Finite Group Databasebeta

← #6347532

Subgroups — #6347532

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C214yesmaximal, complemented
5#18366C214yesmaximal, complemented
6#18330C218yesmaximal, complemented
7#18222C214yesmaximal, complemented
8#18220C212yesmaximal, complemented
9#18218C212yesmaximal, complemented
10#17588C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3518—22no—
14#3517—22no—
15#3506—22no—
16#3506C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3493C2214yes—
21#3487—21no—
22#3483—22no—
23#3482—22no—
24#3480—24no—
25#3460—21no—
26#3460C2214yes—
27C2×#537—21no—
28#3444—22no—
29#3444C2212yes—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C4×2−1+4—21no—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3254—22no—
34#3253—22no—
35#3238C2214yes—
36#3235—22no—
37#3217C2214yes—
38#3214—22no—
39#3194C2218yes—
40#3171—24no—
41#3106—24no—
42#3101C2214yes—
43#3100C2214yes—
44#2920C2212yes—
45#2850—22no—
46#2621C2212yes—
47#2619C2212yes—
48#2543—22no—
49#2543C2214yes—
50#2536—21no—
51#2536C2212yes—
52#2535—21no—
53#2535C2212yes—
54#2311—21no—
55C2×#382C2211yescharacteristic
56#1612C22116yes—
57#1611C2218yes—
58#1610C2218yes—
59#1600C22116yes—
60#1599C2218yes—
61#1598C2218yes—
62#1518C2214yes—
63#1517C2214yes—
64#1512C2218yes—
65#1504C2218yes—
66#1465C2214yes—
67#1464C2214yes—
68#1461C2212yes—
69#1460C2212yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73#559—28no—
74#559—24no—
75Q82—22no—
76#557—22no—
77#557—24no—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#556—22no—
81#556—28no—
82#555—24no—
83#555—24no—
84#555—22no—
85#555—28no—
86#553—24no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#553—24no—
90#552—24no—
91#552—28no—
92#550—24no—
93#550—24no—
94#550—24no—
95#550—22no—
96#550—22no—
97D4×Q8—22no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—24no—
102#547—22no—
103#544—21no—
104#544C2314yes—
105#542—24no—
106#542—28no—
107#540—24no—
108#540—28no—
109#538—24no—
110#538—24no—
111#538C2318yes—
112#537—21no—
113#537—48no—
114#537C2314yes—
115#535—22no—
116#535—24no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D412yescomplemented
121#533D412yescomplemented
122#533C2312yes—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—24no—
126#532—28no—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—22no—
130#532—22no—
131#532—22no—
132#532D412yescomplemented
133#532D412yescomplemented
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×#127C2311yescharacteristic
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—28no—
143#529—22no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yescomplemented
149#529C2314yes—
150C2×#124—21no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525C2314yes—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—24no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121C2312yes—
164#520—24no—
165#520—22no—
166#520—24no—
167#519—24no—
168#519—21no—
169C4×#41—24no—
170C4×#41—24no—
171C4×#41—24no—
172C4×#41—22no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—24no—
177C4×#41—22no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41D414yescomplemented
180C2×C4×Q8—24no—
181C2×C4×Q8D411yescharacteristic
182C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
183C2×C4×D4—21no—
184C2×C4×D4D411yescharacteristic
185C2×C4×D4D412yes—
186C2×C4×D4C2312yes—
187C2×C4×D4C2312yes—
188C2×C4×D4C2311yescharacteristic
189C2×#117D411yescharacteristic
190C2×#117C2312yes—
191C22×C4⋊C4—21no—
192C22×C42D412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#501—24no—
195#496—24no—
196#490—24no—
197#489—24no—
198#483C2318yes—
199#482—28no—
200#480C2318yes—
201#477—24no—
202#476—24no—
203#476—24no—
204#474—24no—
205#469—28no—
206#468—28no—
207#461—24no—
208#460—24no—
209#459—24no—
210#459—24no—
211#450C2318yes—
212#449—28no—
213#447C2318yes—
214C4×SD16—28no—
215C4×D8—28no—
216#432—22no—
217#432C2314yes—
218#431—22no—
219#431C2314yes—
220#423—22no—
221#407C2314yes—
222C4×M16—22no—
223#398—22no—
224#398C2314yes—
225#397—22no—
226#397C2314yes—
227#394—22no—
228#394C2314yes—
229#392—22no—
230#392C2314yes—
231#391—22no—
232#390—22no—
233#388—24no—
234#388—24no—
235#386—24no—
236#386—24no—
237#386—24no—
238#382—21no—
239#382—21no—
240#382C2312yes—
241#382C2312yes—
242#380—22no—
243#380—22no—
244C2×#95—21no—
245C2×#95C2312yes—
246#328C23116yes—
247#327C23116yes—
248#324C2318yes—
249#323C2318yes—
2502−1+4—44no—
2512−1+4—44no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—42no—
265C2×#41—42no—
266C2×#41C2×D414yes—
267C22×Q8—24no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—22no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C22×D4C2×D412yes—
276C22×D4C2412yes—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2411yescharacteristic
285C2×SD16—28no—
286C2×D8—28no—
287C2×M16—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298#127—22no—
299#127—28no—
300#127—24no—
301#127—22no—
302#127—22no—
303#127C2×D412yes—
304#126—28no—
305#126—28no—
306#126—28no—
307#126—28no—
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125—28no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125C2×D414yes—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—28no—
320#124—24no—
321#124—28no—
322#124—28no—
323#124—28no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—41no—
327#124—41no—
328#124—41no—
329#124—41no—
330#124C2×D414yes—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—28no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—48no—
351C22⋊Q8—48no—
352C22⋊Q8C2×D414yes—
353C22⋊Q8C2414yes—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—28no—
360#121—24no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—28no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—48no—
