Finite Group Databasebeta

← #6347527

Subgroups — #6347527

Order 512.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#60950C212yesmaximal, complemented
3#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C214yesmaximal, complemented
5#18367C214yesmaximal, complemented
6#18329C214yesmaximal, complemented
7#18327C212yesmaximal, complemented
8#18325C212yesmaximal, complemented
9#18217C218yesmaximal, complemented
10#17579C212yesmaximal, complemented
11#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—24no—
13#3493—24no—
14#3493—22no—
15#3493—22no—
16#3493C2214yes—
17#3493C2214yes—
18C2×#556—22no—
19C2×#555—22no—
20C2×#553—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#538—21no—
24C2×#538C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529C2212yes—
29C2×#525—21no—
30C2×#520—21no—
31C22×#117C2211yescharacteristic
32#3252—24no—
33#3238C2214yescomplemented
34#3236—22no—
35#3218C2214yescomplemented
36#3215—22no—
37#3195C2214yes—
38#3193C2214yes—
39#3172—24no—
40#3108C2218yescomplemented
41#3104—22no—
42#3101—22no—
43#2920C2212yes—
44#2855—21no—
45#2848—21no—
46#2628C2212yescomplemented
47#2621C2212yescomplemented
48#2611—22no—
49#2599C2214yescomplemented
50#2583C2212yes—
51#2561C2212yes—
52#2484—21no—
53#2482—21no—
54#2323—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#1612C22116yescomplemented
57#1611C2218yescomplemented
58#1610C2218yescomplemented
59#1606C22116yescomplemented
60#1605C2218yescomplemented
61#1604C2218yescomplemented
62#1521C2218yescomplemented
63#1512C2218yescomplemented
64#1508C2214yes—
65#1507C2214yes—
66#1464C2214yescomplemented
67#1463C2212yes—
68#1462C2212yes—
69#1458C2214yescomplemented
70C22×#41—21no—
71C24×C4D411yescharacteristic
72#556—28no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#555—28no—
79#555—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#553—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#544—24no—
89#544—22no—
90#544C2314yes—
91#538—28no—
92#538—24no—
93#538—24no—
94#538—24no—
95#538—24no—
96#538—24no—
97#538C2318yes—
98#537—24no—
99#537—22no—
100#537C2314yes—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529D414yes—
117#529D414yes—
118#529C2314yes—
119#529C2314yes—
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125D412yes—
128C2×#124—21no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124D412yes—
132#525—24no—
133#525—24no—
134#525—24no—
135#525—24no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#120—22no—
155#520—28no—
156#520—24no—
157#520—24no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8D412yes—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4D412yes—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117—22no—
177C2×#117—22no—
178C2×#117—22no—
179C2×#117D412yes—
180C2×#117D412yes—
181C2×#117C2312yes—
182C2×#117C2312yes—
183C22×C4⋊C4—22no—
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#501—24no—
191#497—24no—
192#491—24no—
193#489—24no—
194#484—24no—
195#483—24no—
196#483C2318yes—
197#480C2318yes—
198#479—28no—
199#477—24no—
200#476—24no—
201#470—28no—
202#468—28no—
203#464—28no—
204#462—24no—
205#461—24no—
206#451—24no—
207#451C2318yes—
208#450—24no—
209#448C2318yes—
210C4×Q16—28no—
211C4×SD16—28no—
212#432—22no—
213#432C2314yes—
214#431—22no—
215#431C2314yes—
216#423—22no—
217#407C2314yes—
218C4×M16—22no—
219#400—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398C2314yes—
223#397—22no—
224#397C2314yes—
225#395C2314yes—
226#393C2314yes—
227#391—22no—
228#389—24no—
229#389—22no—
230#388—24no—
231#388—24no—
232#387—24no—
233#387—24no—
234#385—22no—
235#385—22no—
236#385—24no—
237#383C2312yes—
238#382C2312yes—
239#381—22no—
240#381—21no—
241#380—22no—
242#380—21no—
243#379—22no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C22⋊C4C2312yes—
246#376—21no—
247#328C23116yes—
248#327C23116yes—
249#324C2318yes—
250#323C2318yes—
251C25C2×D411yescharacteristic
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—48no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C2×Q16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×M16—24no—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125C2×D414yes—
310#125C2×D414yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#124—28no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124C2×D414yes—
320#124C2×D414yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—48no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8C2×D414yes—
