Finite Group Databasebeta

← #6347522

Subgroups — #6347522

Order 512.

3005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60950C212yesmaximal, complemented
3#35232C211yesmaximal, characteristic
4#18364C214yesmaximal, complemented
5#18359C214yesmaximal, complemented
6#18319C214yesmaximal, complemented
7#18318C214yesmaximal, complemented
8#18213C214yesmaximal, complemented
9#18212C214yesmaximal, complemented
10#17584C212yesmaximal, complemented
11#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—24no—
13#3501—24no—
14#3501—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2214yes—
17#3501C2214yes—
18C2×#554—22no—
19C2×#554—24no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#543C2214yes—
23C2×#533C2212yes—
24C2×#529C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8—22no—
26C2×#518—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3252—24no—
29#3238—22no—
30#3236C2214yescomplemented
31#3218—22no—
32#3215C2214yescomplemented
33#3195C2214yes—
34#3193C2214yes—
35#3172—24no—
36#3108—24no—
37#3104C2214yescomplemented
38#3101C2214yescomplemented
39#2920C2212yes—
40#2849—22no—
41#2633C2212yes—
42#2631C2212yes—
43#2603—22no—
44#2580C2212yes—
45#2561C2212yes—
46#2539C2212yes—
47#2535C2212yes—
48#2486—21no—
49#2408—21no—
50#2324—22no—
51#2283C2211yescharacteristic
52#1614C22116yescomplemented
53#1608C22116yescomplemented
54#1602C22116yescomplemented
55#1596C22116yescomplemented
56#1518C2218yescomplemented
57#1515C2218yescomplemented
58#1508C2218yes—
59#1466C2214yes—
60#1462C2214yes—
61#1460C2214yes—
62C23×Q8—22no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4D412yes—
65#554—216no—
66#554—216no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—216no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#544—28no—
78#544—24no—
79#544—24no—
80#543—216no—
81#543—28no—
82#543C23116yes—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533D414yescomplemented
88#533D414yescomplemented
89#533C2314yes—
90#533C2314yes—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
93C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2311yescharacteristic
119C2×#120—22no—
120#518—28no—
121#518—24no—
122#518—24no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8D414yescomplemented
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4—24no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—21no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—24no—
142C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—24no—
144C22×C22⋊C4C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#501—24no—
147#497—24no—
148#491—24no—
149#489—24no—
150#484C2318yes—
151#483—24no—
152#483C2318yes—
153#480—24no—
154#479—28no—
155#477—24no—
156#476—24no—
157#470—28no—
158#468—28no—
159#464—28no—
160#462—24no—
161#461—24no—
162#451—24no—
163#451C2318yes—
164#450C2318yes—
165#448—24no—
166C4×Q16—28no—
167C4×SD16—28no—
168#432—22no—
169#432C2314yes—
170#431—22no—
171#431C2314yes—
172#423—22no—
173#407C2314yes—
174C4×M16—22no—
175#399C2314yes—
176#398—22no—
177#397—22no—
178#397C2314yes—
179#394—22no—
180#393C2314yes—
181#392—22no—
182#392C2314yes—
183#390—22no—
184#390—24no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#385—24no—
191#383C2312yes—
192#382C2312yes—
193#381—22no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196#380—22no—
197#379—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4C2312yes—
200#376—21no—
201#328C23132yes—
202#323C23116yes—
203C25C2×D412yes—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—88no—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2411yescharacteristic
211C22×D4—28no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2411yescharacteristic
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—84no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×Q16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×M16—24no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—216no—
249#125—216no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—84no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—232no—
269C22⋊Q8—232no—
270C22⋊Q8—232no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—232no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8C2×D418yes—
282C22⋊Q8C2418yes—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—48no—
286#120—84no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C2×D418yes—
296C4×Q8C2×D418yes—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—216no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—216no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—216no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C2×D414yes—
360C2×C22⋊C4C2414yes—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—28no—
373#106—28no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#102—28no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8C2418yes—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95C2414yes—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—28no—
393C24—21no—
394C24—44no—
395C24—82no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D414yes—
398C2×Q8—216no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8—816no—
408C2×Q8—816no—
409C2×Q8C22×D418yes—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4#13718yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—216no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2511yescharacteristic
469Q16—88no—
470SD16—88no—
471M16—84no—
472C2×C8—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—232no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4C22×D418yes—
499C22⋊C4—232no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—28no—
518C42—28no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D412yes—
529C23—28no—
530C23—28no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—816no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#13718yes—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—48no—
553Q8—48no—
554Q8—48no—
555Q8—44no—
556Q8—84no—
557Q8—816no—
558D4—216no—
559D4—216no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—168no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—816no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#13714yes—
610C2×C4C23×D412yes—
611C8—48no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—28no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—416no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#301912yes—
633C22C22×#12011yescharacteristic
634C22C22×#13712yes—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—48no—
644C4—48no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#300414yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—48no—
654C2—161no—
655C2C2×#300411yescharacteristic
656C2C2×#301911yescharacteristic
657C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60950C2semidirect
4. #18364C2semidirect
5. #18359C2semidirect
6. #18319C2semidirect
7. #18318C2semidirect
8. #18213C2semidirect
9. #18212C2semidirect
10. #17584C2semidirect
11. #17364C2semidirect
30. #3236C22semidirect
32. #3215C22semidirect
37. #3104C22semidirect
38. #3101C22semidirect
52. #1614C22semidirect
53. #1608C22semidirect
54. #1602C22semidirect
55. #1596C22semidirect
56. #1518C22semidirect
57. #1515C22semidirect
87. #533D4semidirect
88. #533D4semidirect
92. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×C4⋊Q8D4semidirect
124. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#609502
#352322
#183642
#183592
#183192
#183182
#182132
#182122
#175842
#173642