic
4#18382C218yesmaximal, complemented
5#18310C214yesmaximal, complemented
6#18302C214yesmaximal, complemented
7#18220C214yesmaximal, complemented
8#18212C214yesmaximal, complemented
9C2×#1518C212yesmaximal, complemented
10#17349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502C2212yes—
16#3501—21no—
17#3501—22no—
18#3501C2212yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—21no—
23#3458C2214yes—
24C2×#537—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3246—24no—
31#3229C2214yes—
32#3227—22no—
33#3208C2214yes—
34#3206—22no—
35#3187C2218yes—
36#3167—24no—
37#3103—24no—
38#3101C2218yes—
39C2×#431C2212yes—
40#2850—22no—
41#2621C2212yes—
42#2619C2212yes—
43#2543—22no—
44#2543C2214yes—
45#2536—21no—
46#2536C2212yes—
47#2535—21no—
48#2535C2212yes—
49#2311—21no—
50C2×#382C2211yescharacteristic
51#1611C22116yes—
52#1608C22116yes—
53#1599C22116yes—
54#1596C22116yes—
55#1518C2218yes—
56#1518C2218yes—
57C2×#328C2218yes—
58#1461C2212yes—
59#1460C2212yes—
60#1459C2214yes—
61#1458C2214yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66#557—24no—
67#557—28no—
68#557—24no—
69#557—28no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—216no—
74#554—24no—
75#554—216no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—24no—
89#544C2318yes—
90#543—24no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#537—48no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—28no—
99#533—216no—
100#533—22no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533D414yescomplemented
108#533D414yescomplemented
109#533C2314yes—
110#533C2314yes—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
118C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#125—24no—
122C2×#125—22no—
123C2×#124—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121C2312yes—
135#520—24no—
136#520—24no—
137#519—22no—
138#518—22no—
139#518—24no—
140C4×#41—28no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C2×C4×Q8—24no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8D414yescomplemented
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4D411yescharacteristic
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×#117—24no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117D411yescharacteristic
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C42D412yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#498—24no—
165#492—24no—
166#487—24no—
167#486—24no—
168#483C23116yes—
169#481—28no—
170#476—28no—
171#475—28no—
172#465—216no—
173#461—28no—
174#460—28no—
175#450C23116yes—
176#448—28no—
177C4×SD16—216no—
178#431—22no—
179#431—22no—
180#431C2314yes—
181#431C2314yes—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×C4×C8—22no—
185#398—22no—
186#398C2314yes—
187#397—22no—
188#397C2314yes—
189#394—22no—
190#394C2314yes—
191#392—22no—
192#392C2314yes—
193#391—22no—
194#390—22no—
195#388—24no—
196#388—24no—
197#386—24no—
198#386—24no—
199#386—24no—
200#382—21no—
201#382—21no—
202#382C2312yes—
203#382C2312yes—
204#380—22no—
205#380—22no—
206C2×#95—21no—
207C2×#95C2312yes—
208#328C23132yes—
209#324C2318yes—
210#323C2318yes—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41SD1618yescomplemented
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—216no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—216no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—216no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—48no—
298C22⋊Q8—48no—
299C22⋊Q8C2×D418yes—
300C22⋊Q8C2418yes—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—48no—
304#121—416no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—48no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C2×D418yes—
327C4×Q8C2×D418yes—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—44no—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2412yes—
388C2×C42—28no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#106—216no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408#103—216no—
409#102—216no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8C2418yes—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95C2414yes—
420C24—22no—
421C24C22×D412yes—
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—216no—
424#41—216no—
425#41—88no—
426#41—88no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—88no—
440C2×Q8—88no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8C2×SD1614yes—
443C2×Q8C22×D418yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×SD1618yes—
463C2×D4C2×SD1614yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C2×SD1618yes—
492C22×C4C2×SD1614yes—
493C22×C4#13714yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2511yescharacteristic
505SD16—816no—
506C2×C8—28no—
507C2×C8—84no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4C22×D418yes—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—216no—
550C42—28no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—28no—
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D412yes—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23C2×#12012yes—
582C23C22×SD1614yes—
583C23C22×SD1612yes—
584C23C2×#13712yes—
585C23C23×D411yescharacteristic
586Q8—28no—
587Q8—48no—
588Q8—48no—
589Q8—48no—
590Q8—84no—
591Q8—88no—
592Q8—88no—
593Q8—82no—
594Q8—82no—
595D4—216no—
596D4—28no—
597D4—48no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4#44818yes—
638C2×C4#44818yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C22×SD1614yes—
648C2×C4C22×SD1612yes—
649C2×C4C22×SD1612yes—
650C2×C4C2×#13712yes—
651C2×C4C2×#13712yes—
652C2×C4C23×D412yes—
653C8—48no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22C2×#44814yes—
673C22C22×#12011yescharacteristic
674C22C23×SD1611yescharacteristic
675C22C22×#13711yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—48no—
685C4—42no—
686C4—48no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4C2×#44812yes—
690C4C2×#44812yes—
691C4C2×#44814yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—24no—
695C2—44no—
696C2—162no—
697C2C22×#44811yescharacteristic
698C2#6038711yescharacteristic
699C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60941C2semidirect
4. #18382C2semidirect
5. #18310C2semidirect
6. #18302C2semidirect
7. #18220C2semidirect
8. #18212C2semidirect
9. C2×#1518C2semidirect
10. #17349C2semidirect
107. #533D4semidirect
108. #533D4semidirect
117. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. C2×C4⋊Q8D4semidirect
149. C2×C4×Q8D4semidirect
218. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609412
#353282
#183822
#183102
#183022
#182202
#182122
C2×#15182
#173492