Finite Group Databasebeta

← #6347516

Subgroups — #6347516

Order 512.

2969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1035 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C214yesmaximal, complemented
5#18361C214yesmaximal, complemented
6#18344C214yesmaximal, complemented
7#18342C214yesmaximal, complemented
8#18206C214yesmaximal, complemented
9#18204C212yesmaximal, complemented
10#18202C212yesmaximal, complemented
11#17581C212yesmaximal, complemented
12#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3521—24no—
14#3515—22no—
15#3514—22no—
16#3507—21no—
17#3505—21no—
18#3505C2212yes—
19#3501C2211yescharacteristic
20#3496C2211yescharacteristic
21#3493C2212yes—
22#3491—21no—
23#3491C2212yes—
24#3485—21no—
25#3482—22no—
26#3481—22no—
27#3475—24no—
28#3461C2212yes—
29#3459—21no—
30#3459C2212yes—
31C2×#536—21no—
32#3444—21no—
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#529—21no—
35C2×#529C2212yes—
36C4×H(5,𝔽2)—21no—
37C2×C4×#41C2211yescharacteristic
38#3238—24no—
39#3238—24no—
40#3238C2218yescomplemented
41#3238C2218yescomplemented
42C2×#501—22no—
43C2×#489—22no—
44C2×#483C2214yescomplemented
45C2×#480C2214yes—
46C2×#477—22no—
47C2×#476—22no—
48C2×#432C2212yescomplemented
49#2857—21no—
50#2857—21no—
51#2621C2212yescomplemented
52#2621C2212yescomplemented
53#2547—21no—
54#2547C2212yescomplemented
55#2546—21no—
56#2546C2212yescomplemented
57#2486—21no—
58#2486—21no—
59#2486C2212yes—
60#2486C2212yescomplemented
61#2310—21no—
62#2285C2211yescharacteristic, complemented
63#1612C22116yescomplemented
64#1611C2218yescomplemented
65#1610C2218yes—
66#1609C22116yescomplemented
67#1608C2218yescomplemented
68#1607C2218yes—
69#1520C2214yescomplemented
70#1519C2214yes—
71#1512C2218yescomplemented
72#1509C2218yescomplemented
73#1467C2212yescomplemented
74#1466C2212yescomplemented
75#1464C2212yescomplemented
76#1464C2212yescomplemented
77#1459C2212yes—
78#1459C2212yescomplemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C22×#41D411yescharacteristic
81C23×Q8—21no—
82#559—22no—
83#557—22no—
84#556—24no—
85#556—22no—
86#556—24no—
87#555—24no—
88#554—22no—
89#554—24no—
90#554—22no—
91#553—24no—
92#553—22no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#553—22no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—22no—
100#552—24no—
101#552—24no—
102#552—24no—
103#552—22no—
104#551—24no—
105#551—24no—
106#551—24no—
107#551—24no—
108#551—24no—
109#551—24no—
110D4×Q8—22no—
111#548—22no—
112#548—22no—
113#547—24no—
114#547—24no—
115#547—22no—
116#546—24no—
117#546—24no—
118#546—22no—
119#546—22no—
120#546—24no—
121D42—22no—
122#544C2312yes—
123#543—21no—
124#543C2312yes—
125#542—24no—
126#541—24no—
127#539—24no—
128#539—24no—
129#539—22no—
130#539—22no—
131#539—22no—
132#539C2314yes—
133#538—24no—
134#538—24no—
135#538—22no—
136#538C2314yes—
137#537C2312yes—
138#536—22no—
139#536—48no—
140#534—22no—
141#534—22no—
142#534—21no—
143#534C2312yes—
144#533—21no—
145#533—21no—
146#533—24no—
147#533—21no—
148#532—21no—
149#532—21no—
150#532—21no—
151C2×C4⋊Q8—22no—
152C2×C4⋊Q8—21no—
153C2×C4⋊Q8—21no—
154C2×C4⋊Q8—22no—
155C2×C4⋊Q8—22no—
156C2×C4⋊Q8—22no—
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×C4⋊Q8C2312yes—
159C2×C4⋊Q8C2312yes—
160#529—22no—
161#529—22no—
162#529—22no—
163#529—22no—
164#529—22no—
165#529—22no—
166#529—22no—
167#529—22no—
168#529—24no—
169#529—24no—
170#529—24no—
171#529—22no—
172#529—22no—
173#529—22no—
174#529—22no—
175#529—22no—
176#529—22no—
177#529—22no—
178#529—22no—
179#529D414yes—
180#529D414yes—
181#529C2314yes—
182#529C2314yes—
183C2×#126—22no—
184C2×#126—22no—
185C2×#125—21no—
186C2×#125D412yes—
187C2×#124—21no—
188C2×#124—22no—