375#121—48no—
376#121—416no—
377#121—42no—
378#121—42no—
379#121C2×D414yes—
380#121C2414yes—
381#120—28no—
382#120—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—28no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8C2×D414yes—
401C4×Q8C2×D414yes—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—28no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—42no—
435C4×D4—42no—
436C4×D4C2×D414yes—
437C4×D4C2×D414yes—
438#117—28no—
439#117—24no—
440#117—28no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117—28no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—24no—
448#117—22no—
449#117—24no—
450#117—24no—
451#117—24no—
452#117—24no—
453#117—24no—
454#117C2×D414yes—
455C2×C4⋊C4—28no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—24no—
461C2×C4⋊C4—44no—
462C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C4⋊C4C2412yes—
466C2×C4⋊C4C2412yes—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—24no—
472C2×C22⋊C4—24no—
473C2×C22⋊C4C2×D412yes—
474C2×C22⋊C4C2×D412yes—
475C2×C22⋊C4C2412yes—
476C2×C42—28no—
477C2×C42—24no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2×D411yescharacteristic
486C2×C42C2×D411yescharacteristic
487C2×C42C2×D412yes—
488C2×C42C2×D412yes—
489C2×C42C2×D412yes—
490C2×C42C2×D412yes—
491C2×C42C2411yescharacteristic
492C2×C42C2411yescharacteristic
493#107—28no—
494#106—28no—
495C4⋊C8—24no—
496C4⋊C8—24no—
497#103—28no—
498#102—28no—
499#102—28no—
500#102—28no—
501C22⋊C8—24no—
502C22⋊C8C2418yes—
503#97—24no—
504C4×C8—24no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—24no—
509#95—24no—
510#95C2414yes—
511C24—22no—
512C24C22×D412yes—
513C24C22×D411yescharacteristic
514#41—48no—
515#41—48no—
516#41—48no—
517#41—416no—
518#41—48no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—88no—
522#41—88no—
523#41—84no—
524#41—88no—
525#41—84no—
526#41—88no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—416no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
539C2×Q8C22×D414yes—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—28no—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—48no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—84no—
568C2×D4—84no—
569C2×D4C22×D414yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—28no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—81no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4—82no—
597C22×C4#12012yes—
598C22×C4#12012yes—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4#12012yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D412yes—
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D412yes—
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C2511yescharacteristic
612SD16—88no—
613D8—88no—
614M16—84no—
615C2×C8—28no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—48no—
641C4⋊C4C22×D414yes—
642C4⋊C4C22×D414yes—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—48no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—42no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—48no—
665C22⋊C4—84no—
666C22⋊C4—84no—
667C42—28no—
668C42—28no—
669C42—22no—
670C42—24no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—24no—
677C42—24no—
678C42#12011yescharacteristic
679C42#12012yes—
680C42#12011yescharacteristic
681C42#12011yescharacteristic
682C42#12011yescharacteristic
683C42#12012yes—
684C42C22×D412yes—
685C42C22×D412yes—
686C42C22×D412yes—
687C42C22×D412yes—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—24no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23C2×#12012yes—
706C23C23×D411yescharacteristic
707Q8—28no—
708Q8—44no—
709Q8—48no—
710Q8—44no—
711Q8—44no—
712Q8—82no—
713Q8—82no—
714Q8—84no—
715D4—48no—
716D4—44no—
717D4—48no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—44no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4—84no—
728D4—84no—
729D4—84no—
730D4—88no—
731D4—84no—
732D4—88no—
733D4—88no—
734D4—168no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—416no—
759C2×C4—48no—
760C2×C4—48no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—88no—
773C2×C4—88no—
774C2×C4—164no—
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12012yes—
779C2×C4C2×#12011yescharacteristic
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C2×C4C2×#12011yescharacteristic
782C2×C4C2×#12012yes—
783C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
784C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
785C2×C4#57512yes—
786C2×C4C23×D412yes—
787C8—48no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—42no—
801C22—44no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22C22×#12011yescharacteristic
811C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
812C22C2×#57511yescharacteristic
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—24no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—22no—
819C4—22no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—44no—
823C4—42no—
824C4—44no—
825C4—42no—
826C4—44no—
827C4—84no—
828C4—82no—
829C4#300614yes—
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—42no—
833C2—84no—
834C2—82no—
835C2—162no—
836C2C2×#300611yescharacteristic
837C2#6038711yescharacteristic
838C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62793C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #35328C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #18366C2semidirect
6. #18330C2semidirect
7. #18222C2semidirect
8. #18220C2semidirect
9. #18218C2semidirect
10. #17588C2semidirect
11. #17366C2semidirect
120. #533D4semidirect
121. #533D4semidirect
132. #532D4semidirect
133. #532D4semidirect
148. #529D4semidirect
179. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#609512
#353282
#183712
#183662
#183302
#182222
#182202
#182182
#175882
#173662