Finite Group Databasebeta

← #6347496

Subgroups — #6347496

Order 512.

3177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3193C212yesmaximal, complemented
3#35076C211yesmaximal, characteristic
4#18352C218yesmaximal, complemented
5#18326C214yesmaximal, complemented
6#18318C214yesmaximal, complemented
7#18205C214yesmaximal, complemented
8#18196C214yesmaximal, complemented
9#17578C212yesmaximal, complemented
10#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yescomplemented
17C2×#554—24no—
18C2×#554—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544C2212yescomplemented
21C2×#543—21no—
22C2×#543C2212yescomplemented
23C2×#533—21no—
24C22×C22⋊Q8—21no—
25C22×C22⋊Q8C2212yes—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C2×#518—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3193—24no—
30#3193—24no—
31#3193C2218yes—
32#3193C2218yescomplemented
33C2×#484C2214yescomplemented
34C2×#480—22no—
35C2×#468—24no—
36C2×#448—22no—
37C2×#450C2214yescomplemented
38C2×#407C2212yes—
39#2854—21no—
40#2847—21no—
41#2635C2214yes—
42#2591C2212yes—
43#2539C2212yes—
44#2487C2212yes—
45#2414—22no—
46#2408C2212yes—
47#2405—21no—
48#2403—21no—
49#2321—22no—
50#2280C2211yescharacteristic
51#1617C22116yescomplemented
52#1614C22116yescomplemented
53#1599C22116yescomplemented
54#1596C22116yescomplemented
55#1520C2218yescomplemented
56#1511C2218yescomplemented
57#1508C2218yescomplemented
58#1465C2214yescomplemented
59#1463C2212yescomplemented
60#1462C2212yescomplemented
61#1459C2214yes—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D412yescomplemented
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—24no—
70C22×M16—22no—
71#554—216no—
72#554—216no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—216no—
76#554—216no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—28no—
83#544—28no—
84#544—24no—
85#544C2318yes—
86#543—28no—
87#543—28no—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543—24no—
91#543C2318yes—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—24no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—24no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
121C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
122C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#121C2312yes—
135C2×#120—22no—
136C2×#120—22no—
137#518—28no—
138#518—24no—
139#518—24no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4D412yescomplemented
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C42D411yescharacteristic
166#484—28no—
167#484C23116yes—
168#480—28no—
169#480—28no—
170#468—216no—
171#468—216no—
172#450—28no—
173#450C23116yes—
174#448—28no—
175#448—28no—
176C2×#107—24no—
177C2×#103—24no—
178C2×#102—24no—
179#407—22no—
180#407—22no—
181#407C2314yes—
182#407C2314yes—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8C2314yes—
185#400C2314yes—
186#399C2314yes—
187#394—24no—
188#394C2314yes—
189#392—24no—
190#392C2314yes—
191#390—24no—
192#390—22no—
193#389—22no—
194#388—24no—
195#388—24no—
196#386—22no—
197#386—24no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#381C2312yes—
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380C2312yes—
205#379—21no—
206#379—22no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209#328C23132yes—
210#324C2318yes—
211#323C2318yes—
212C25—21no—
213C25C2×D411yescharacteristic
214C25C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—84no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—82no—
253C23×C4—82no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×SD16—216no—
270C2×SD16—88no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—84no—
274C22×C8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—216no—
280C4⋊Q8—216no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—216no—
284#125—216no—
285#123—84no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8C2×D418yes—
315C22⋊Q8C2×D418yes—
316C22⋊Q8C2×D418yes—
317C22⋊Q8C2418yes—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—42no—
325#121—41no—
326#121—41no—
327#121—42no—
328#121—84no—
329#120—48no—
330#120—84no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—82no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D414yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2412yes—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418#107—216no—
419#103—216no—
420#102—216no—
421C22⋊C8—24no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424C22⋊C8C2418yes—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95C2414yes—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—44no—
438C24—81no—
439C24—81no—
440C24—82no—
441C24—82no—
442C24#12012yes—
443C24#12012yes—
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D411yescharacteristic
446C24C22×D412yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—88no—
461C2×Q8—88no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8C22×D418yes—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4#13718yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C2511yescharacteristic
557SD16—816no—
558M16—84no—
559M16—84no—
560C2×C8—28no—
561C2×C8—48no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—216no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—216no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4C22×D418yes—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C42—216no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—82no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—84no—
642C23—168no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12012yes—
645C23C2×#12012yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#13714yes—
648C23C2×#13714yes—
649C23C23×D411yescharacteristic
650Q8—48no—
651Q8—48no—
652Q8—48no—
653Q8—84no—
654Q8—88no—
655Q8—88no—
656D4—216no—
657D4—216no—
658D4—48no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—88no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—168no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12012yes—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#13714yes—
722C2×C4C23×D412yes—
723C8—48no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—24no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—44no—
738C22—48no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—48no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—168no—
754C22#300414yes—
755C22#302112yes—
756C22C22×#12011yescharacteristic
757C22C22×#13712yes—
758C4—24no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—48no—
766C4—42no—
767C4—48no—
768C4—84no—
769C4—82no—
770C4#302612yes—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—24no—
774C2—42no—
775C2—41no—
776C2—44no—
777C2—162no—
778C2C2×#300411yescharacteristic
779C2C2×#302111yescharacteristic
780C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3193C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #18326C2semidirect
6. #18318C2semidirect
7. #18205C2semidirect
8. #18196C2semidirect
9. #17578C2semidirect
10. #17362C2semidirect
16. #3501C22semidirect
20. C2×#544C22semidirect
22. C2×#543C22semidirect
32. #3193C22semidirect
33. C2×#484C22semidirect
37. C2×#450C22semidirect
51. #1617C22semidirect
52. #1614C22semidirect
53. #1599C22semidirect
54. #1596C22semidirect
55. #1520C22semidirect
56. #1511C22semidirect
57. #1508C22semidirect
58. #1465C22semidirect
59. #1463C22semidirect
60. #1462C22semidirect
63. C23×Q8D4semidirect
120. C2×C22⋊Q8D4semidirect
121. C2×C22⋊Q8D4semidirect
122. C2×C22⋊Q8D4semidirect
157. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#31932
#350762
#183522
#183262
#183182
#182052
#181962
#175782
#173622