Finite Group Databasebeta

← #6347521

Subgroups — #6347521

Order 512.

4165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C212yesmaximal, complemented
3#35232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18363C214yesmaximal, complemented
5#18358C214yesmaximal, complemented
6#18317C214yesmaximal, complemented
7#18316C214yesmaximal, complemented
8#18211C214yesmaximal, complemented
9#18210C214yesmaximal, complemented
10#17583C212yesmaximal, complemented
11#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—24no—
14#3496—24no—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2214yes—
18#3496C2214yes—
19C2×#547—22no—
20C2×#546—24no—
21C2×D42—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#534C2214yes—
24C2×#532C2212yes—
25C2×#529C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#121—22no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3251—24no—
29#3239—22no—
30#3234C2214yescomplemented
31#3217—22no—
32#3213C2214yescomplemented
33#3193C2214yescomplemented
34#3192C2214yescomplemented
35#3171—24no—
36#3105—24no—
37#3103C2214yescomplemented
38#3100C2214yescomplemented
39#2920C2212yescomplemented
40#2849—22no—
41#2633C2212yescomplemented
42#2631C2212yescomplemented
43#2603—22no—
44#2580C2212yescomplemented
45#2561C2212yescomplemented
46#2539C2212yescomplemented
47#2535C2212yescomplemented
48#2486—21no—
49#2408—21no—
50#2324—22no—
51#2283C2211yescharacteristic, complemented
52#1613C22116yescomplemented
53#1607C22116yescomplemented
54#1601C22116yescomplemented
55#1595C22116yescomplemented
56#1517C2218yescomplemented
57#1514C2218yescomplemented
58#1507C2218yescomplemented
59#1466C2214yescomplemented
60#1462C2214yescomplemented
61#1460C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)—28no—
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C2×H(5,𝔽2)—24no—
65C2×H(5,𝔽2)—416no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C23×D4—24no—
69C23×D4—24no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4D412yes—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81D42—28no—
82D42—28no—
83D42—28no—
84D42—28no—
85#537—28no—
86#537—24no—
87#537—24no—
88#534—216no—
89#534—28no—
90#534C23116yes—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532D414yescomplemented
96#532D414yescomplemented
97#532C2314yes—
98#532C2314yes—
99C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
100C2×#127D412yescomplemented
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105C2×#126—21no—
106C2×#125C2311yescharacteristic, complemented
107C2×#124—22no—
108C2×#124C2311yescharacteristic, complemented
109C2×#123—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—28no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#121—24no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—28no—
122C2×#121—28no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121C2314yes—
125C2×#121C2311yescharacteristic
126C2×#120—28no—
127C2×#120—22no—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4D414yescomplemented
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
141C2×#117—21no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—24no—
145C22×C22⋊C4C2312yes—
146C22×C42C2311yescharacteristic
147#501—24no—
148#496—24no—
149#490—24no—
150#489—24no—
151#484—24no—
152#481—24no—
153#481C2318yescomplemented
154#480C2318yescomplemented
155#478—28no—
156#475—24no—
157#474—24no—
158#469—28no—
159#468—28no—
160#463—28no—
161#460—24no—
162#459—24no—
163#450—24no—
164#448C2318yescomplemented
165#447—24no—
166#447C2318yescomplemented
167C4×SD16—28no—
168C4×D8—28no—
169#432—22no—
170#432C2314yescomplemented
171#431—22no—
172#431C2314yescomplemented
173#423—22no—
174#407C2314yes—
175C4×M16—22no—
176#399C2314yescomplemented
177#398—22no—
178#397—22no—
179#397C2314yescomplemented
180#394—22no—
181#393C2314yescomplemented
182#392—22no—
183#392C2314yescomplemented
184#390—22no—
185#390—24no—
186#389—22no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#383C2312yescomplemented
193#382C2312yescomplemented
194#381—22no—
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380—22no—
198#379—22no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201#376—21no—
202#327C23132yescomplemented
203#323C23116yescomplemented
204C25—24no—
205C25C2×D412yes—
206H(5,𝔽2)—464no—
207H(5,𝔽2)—432no—
208H(5,𝔽2)—416no—
209H(5,𝔽2)—416no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—216no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—416no—
217C2×#41—432no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8C2411yescharacteristic
220C22×D4—28no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—216no—
223C22×D4—216no—
224C22×D4—216no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—216no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—432no—
237C22×D4—432no—
238C22×D4—88no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D414yes—