189C2×#124D412yes—
190#525—24no—
191#525—22no—
192#525—22no—
193#525—22no—
194#525—24no—
195C2×#123—22no—
196C2×#123—22no—
197C2×#123—22no—
198C2×#123—22no—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—22no—
201C2×C22⋊Q8—22no—
202C2×C22⋊Q8C2312yes—
203C2×#121—21no—
204C2×#121C2312yes—
205#520—24no—
206#520—22no—
207#518—24no—
208#518—21no—
209#518—22no—
210#518—22no—
211C4×#41—24no—
212C4×#41—22no—
213C4×#41—22no—
214C4×#41—22no—
215C4×#41—22no—
216C4×#41—22no—
217C4×#41—22no—
218C4×#41—22no—
219C2×C4×Q8—21no—
220C2×C4×Q8D412yes—
221C2×C4×Q8D411yescharacteristic
222C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
223C2×C4×D4—24no—
224C2×C4×D4—21no—
225C2×C4×D4—22no—
226C2×C4×D4—22no—
227C2×C4×D4D412yes—
228C2×C4×D4D411yescharacteristic
229C2×C4×D4D411yescharacteristic
230C2×C4×D4D411yescharacteristic
231C2×C4×D4C2311yescharacteristic
232C2×C4×D4C2311yescharacteristic
233C2×C4×D4C2311yescharacteristic
234C2×#117—22no—
235C2×#117—21no—
236C2×#117—22no—
237C2×#117D411yescharacteristic
238C2×#117C2311yescharacteristic
239C2×#117C2311yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—21no—
241C22×C4⋊C4C2312yes—
242C22×C42D411yescharacteristic
243C22×C42D411yescharacteristic
244C22×C42C2311yescharacteristic
245#501—28no—
246#501—28no—
247#489—28no—
248#489—28no—
249#483—28no—
250#483C23116yes—
251#480—28no—
252#480C23116yes—
253#477—28no—
254#477—28no—
255#476—28no—
256#476—28no—
257#432—22no—
258#432—22no—
259#432C2314yes—
260#432C2314yes—
261C2×#107—24no—
262C2×#106—24no—
263C2×C4⋊C8—22no—
264C2×#103—24no—
265C2×#102—24no—
266C2×C22⋊C8C2314yes—
267C2×#97—22no—
268#398—22no—
269#398—22no—
270#398C2314yes—
271#398C2314yes—
272#397—22no—
273#397—22no—
274#397C2314yes—
275#397C2314yes—
276#391—22no—
277#391—22no—
278#391—22no—
279#391—22no—
280#389—22no—
281#389—22no—
282#389—22no—
283#389—22no—
284#384—21no—
285#382C2312yes—
286#381—22no—
287#381—22no—
288#380—22no—
289#380—22no—
290#380—22no—
291#380—22no—
292#380—21no—
293#380C2312yes—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296#328C23116yes—
297#327C23116yes—
298#324C2314yes—
299#324C2314yes—
300#323C2314yes—
301#323C2314yes—
302H(5,𝔽2)—44no—
303H(5,𝔽2)—44no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—42no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—44no—
316C22×Q8—44no—
317C22×Q8—42no—
318C22×Q8—42no—
319C22×Q8C2×D412yes—
320C22×Q8C2×D411yescharacteristic
321C22×D4—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C2×D411yescharacteristic
326C22×D4C2×D411yescharacteristic
327C22×D4C2×D411yescharacteristic
328C22×D4C2×D412yes—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4C2×D411yescharacteristic
333C23×C4C2×D411yescharacteristic
334C23×C4C2×D411yescharacteristic
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4C2×D411yescharacteristic
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2411yescharacteristic
341C22×C8—24no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—24no—
346C4⋊Q8—24no—
347C4⋊Q8—24no—
348C4⋊Q8—24no—
349C4⋊Q8—24no—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—48no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—41no—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—41no—
356C4⋊Q8—42no—
357C4⋊Q8—42no—
358#127—21no—
359#126—24no—
360#126—24no—
361#126—24no—
362#126—24no—
363#126—24no—
364#126—24no—
365#126—24no—
366#126—24no—
367#126—24no—
368#126—24no—
369#126—24no—
370#126—24no—
371#126—24no—
372#126—24no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—24no—
379#125—24no—
380#125—24no—
381#125—24no—
382#125—24no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125C2×D414yes—
386#125C2×D414yes—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—24no—
