Finite Group Databasebeta

← #6347497

Subgroups — #6347497

Order 512.

3047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3195C212yesmaximal, complemented
3#35084C211yesmaximal, characteristic
4#18353C218yesmaximal, complemented
5#18327C214yesmaximal, complemented
6#18319C214yesmaximal, complemented
7#18204C214yesmaximal, complemented
8#18197C214yesmaximal, complemented
9#17578C212yesmaximal, complemented
10#17362C211yesmaximal, characteristic
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—24no—
18C2×#554—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—21no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C22×C22⋊Q8—21no—
25C22×C22⋊Q8C2212yes—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#518—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3195—24no—
30#3195—24no—
31#3195C2218yes—
32#3195C2218yescomplemented
33C2×#483—22no—
34C2×#483C2214yescomplemented
35C2×#470—24no—
36C2×#451—22no—
37C2×#451C2214yescomplemented
38C2×#407C2212yes—
39#2855—21no—
40#2848—21no—
41#2638C2214yes—
42#2583C2212yes—
43#2561C2212yes—
44#2486C2212yes—
45#2483—21no—
46#2415—22no—
47#2409C2212yes—
48#2405—21no—
49#2322—22no—
50#2280C2211yescharacteristic
51#1611C22116yescomplemented
52#1608C22116yescomplemented
53#1605C22116yescomplemented
54#1602C22116yescomplemented
55#1520C2218yescomplemented
56#1511C2218yescomplemented
57#1508C2218yes—
58#1465C2214yes—
59#1463C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1459C2214yes—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—24no—
69C22×M16—22no—
70#554—216no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—216no—
75#554—216no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82#544—28no—
83#544—24no—
84#544C2318yes—
85#543—28no—
86#543—28no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543C2318yes—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8D414yes—
127C2×C22⋊Q8D414yes—
128C2×C22⋊Q8D414yes—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134#518—28no—
135#518—24no—
136#518—24no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4—22no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C42D411yescharacteristic
164#483—28no—
165#483—28no—
166#483—28no—
167#483C23116yes—
168#470—216no—
169#470—216no—
170#451—28no—
171#451—28no—
172#451—28no—
173#451C23116yes—
174C2×#106—24no—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—24no—
177#407—22no—
178#407—22no—
179#407C2314yes—
180#407C2314yes—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8C2314yes—
183#398C2314yes—
184#397—24no—
185#397C2314yes—
186#395C2314yes—
187#394—24no—
188#393C2314yes—
189#391—22no—
190#389—24no—
191#389—22no—
192#388—24no—
193#387—24no—
194#386—22no—
195#385—24no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#381—22no—
200#381—22no—
201#381C2312yes—
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380C2312yes—
205#379—22no—
206#379—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209#328C23132yes—
210#324C2318yes—
211#323C2318yes—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C25C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—82no—
225C22×Q8—84no—
226C22×Q8—84no—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—82no—
247C23×C4—82no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C2×Q16—216no—
264C2×Q16—88no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—84no—
268C22×C8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—216no—
274C4⋊Q8—216no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—216no—
278#125—216no—
279#123—48no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—84no—
319C22⋊Q8C2×D418yes—
320C22⋊Q8C2×D418yes—
321C22⋊Q8C2×D418yes—
322C22⋊Q8C2418yes—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339#117—28no—
340#117—28no—
341#117—82no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C4⋊C4C2412yes—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2412yes—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413#106—216no—
414#103—216no—
415#103—216no—
416C22⋊C8—24no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8C2418yes—
420#95—22no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95C2414yes—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—81no—
433C24—81no—
434C24#12012yes—
435C24#12012yes—
436C24C22×D411yescharacteristic
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D412yes—
439C24C22×D411yescharacteristic
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q8—88no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C22×D418yes—
463C2×D4—216no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4#13718yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C2511yescharacteristic
540Q16—816no—
541M16—84no—
542M16—84no—
543C2×C8—28no—
544C2×C8—48no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4C22×D418yes—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—84no—
587C42—216no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—82no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12012yes—
621C23C2×#12012yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#13714yes—
624C23C2×#13714yes—
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—48no—
627Q8—48no—
628Q8—48no—
629Q8—48no—
630Q8—84no—
631Q8—82no—
632Q8—88no—
633Q8—88no—
634Q8—82no—
635D4—216no—
636D4—216no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#13714yes—
696C2×C4C23×D412yes—
697C8—48no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22#300414yes—
723C22#302212yes—
724C22C22×#12011yescharacteristic
725C22C22×#13712yes—
726C4—24no—
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—48no—
734C4—42no—
735C4—48no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4#302612yes—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—24no—
743C2—42no—
744C2—41no—
745C2—44no—
746C2C2×#300411yescharacteristic
747C2C2×#302211yescharacteristic
748C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3195C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #18327C2semidirect
6. #18319C2semidirect
7. #18204C2semidirect
8. #18197C2semidirect
9. #17578C2semidirect
32. #3195C22semidirect
34. C2×#483C22semidirect
37. C2×#451C22semidirect
51. #1611C22semidirect
52. #1608C22semidirect
53. #1605C22semidirect
54. #1602C22semidirect
55. #1520C22semidirect
56. #1511C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#31952
#350842
#183532
#183272
#183192
#182042
#181972
#175782
#173622