Finite Group Databasebeta

← #6347525

Subgroups — #6347525

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18362C214yesmaximal, complemented
5#18357C214yesmaximal, complemented
6#18323C218yesmaximal, complemented
7#18215C214yesmaximal, complemented
8#18213C212yesmaximal, complemented
9#18211C212yesmaximal, complemented
10#17588C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3491C2214yes—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3255—22no—
33#3254—22no—
34#3239C2214yescomplemented
35#3237—22no—
36#3218C2214yescomplemented
37#3216—22no—
38#3196C2218yescomplemented
39#3172—24no—
40#3107—24no—
41#3104C2214yescomplemented
42#3103C2214yes—
43#2920C2212yescomplemented
44#2851—22no—
45#2628C2212yescomplemented
46#2628C2212yescomplemented
47#2581—21no—
48#2581C2212yescomplemented
49#2580—21no—
50#2580C2212yes—
51#2564—22no—
52#2564C2214yescomplemented
53#2316—21no—
54#2311—21no—
55C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
56#1615C22116yescomplemented
57#1614C2218yescomplemented
58#1613C2218yes—
59#1603C22116yescomplemented
60#1602C2218yescomplemented
61#1601C2218yes—
62#1518C2214yescomplemented
63#1517C2214yes—
64#1512C2218yescomplemented
65#1504C2218yescomplemented
66#1465C2214yescomplemented
67#1464C2214yescomplemented
68#1461C2212yescomplemented
69#1460C2212yes—
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72#559—22no—
73#557—22no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—24no—
77#555—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101D42—22no—
102#544—21no—
103#543C2314yes—
104#542—24no—
105#541—24no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#539C2318yes—
109#538—28no—
110#538—24no—
111#537—21no—
112#536—22no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533C2312yes—
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125#532C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—28no—
134#529—22no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529D414yes—
142#529C2314yes—
143C2×#126—24no—
144C2×#125—22no—
145C2×#125—21no—
146C2×#124—22no—
147#525—28no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150#525C2314yes—
151C2×#123—24no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×#121—22no—
156#520—24no—
157#520—22no—
158#518—24no—
159#518—21no—
160#518—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41D414yes—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8—21no—
171C2×C4×Q8D411yescharacteristic
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4—24no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—24no—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4D411yescharacteristic
179C2×C4×D4C2312yes—
180C2×C4×D4C2311yescharacteristic
181C2×#117—24no—
182C2×#117—21no—
183C2×#117D411yescharacteristic
184C2×#117C2312yes—
185C22×C4⋊C4—21no—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#497—24no—
190#491—24no—
191#489—24no—
192#485—28no—
193#484C2318yes—
194#481C2318yes—
195#477—24no—
196#475—24no—
197#475—24no—
198#474—24no—
199#470—28no—
200#468—28no—
201#462—24no—
202#462—24no—
203#461—24no—
204#460—24no—
205#452—28no—
206#451C2318yes—
207#448C2318yes—
208C4×Q16—28no—
209C4×SD16—28no—
210#432—22no—
211#432C2314yes—
212#431—22no—
213#431C2314yes—
214#423—22no—
215#407C2314yes—
216C4×M16—22no—
217#400—22no—
218#400C2314yes—
219#399—22no—
220#399C2314yes—
221#395—22no—
222#395C2314yes—
223#393—22no—
224#393C2314yes—
225#391—22no—
226#390—22no—
227#389—22no—
228#389—22no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#387—24no—
232#387—24no—
233#386—24no—
234#385—24no—
235#385—24no—
236#382—21no—
237#382—21no—
238#382C2312yes—
239#382C2312yes—
240#380—22no—
241#380—22no—
242#380—24no—
243C2×#95—21no—
244C2×#95C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249H(5,𝔽2)—44no—
250H(5,𝔽2)—44no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—42no—
258C2×#41C2×D414yes—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2412yes—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4—24no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×Q16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C2×M16—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288#127C2×D412yes—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—41no—
309#125C2×D414yes—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C2×D414yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—28no—
327#123—24no—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8C2×D414yes—
348C22⋊Q8C2414yes—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121C2×D414yes—
361#121C2414yes—
362#120—28no—
363#120—24no—
364#120—28no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—42no—
380C4×Q8—42no—
381C4×Q8C2×D414yes—
382C4×Q8C2×D414yes—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4C2×D414yes—
413C4×D4C2×D414yes—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—28no—
417#117—28no—
418#117—24no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117—24no—
428#117—42no—
429#117—42no—
430#117C2×D414yes—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—44no—
448C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2×D412yes—
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2412yes—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—28no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2412yes—
465C2×C42—24no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—24no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—28no—
484#106—28no—
485C4⋊C8—24no—
486C4⋊C8—24no—
487#103—28no—
488#103—28no—
489#103—28no—
490#102—28no—
491C22⋊C8—24no—
492C22⋊C8C2418yes—
493#97—24no—
494C4×C8—24no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95C2414yes—
503C24—24no—
504C24C22×D411yescharacteristic
505C24C22×D412yes—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—416no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—84no—
512#41—84no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—82no—
522C2×Q8—82no—
523C2×Q8—84no—
524C2×Q8C22×D414yes—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—416no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—84no—
541C2×D4#13714yes—
542C2×D4C22×D414yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—82no—
567C22×C4—82no—
568C22×C4—88no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4#12012yes—
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577C22×C4C22×D412yes—
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C2511yescharacteristic
586Q16—88no—
587SD16—88no—
588M16—84no—
589C2×C8—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—84no—
623C4⋊C4—84no—
624C4⋊C4C22×D414yes—
625C4⋊C4C22×D414yes—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—84no—
645C22⋊C4—84no—
646C42—28no—
647C42—24no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—24no—
655C42—24no—
656C42—44no—
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12012yes—
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12012yes—
663C42C22×D412yes—
664C42C22×D412yes—
665C42C22×D412yes—
666C42C22×D412yes—
667C23—22no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—24no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—48no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23C2×#12012yes—
680C23C2×#13714yes—
681C23C23×D411yescharacteristic
682Q8—44no—
683Q8—44no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—84no—
689Q8—84no—
690D4—28no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—48no—
694D4—416no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—164no—
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12012yes—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12012yes—
754C2×C4C2×#13712yes—
755C2×C4#57512yes—
756C2×C4C23×D412yes—
757C8—48no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—24no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—82no—
773C22—168no—
774C22C22×#12011yescharacteristic
775C22C22×#13711yescharacteristic
776C22C2×#57511yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—84no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4#300714yes—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—42no—
798C2—44no—
799C2—84no—
800C2C2×#300711yescharacteristic
801C2#6038711yescharacteristic
802C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. #35334C2semidirect
4. #18362C2semidirect
5. #18357C2semidirect
6. #18323C2semidirect
7. #18215C2semidirect
8. #18213C2semidirect
9. #18211C2semidirect
10. #17588C2semidirect
11. #17366C2semidirect
28. C2×#533C22semidirect
34. #3239C22semidirect
36. #3218C22semidirect
38. #3196C22semidirect
41. #3104C22semidirect
43. #2920C22semidirect
45. #2628C22semidirect
46. #2628C22semidirect
48. #2581C22semidirect
52. #2564C22semidirect
55. C2×#382C22semidirect
56. #1615C22semidirect
57. #1614C22semidirect
59. #1603C22semidirect
60. #1602C22semidirect
62. #1518C22semidirect
64. #1512C22semidirect
65. #1504C22semidirect
66. #1465C22semidirect
67. #1464C22semidirect
68. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#609522
#353342
#183622
#183572
#183232
#182152
#182132
#182112
#175882
#173662