393#124—24no—
394#124—24no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—48no—
398#124C2×D414yes—
399#124C2×D414yes—
400#123—24no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—24no—
405#123—24no—
406#123—24no—
407#123—24no—
408#123—24no—
409#123—24no—
410#123—24no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413#123—24no—
414#123—24no—
415#123—24no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—48no—
420#123—48no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—24no—
428C22⋊Q8—24no—
429C22⋊Q8—24no—
430C22⋊Q8—24no—
431C22⋊Q8—24no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—24no—
435C22⋊Q8—24no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—24no—
441C22⋊Q8—24no—
442C22⋊Q8—48no—
443C22⋊Q8—48no—
444C22⋊Q8C2×D414yes—
445C22⋊Q8C2414yes—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—24no—
453#121—24no—
454#121—24no—
455#121—24no—
456#121—24no—
457#121—24no—
458#121—24no—
459#121—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121C2×D414yes—
464#121C2414yes—
465#120—24no—
466#120—24no—
467#120—24no—
468#120—24no—
469#120—24no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—24no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—22no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—22no—
485C4×Q8C2×D414yes—
486C4×Q8C2×D414yes—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—24no—
491C4×D4—24no—
492C4×D4—24no—
493C4×D4—24no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—24no—
500C4×D4—24no—
501C4×D4—24no—
502C4×D4—24no—
503C4×D4—24no—
504C4×D4—24no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—24no—
510C4×D4—24no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—24no—
515C4×D4—24no—
516C4×D4—24no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—24no—
522C4×D4—22no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4C2×D414yes—
529C4×D4C2×D414yes—
530#117—24no—
531#117—24no—
532#117—24no—
533#117—24no—
534#117—24no—
535#117—24no—
536#117—24no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539#117—24no—
540#117—22no—
541#117—22no—
542#117—22no—
543#117—24no—
544#117—24no—
545#117—24no—
546#117—24no—
547#117—22no—
548#117—22no—
549#117—22no—
550#117—22no—
551#117—44no—
552C2×C4⋊C4—22no—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—24no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—22no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—22no—
563C2×C4⋊C4—24no—
564C2×C4⋊C4—24no—
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—22no—
567C2×C4⋊C4—22no—
568C2×C4⋊C4—22no—
569C2×C4⋊C4—24no—
570C2×C4⋊C4—24no—
571C2×C4⋊C4—22no—
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—42no—
574C2×C4⋊C4—42no—
575C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C2×D412yes—
580C2×C4⋊C4C2×D412yes—
581C2×C4⋊C4C2414yes—
582C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
584C2×C22⋊C4—22no—
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—22no—
587C2×C22⋊C4—24no—
588C2×C22⋊C4—24no—
589C2×C22⋊C4—22no—
590C2×C22⋊C4—22no—
591C2×C22⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—22no—
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—24no—
598C2×C22⋊C4—24no—
599C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
600C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
601C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
602C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
604C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
605C2×C42—22no—
606C2×C42—24no—
607C2×C42—22no—
608C2×C42—21no—
609C2×C42—21no—
610C2×C42—21no—
611C2×C42—21no—
612C2×C42—21no—
613C2×C42—21no—
614C2×C42—21no—
615C2×C42—21no—
616C2×C42—22no—