347C22⋊Q8C2414yes—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121C2×D414yes—
363#121C2414yes—
364#120—28no—
365#120—28no—
366C4×Q8—28no—
367C4×Q8—28no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—42no—
375C4×Q8—42no—
376C4×Q8C2×D414yes—
377C4×Q8C2×D414yes—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4C2×D414yes—
395C4×D4C2×D414yes—
396#117—24no—
397#117—28no—
398#117—28no—
399#117—28no—
400#117—28no—
401#117—24no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—42no—
415#117—42no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—28no—
419C2×C4⋊C4—28no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2412yes—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C2×C42C2411yescharacteristic
487#107—28no—
488#106—28no—
489C4⋊C8—24no—
490C4⋊C8—24no—
491#103—28no—
492#103—28no—
493#103—28no—
494#102—28no—
495C22⋊C8—24no—
496C22⋊C8C2418yes—
497#97—24no—
498C4×C8—24no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—24no—
503#95—24no—
504#95—24no—
505#95—24no—
506#95C2414yes—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—42no—
512C24—81no—
513C24C22×D411yescharacteristic
514C24C22×D412yes—
515#41—416no—
516#41—48no—
517#41—48no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—82no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8C22×D414yes—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4C22×D414yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—28no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—48no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—84no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—84no—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D412yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C2511yescharacteristic
598Q16—88no—
599SD16—88no—
600M16—84no—
601C2×C8—28no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—28no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—44no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—44no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—48no—
632C4⋊C4—84no—
633C4⋊C4C22×D414yes—
634C4⋊C4C22×D414yes—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—48no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—84no—
658C42—28no—
659C42—28no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—24no—
665C42—24no—
666C42—44no—
667C42—82no—
668C42#12012yes—
669C42#12012yes—
670C42#12012yes—
671C42#12012yes—
672C42C22×D412yes—
673C42C22×D412yes—
674C42C22×D412yes—
675C42C22×D412yes—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—24no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—42no—
690C23—44no—
691C23—42no—
692C23—81no—
693C23—81no—
694C23—88no—
695C23C2×#12011yescharacteristic
696C23C2×#12011yescharacteristic
697C23C23×D411yescharacteristic
698Q8—44no—
699Q8—48no—
700Q8—48no—
701Q8—82no—
702Q8—82no—
703Q8—82no—
704Q8—84no—
705D4—44no—
706D4—48no—
707D4—48no—
708D4—48no—
709D4—82no—
710D4—88no—
711D4—84no—
712D4—88no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—416no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—88no—
760C2×C4C2×#12012yes—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12012yes—
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12012yes—
767C2×C4#57514yes—
768C2×C4C23×D412yes—
769C8—48no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—88no—
787C22—84no—
788C22—84no—
789C22#302212yes—
790C22C22×#12011yescharacteristic
791C22C2×#57512yes—
792C4—24no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—84no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—84no—
814C2#6035911yescharacteristic
815C2C2×#302211yescharacteristic
816C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60950C2semidirect
3. #35325C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #18367C2semidirect
6. #18329C2semidirect
7. #18327C2semidirect
8. #18325C2semidirect
9. #18217C2semidirect
10. #17579C2semidirect
11. #17357C2semidirect
33. #3238C22semidirect
35. #3218C22semidirect
40. #3108C22semidirect
46. #2628C22semidirect
47. #2621C22semidirect
49. #2599C22semidirect
56. #1612C22semidirect
57. #1611C22semidirect
58. #1610C22semidirect
59. #1606C22semidirect
60. #1605C22semidirect
61. #1604C22semidirect
62. #1521C22semidirect
63. #1512C22semidirect
66. #1464C22semidirect
69. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#609502
#353252
#183712
#183672
#183292
#183272
#183252
#182172
#175792
#173572