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—84no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×SD16—28no—
258C2×D8—28no—
259C2×M16—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127C2×D414yes—
267#127C2×D414yes—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#123—232no—
279#123—232no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—84no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289#121—216no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—216no—
295#121—216no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—216no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—48no—
306#121C2×D418yes—
307#121C2418yes—
308#120—232no—
309#120—232no—
310#120—84no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D418yes—
332C4×D4C2×D418yes—
333#117—42no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—216no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4C2414yes—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—28no—
382#106—28no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385#103—28no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8C2418yes—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95C2414yes—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—28no—
402C24—216no—
403C24—24no—
404C24—21no—
405C24—416no—
406C24—44no—
407C24—82no—
408C24—88no—
409C24—88no—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D414yes—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—464no—
416#41—464no—
417#41—416no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—232no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—464no—
442C2×D4—464no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—464no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—816no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
461C2×D4C22×D418yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2511yescharacteristic
505SD16—88no—
506D8—88no—
507M16—84no—
508C2×C8—28no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C22×D418yes—
526C22⋊C4—232no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D412yes—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—432no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—816no—
582C23—1632no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
586C23C23×D411yescharacteristic
587Q8—48no—
588Q8—44no—
589Q8—48no—
590D4—216no—
591D4—216no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—416no—
598D4—464no—
599D4—416no—
600D4—48no—
601D4—84no—
602D4—816no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
651C2×C4C23×D412yes—
652C8—48no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—28no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—416no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—84no—
670C22—816no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—88no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—1632no—
678C22#301912yes—
679C22C22×#12011yescharacteristic
680C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—48no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#300314yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—48no—
699C2—88no—
700C2—161no—
701C2C2×#300311yescharacteristic
702C2C2×#301911yescharacteristic
703C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60949C2semidirect
3. #35232C2semidirect
4. #18363C2semidirect
5. #18358C2semidirect
6. #18317C2semidirect
7. #18316C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. #18210C2semidirect
10. #17583C2semidirect
11. #17364C2semidirect
25. C2×#529C22semidirect
30. #3234C22semidirect
32. #3213C22semidirect
33. #3193C22semidirect
34. #3192C22semidirect
37. #3103C22semidirect
38. #3100C22semidirect
39. #2920C22semidirect
41. #2633C22semidirect
42. #2631C22semidirect
44. #2580C22semidirect
45. #2561C22semidirect
46. #2539C22semidirect
47. #2535C22semidirect
51. #2283C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1607C22semidirect
54. #1601C22semidirect
55. #1595C22semidirect
56. #1517C22semidirect
57. #1514C22semidirect
58. #1507C22semidirect
59. #1466C22semidirect
60. #1462C22semidirect
61. #1460C22semidirect
95. #532D4semidirect
96. #532D4semidirect
99. C2×C4⋊Q8D4semidirect
100. C2×#127D4semidirect
106. C2×#125C23semidirect
108. C2×#124C23semidirect
128. C2×C4×Q8C23semidirect
137. C2×C4×D4D4semidirect
140. C2×C4×D4C23semidirect
153. #481C23semidirect
154. #480C23semidirect
164. #448C23semidirect
166. #447C23semidirect
170. #432C23semidirect
172. #431C23semidirect
176. #399C23semidirect
179. #397C23semidirect
181. #393C23semidirect
183. #392C23semidirect
192. #383C23semidirect
193. #382C23semidirect
202. #327C23semidirect
203. #323C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#609492
#352322
#183632
#183582
#183172
#183162
#182112
#182102
#175832
#173642