Finite Group Databasebeta

← #6347538

Subgroups — #6347538

Order 512.

2771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60950C212yesmaximal, complemented
3#35210C211yesmaximal, characteristic
4#18353C214yesmaximal, complemented
5#18352C214yesmaximal, complemented
6#18340C214yesmaximal, complemented
7#18333C214yesmaximal, complemented
8#18221C212yesmaximal, complemented
9#18220C212yesmaximal, complemented
10#18213C212yesmaximal, complemented
11#18212C212yesmaximal, complemented
12#17590C212yesmaximal, complemented
13#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502—21no—
18#3502C2212yes—
19#3501—21no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2214yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—21no—
26#3458C2214yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30#3428—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3252—24no—
33#3238—22no—
34#3236C2214yes—
35#3218—22no—
36#3215C2214yes—
37#3195C2214yes—
38#3193C2214yes—
39#3172—24no—
40#3108—24no—
41#3104C2214yes—
42#3101C2214yes—
43#2920C2212yes—
44#2852—22no—
45#2638C2212yes—
46#2635C2212yes—
47#2611C2212yes—
48#2610C2212yes—
49#2602—22no—
50#2581C2211yescharacteristic
51#2580C2211yescharacteristic
52#2536C2211yescharacteristic
53#2535C2211yescharacteristic
54#2485—21no—
55#2407—21no—
56#2324—21no—
57#2323—21no—
58#2283C2211yescharacteristic
59#1617C2218yes—
60#1614C2218yes—
61#1611C2218yes—
62#1608C2218yes—
63#1605C2218yes—
64#1602C2218yes—
65#1599C2218yes—
66#1596C2218yes—
67#1518C2214yes—
68#1518C2214yes—
69#1511C2218yes—
70#1506C2218yes—
71#1465C2214yes—
72#1464C2214yes—
73#1461C2212yes—
74#1460C2212yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76Q82—24no—
77Q82—24no—
78#557—24no—
79#557—28no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#554—24no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554—216no—
88#554—28no—
89#554—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—28no—
97#544—28no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544C2318yes—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543C2318yes—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—28no—
110#533—216no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533D414yescomplemented
119#533D414yescomplemented
120#533C2314yes—
121#533C2314yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
125C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130C2×#126—21no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125C2311yescharacteristic
134C2×#124C2311yescharacteristic
135C2×#123—21no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8C2314yes—
141C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#121—21no—
143C2×#121C2311yescharacteristic
144#520—24no—
145#520—24no—
146#519—22no—
147#518—22no—
148#518—24no—
149C4×#41—28no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8D411yescharacteristic
158C2×C4×Q8D414yescomplemented
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×#117—24no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117D411yescharacteristic
171C2×#117C2312yes—
172C22×C42D412yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501—24no—
175#497—24no—
176#491—24no—
177#489—24no—
178#484C2318yes—
179#483—24no—
180#483C2318yes—
181#480—24no—
182#479—28no—
183#477—24no—
184#476—24no—
185#470—28no—
186#468—28no—
187#464—28no—
188#462—24no—
189#461—24no—
190#451—24no—
191#451C2318yes—
192#450C2318yes—
193#448—24no—
194C4×Q16—28no—
195C4×SD16—28no—
196#432—22no—
197#432C2314yes—
198#431—22no—
199#431C2314yes—
200#423—22no—
201#407C2314yes—
202C4×M16—22no—
203#400C2312yes—
204#399C2312yes—
205#398C2312yes—
206#397—22no—
207#397C2312yes—
208#395C2312yes—
209#394—22no—
210#394—22no—
211#394C2312yes—
212#393C2312yes—
213#392—22no—
214#392C2312yes—
215#391—21no—
216#390—21no—
217#390—22no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#388—22no—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#388—22no—
226#387—22no—
227#387—22no—
228#387—22no—
229#386—22no—
230#386—22no—
231#386—22no—
232#385—22no—
233#385—22no—
234#385—22no—
235#383—21no—
236#382C2311yescharacteristic
237#382C2311yescharacteristic
238#381C2312yes—
239#380—21no—
240#380—21no—
241#380—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#328C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8C2×D414yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2411yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×Q16—28no—
272C2×SD16—28no—
273C2×M16—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—216no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—216no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292#126—41no—
293#126—41no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—216no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—216no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—216no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8C2×D418yes—
335C22⋊Q8C2418yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—44no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8C2×D418yes—
360C4×Q8C2×D418yes—
361C4×D4—216no—
362C4×D4—216no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377#117—28no—
378#117—28no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—24no—
384#117—28no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—42no—
389#117—42no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4C2×D414yes—
414C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C2412yes—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C22⋊C4C2×D412yes—
433C2×C22⋊C4C2412yes—
434C2×C42—28no—
435C2×C42—24no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42C2×D412yes—
443C2×C42C2×D412yes—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D412yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2411yescharacteristic
452C2×C42C2411yescharacteristic
453#107—28no—
454#106—28no—
455C4⋊C8—24no—
456C4⋊C8—24no—
457#103—28no—
458#103—28no—
459#103—28no—
460#102—28no—
461C22⋊C8—24no—
462C22⋊C8C2418yes—
463#97—24no—
464C4×C8—24no—
465#95—22no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95C2412yes—
476#95C2412yes—
477C24—21no—
478C24C22×D411yescharacteristic
479C24C22×D412yes—
480#41—216no—
481#41—216no—
482C2×Q8—28no—
483C2×Q8—28no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—84no—
492C2×Q8—88no—
493C2×Q8—88no—
494C2×Q8—84no—
495C2×Q8#13714yes—
496C2×Q8C22×D418yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4#13714yes—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C2511yescharacteristic
552Q16—88no—
553SD16—88no—
554M16—84no—
555C2×C8—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4C22×D418yes—
592C22⋊C4—216no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C42—216no—
614C42—28no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—28no—
622C42—42no—
623C42—82no—
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12012yes—
629C42#12012yes—
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23C2×#12012yes—
650C23C2×#13714yes—
651C23C23×D411yescharacteristic
652Q8—28no—
653Q8—48no—
654Q8—48no—
655Q8—48no—
656Q8—44no—
657Q8—84no—
658Q8—88no—
659Q8—88no—
660D4—216no—
661D4—28no—
662D4—44no—
663D4—84no—
664D4—164no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#12012yes—
719C2×C4C2×#13714yes—
720C2×C4C2×#13712yes—
721C2×C4C2×#13712yes—
722C2×C4C23×D412yes—
723C8—48no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22C22×#12011yescharacteristic
744C22C22×#13711yescharacteristic
745C22C22×#13711yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—24no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—42no—
756C4—48no—
757C4—42no—
758C4—48no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4#300414yes—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—42no—
768C2—44no—
769C2—161no—
770C2C2×#300411yescharacteristic
771C2#6038711yescharacteristic
772C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60950C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #18352C2semidirect
6. #18340C2semidirect
7. #18333C2semidirect
8. #18221C2semidirect
9. #18220C2semidirect
10. #18213C2semidirect
11. #18212C2semidirect
12. #17590C2semidirect
13. #17366C2semidirect
118. #533D4semidirect
119. #533D4semidirect
124. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. C2×C4⋊Q8D4semidirect
158. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609502
#352102
#183532
#183522
#183402
#183332
#182212
#182202
#182132
#182122
#175902
#173662