Finite Group Databasebeta

← #6347512

Subgroups — #6347512

Order 512.

2773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60854C212yesmaximal, complemented
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18374C212yesmaximal, complemented
5#18373C212yesmaximal, complemented
6#18365C214yesmaximal, complemented
7#18345C214yesmaximal, complemented
8#18344C214yesmaximal, complemented
9#18201C218yesmaximal, complemented
10#17586C212yesmaximal, complemented
11C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—22no—
13#3522—22no—
14#3516—24no—
15#3507—22no—
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3492C2214yes—
21#3486—21no—
22#3482—24no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—21no—
26#3461C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3240—24no—
33#3239C2214yes—
34#3238C2214yes—
35#3237—22no—
36#3236C2214yes—
37#3235—22no—
38#3234C2214yes—
39#3162—22no—
40#3135—22no—
41#3091C2218yes—
42#3076—24no—
43C2×#432C2212yes—
44#2855—22no—
45#2634C2212yes—
46#2634C2212yes—
47#2581—21no—
48#2581—21no—
49#2568C2212yes—
50#2546C2212yes—
51#2503—21no—
52#2484C2214yes—
53#2434—21no—
54#2327—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#1617C2218yes—
57#1616C2218yes—
58#1615C22116yes—
59#1611C2218yes—
60#1610C2218yes—
61#1609C22116yes—
62#1516C2218yes—
63#1515C2214yes—
64#1514C2214yes—
65#1509C2218yes—
66#1467C2214yes—
67#1467C2212yes—
68#1467C2212yes—
69C2×#324C2214yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#559—24no—
73#559—22no—
74Q82—22no—
75#557—24no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—28no—
81#556—22no—
82#556—24no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—28no—
87#553—24no—
88#553—28no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#550—22no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#544—21no—
103#544C2314yes—
104#542—24no—
105#542—28no—
106#541—24no—
107#541—28no—
108#539—24no—
109#539—24no—
110#539C2318yes—
111#537—21no—
112#537C2314yes—
113#536—22no—
114#536—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—24no—
118#533—28no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533D412yes—
125#533D412yes—
126#533C2312yes—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—22no—
130#532D412yes—
131#532D412yes—
132#532C2312yes—
133C2×C4⋊Q8—22no—
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—28no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yes—
149#529C2314yes—
150C2×#125C2312yes—
151#525—22no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154#525—22no—
155#525C2314yes—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8—21no—
158#520—24no—
159#520—22no—
160#520—24no—
161#519—24no—
162#519—21no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41D414yes—
170C2×C4×Q8—24no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8—22no—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8—21no—
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×Q8D411yescharacteristic
179C2×C4×Q8D412yes—
180C2×C4×Q8C2312yes—
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
183C2×#117C2312yes—
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#501—24no—
190#501—24no—
191#501—24no—
192#491—24no—
193#490—24no—
194#489—24no—
195#489—24no—
196#485—28no—
197#484C2318yes—
198#483C2318yes—
199#482—28no—
200#481C2318yes—
201#480C2318yes—
202#479—28no—
203#478—28no—
204#477—24no—
205#476—24no—
206#475—24no—
207#474—24no—
208#432—22no—
209#432—22no—
210#432C2314yes—
211#432C2314yes—
212#427—28no—
213C2×C4⋊C8—22no—
214#416—28no—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×#97—22no—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#400C2314yes—
220#400C2314yes—
221#398C2314yes—
222#398C2314yes—
223#395—22no—
224#395—22no—
225#391—22no—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#391—22no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#387—24no—
232#387—24no—
233#387—24no—
234#387—24no—
235#385—24no—
236#383C2312yes—
237#382—22no—
238#382—21no—
239#381—24no—
240#381C2312yes—
241#380—21no—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376—21no—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#324C2318yes—
2492−1+4—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41C2×D414yes—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2×D412yes—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C22×C8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—22no—
287#127C2×D412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—24no—
294#126—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125C2×D414yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—24no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124C2×D414yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—24no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8C2×D414yes—
348C22⋊Q8C2414yes—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121C2×D414yes—
360#121C2414yes—
361#120—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—28no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—42no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—42no—
391C4×Q8—42no—
392C4×Q8C2×D414yes—
393C4×Q8C2×D414yes—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4C2×D414yes—
417C4×D4C2×D414yes—
418#117—28no—
419#117—24no—
420#117—28no—
421#117—24no—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—22no—
425#117—24no—
426#117—22no—
427#117—24no—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—24no—
431#117—24no—
432#117C2×D414yes—
433C2×C4⋊C4—28no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4C2×D412yes—
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C42—28no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—24no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42C2×D412yes—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477#107—28no—
478#107—28no—
479#106—28no—
480#106—28no—
481C4⋊C8—24no—
482C4⋊C8—24no—
483#103—28no—
484#103—28no—
485#102—28no—
486#102—28no—
487C22⋊C8—24no—
488C22⋊C8C2418yes—
489#97—24no—
490#97—24no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—24no—
495#95—24no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95C2414yes—
501C24C22×D411yescharacteristic
502#41—48no—
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—416no—
507#41—48no—
508#41—88no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—48no—
523C2×Q8—48no—
524C2×Q8—416no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8C22×D414yes—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4C22×D414yes—
537C22×C4—28no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C2511yescharacteristic
573C2×C8—28no—
574C2×C8—48no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—48no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—48no—
611C4⋊C4C22×D414yes—
612C4⋊C4C22×D414yes—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C42—28no—
630C42—28no—
631C42—22no—
632C42—24no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—44no—
643C42—44no—
644C42#12012yes—
645C42#12012yes—
646C42#12012yes—
647C42#12012yes—
648C42C22×D412yes—
649C42C22×D412yes—
650C42C22×D412yes—
651C42C22×D412yes—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—41no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C23×D411yescharacteristic
659Q8—28no—
660Q8—48no—
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—48no—
665Q8—44no—
666Q8—84no—
667Q8—82no—
668Q8—84no—
669Q8—82no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—48no—
674D4—48no—
675D4—48no—
676D4—48no—
677D4—84no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—416no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12012yes—
725C2×C4C2×#12012yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4#57514yes—
728C2×C4C23×D412yes—
729C8—48no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22#302812yes—
742C22C22×#12011yescharacteristic
743C22C2×#57512yes—
744C4—22no—
745C4—24no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4#302012yes—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—84no—
766C2#6035911yescharacteristic
767C2C2×#302011yescharacteristic
768C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60854C2semidirect
3. #35248C2semidirect
4. #18374C2semidirect
5. #18373C2semidirect
6. #18365C2semidirect
7. #18345C2semidirect
8. #18344C2semidirect
9. #18201C2semidirect
10. #17586C2semidirect
11. C2×#1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608542
#352482
#183742
#183732
#183652
#183452
#183442
#182012
#175862
C2×#14672