617C2×C42C2×D411yescharacteristic
618C2×C42C2×D411yescharacteristic
619C2×C42C2×D411yescharacteristic
620C2×C42C2×D411yescharacteristic
621C2×C42C2×D411yescharacteristic
622C2×C42C2×D411yescharacteristic
623C2×C42C2×D411yescharacteristic
624C2×C42C2×D411yescharacteristic
625C2×C42C2×D412yes—
626C2×C42C2×D412yes—
627C2×C42C2×D412yes—
628C2×C42C2×D412yes—
629C2×C42C2411yescharacteristic
630C2×C42C2411yescharacteristic
631#107—216no—
632#106—216no—
633C4⋊C8—24no—
634C4⋊C8—24no—
635#103—216no—
636#102—216no—
637C22⋊C8—24no—
638C22⋊C8C2418yes—
639#97—24no—
640#97—24no—
641#95—22no—
642#95—24no—
643#95—24no—
644#95—24no—
645#95—24no—
646#95C2414yes—
647C24—22no—
648C24—22no—
649C24C22×D411yescharacteristic
650C24C22×D411yescharacteristic
651C24C22×D411yescharacteristic
652#41—48no—
653#41—48no—
654#41—44no—
655#41—416no—
656#41—44no—
657#41—84no—
658#41—84no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—44no—
667C2×Q8—44no—
668C2×Q8—44no—
669C2×Q8—44no—
670C2×Q8—44no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—88no—
675C2×Q8—88no—
676C2×Q8—82no—
677C2×Q8C22×D414yes—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—24no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—44no—
696C2×D4—416no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—82no—
702C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
703C2×D4C22×D414yes—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—24no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—22no—
713C22×C4—24no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—24no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—24no—
731C22×C4—24no—
732C22×C4—24no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—44no—
742C22×C4—44no—
743C22×C4—44no—
744C22×C4—84no—
745C22×C4—84no—
746C22×C4#12012yes—
747C22×C4#12012yes—
748C22×C4#12012yes—
749C22×C4#12012yes—
750C22×C4C22×D411yescharacteristic
751C22×C4C22×D411yescharacteristic
752C22×C4C22×D411yescharacteristic
753C22×C4C22×D411yescharacteristic
754C22×C4C22×D411yescharacteristic
755C22×C4C22×D412yes—
756C22×C4C22×D411yescharacteristic
757C22×C4C22×D411yescharacteristic
758C22×C4C22×D411yescharacteristic
759C22×C4C22×D411yescharacteristic
760C22×C4C22×D411yescharacteristic
761C22×C4C22×D411yescharacteristic
762C22×C4C22×D412yes—
763C22×C4C2511yescharacteristic
764C2×C8—28no—
765C2×C8—48no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—24no—
768C4⋊C4—24no—
769C4⋊C4—24no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—24no—
773C4⋊C4—22no—
774C4⋊C4—24no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—24no—
778C4⋊C4—22no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—24no—
782C4⋊C4—24no—
783C4⋊C4—24no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—22no—
786C4⋊C4—24no—
787C4⋊C4—24no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—22no—
791C4⋊C4—24no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—28no—
795C4⋊C4—44no—
796C4⋊C4—44no—
797C4⋊C4—44no—
798C4⋊C4—48no—
799C4⋊C4—42no—
800C4⋊C4—42no—
801C4⋊C4—42no—
802C4⋊C4—44no—
803C4⋊C4—42no—
804C4⋊C4—48no—
805C4⋊C4C22×D414yes—
806C4⋊C4C22×D414yes—
807C22⋊C4—24no—
808C22⋊C4—24no—
809C22⋊C4—24no—
810C22⋊C4—24no—
811C22⋊C4—24no—
812C22⋊C4—24no—
813C22⋊C4—24no—
814C22⋊C4—24no—
815C22⋊C4—24no—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—24no—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—24no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—24no—
823C22⋊C4—24no—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—22no—
829C22⋊C4—24no—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—48no—
833C22⋊C4—44no—
834C22⋊C4—48no—
835C42—24no—
836C42—24no—
837C42—24no—
838C42—21no—
