Finite Group Databasebeta

← #6347486

Subgroups — #6347486

Order 512.

2776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#60943C212yesmaximal, complemented
3#35334C211yesmaximal, characteristic
4#18383C218yesmaximal, complemented
5#18311C214yesmaximal, complemented
6#18303C214yesmaximal, complemented
7#18221C214yesmaximal, complemented
8#18213C214yesmaximal, complemented
9C2×#1518C212yesmaximal, complemented
10#17349C211yesmaximal, characteristic
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502C2212yes—
16#3501—22no—
17#3501—21no—
18#3501C2212yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—21no—
23#3458C2214yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27#3428—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3249—24no—
30#3230—22no—
31#3230C2214yes—
32#3209—22no—
33#3209C2214yes—
34#3189C2218yes—
35#3170—24no—
36#3104—24no—
37#3104C2218yes—
38C2×#431C2212yes—
39#2851—22no—
40#2628C2212yes—
41#2628C2212yes—
42#2581—21no—
43#2581C2212yes—
44#2580—21no—
45#2580C2212yes—
46#2564—22no—
47#2564C2214yes—
48#2316—21no—
49#2311—21no—
50C2×#382C2211yescharacteristic
51#1617C22116yes—
52#1614C22116yes—
53#1605C22116yes—
54#1602C22116yes—
55#1518C2218yes—
56#1518C2218yes—
57C2×#328C2218yes—
58#1461C2212yes—
59#1460C2212yes—
60#1459C2214yes—
61#1458C2214yes—
62C22×#41D411yescharacteristic
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65#557—24no—
66#557—28no—
67#557—24no—
68#557—28no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—24no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—24no—
81#544—24no—
82#544—24no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—24no—
88#544C2318yes—
89#543—24no—
90#543—24no—
91#543C2318yes—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—28no—
97#533—216no—
98#533—22no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533D414yes—
110#533D414yes—
111#533C2314yes—
112#533C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8D412yes—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#125—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—21no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#519—22no—
131#518—22no—
132#518—24no—
133C4×#41—28no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D414yes—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—24no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C42D412yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#500—24no—
159#494—24no—
160#487—24no—
161#487—24no—
162#484—28no—
163#484C23116yes—
164#477—28no—
165#477—28no—
166#467—216no—
167#462—28no—
168#462—28no—
169#451—28no—
170#451C23116yes—
171C4×Q16—216no—
172#431—22no—
173#431—22no—
174#431C2314yes—
175#431C2314yes—
176C2×C4⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C4×C8—22no—
179#400—22no—
180#400C2314yes—
181#399—22no—
182#399C2314yes—
183#395—22no—
184#395C2314yes—
185#393—22no—
186#393C2314yes—
187#391—22no—
188#390—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#387—24no—
194#387—24no—
195#386—24no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#382—21no—
199#382—21no—
200#382C2312yes—
201#382C2312yes—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—24no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95C2312yes—
207#328C23132yes—
208#324C2318yes—
209#323C2318yes—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41Q1618yescomplemented
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—216no—
231C22×C8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—216no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—216no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—216no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#125—41no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8C2×D418yes—
292C22⋊Q8C2418yes—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8C2×D418yes—
316C4×Q8C2×D418yes—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—44no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2412yes—
377C2×C42—28no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—216no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398#103—216no—
399#103—216no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8C2418yes—
402C4×C8—24no—
403C4×C8—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95C2414yes—
412C24C22×D412yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414#41—216no—
415#41—216no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8C2×Q1614yes—
432C2×Q8C22×D418yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4C2×Q1618yes—
438C2×D4C2×Q1614yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4C2×Q1618yes—
465C22×C4C2×Q1614yes—
466C22×C4#13714yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—816no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4C22×D418yes—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—216no—
527C42—28no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—28no—
535C42—44no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C2×#12012yes—
553C23C22×Q1614yes—
554C23C22×Q1612yes—
555C23C2×#13712yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—48no—
559Q8—48no—
560Q8—48no—
561Q8—48no—
562Q8—84no—
563Q8—84no—
564Q8—88no—
565Q8—88no—
566D4—216no—
567D4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#45118yes—
605C2×C4#45118yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C22×Q1614yes—
615C2×C4C22×Q1612yes—
616C2×C4C22×Q1612yes—
617C2×C4C2×#13712yes—
618C2×C4C2×#13712yes—
619C2×C4C23×D412yes—
620C8—48no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22C2×#45114yes—
633C22C22×#12011yescharacteristic
634C22C23×Q1611yescharacteristic
635C22C22×#13711yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—48no—
645C4—42no—
646C4—48no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4C2×#45112yes—
651C4C2×#45112yes—
652C4C2×#45114yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—24no—
656C2—44no—
657C2C22×#45111yescharacteristic
658C2#6038711yescharacteristic
659C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60943C2semidirect
4. #18383C2semidirect
5. #18311C2semidirect
6. #18303C2semidirect
7. #18221C2semidirect
8. #18213C2semidirect
9. C2×#1518C2semidirect
213. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609432
#353342
#183832
#183112
#183032
#182212
#182132
C2×#15182
#173492