839C42—24no—
840C42—21no—
841C42—21no—
842C42—21no—
843C42—21no—
844C42—21no—
845C42—21no—
846C42—21no—
847C42—21no—
848C42—21no—
849C42—21no—
850C42—21no—
851C42—24no—
852C42—44no—
853C42#12011yescharacteristic
854C42#12011yescharacteristic
855C42#12011yescharacteristic
856C42#12011yescharacteristic
857C42#12012yes—
858C42#12012yes—
859C42C22×D412yes—
860C42C22×D412yes—
861C42C22×D412yes—
862C42C22×D412yes—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—24no—
866C23—21no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—44no—
876C23—44no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23C2×#12012yes—
882C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
883C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
884C23#57512yes—
885C23C23×D411yescharacteristic
886Q8—44no—
887Q8—44no—
888Q8—44no—
889Q8—44no—
890Q8—84no—
891Q8—84no—
892Q8—88no—
893Q8—82no—
894Q8—82no—
895D4—28no—
896D4—44no—
897D4—44no—
898D4—44no—
899D4—48no—
900D4—44no—
901D4—48no—
902D4—44no—
903D4—44no—
904D4—44no—
905D4—82no—
906D4—82no—
907D4—84no—
908D4—84no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—24no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—24no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—48no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—48no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—44no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—84no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4—82no—
964C2×C4—84no—
965C2×C4—82no—
966C2×C4—82no—
967C2×C4—84no—
968C2×C4—88no—
969C2×C4C2×#12011yescharacteristic
970C2×C4C2×#12011yescharacteristic
971C2×C4C2×#12012yes—
972C2×C4C2×#12011yescharacteristic
973C2×C4C2×#12011yescharacteristic
974C2×C4C2×#12012yes—
975C2×C4C2×#12011yescharacteristic
976C2×C4C2×#12011yescharacteristic
977C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
978C2×C4C23×D412yes—
979C8—48no—
980C22—21no—
981C22—22no—
982C22—21no—
983C22—22no—
984C22—22no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—44no—
993C22—44no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—44no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—164no—
1000C22—164no—
1001C22#300614yes—
1002C22C22×#12011yescharacteristic
1003C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1004C22C2×#57511yescharacteristic
1005C4—21no—
1006C4—21no—
1007C4—22no—
1008C4—22no—
1009C4—21no—
1010C4—22no—
1011C4—22no—
1012C4—21no—
1013C4—41no—
1014C4—44no—
1015C4—41no—
1016C4—41no—
1017C4—44no—
1018C4—41no—
1019C4—41no—
1020C4—44no—
1021C4—84no—
1022C4—84no—
1023C4#302212yes—
1024C4#302812yes—
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—24no—
1028C2—42no—
1029C2—81no—
1030C2—84no—
1031C2C2×#300611yescharacteristic
1032C2C2×#302211yescharacteristic
1033C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #18361C2semidirect
6. #18344C2semidirect
7. #18342C2semidirect
8. #18206C2semidirect
9. #18204C2semidirect
10. #18202C2semidirect
11. #17581C2semidirect
12. #17363C2semidirect
33. C22×C4⋊Q8C22semidirect
40. #3238C22semidirect
41. #3238C22semidirect
44. C2×#483C22semidirect
48. C2×#432C22semidirect
51. #2621C22semidirect
52. #2621C22semidirect
54. #2547C22semidirect
56. #2546C22semidirect
60. #2486C22semidirect
62. #2285C22semidirect
63. #1612C22semidirect
64. #1611C22semidirect
66. #1609C22semidirect
67. #1608C22semidirect
69. #1520C22semidirect
71. #1512C22semidirect
72. #1509C22semidirect
73. #1467C22semidirect
74. #1466C22semidirect
75. #1464C22semidirect
76. #1464C22semidirect
78. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
C2×#32382
#353162
#183712
#183612
#183442
#183422
#182062
#182042
#182022
#175812
#173632