Finite Group Databasebeta

← #6347542

Subgroups — #6347542

Order 512.

2967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18348C218yesmaximal, complemented
5#18344C214yesmaximal, complemented
6#18337C214yesmaximal, complemented
7#18220C212yesmaximal, complemented
8#18218C212yesmaximal, complemented
9#18214C214yesmaximal, complemented
10#17585C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—22no—
13#3522—22no—
14#3516—24no—
15#3507—22no—
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3492C2214yes—
21#3486—21no—
22#3482—24no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—21no—
26#3461C2214yes—
27C2×#536—21no—
28#3444—22no—
29#3444C2212yes—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C4×2−1+4—21no—
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#3254—22no—
34#3253—22no—
35#3238C2214yes—
36#3235—22no—
37#3217C2214yes—
38#3214—22no—
39#3194C2218yes—
40#3171—24no—
41#3106—24no—
42#3101C2214yes—
43#3100C2214yes—
44#2920C2212yes—
45#2854—22no—
46#2618C2214yes—
47#2548C2212yes—
48#2546C2212yes—
49#2545—22no—
50#2538—21no—
51#2538—21no—
52#2536C2212yes—
53#2536C2212yes—
54#2311—21no—
55#2285C2211yescharacteristic
56#1611C2218yes—
57#1610C2218yes—
58#1609C22116yes—
59#1599C2218yes—
60#1598C2218yes—
61#1597C22116yes—
62#1518C2214yes—
63#1517C2214yes—
64#1513C2218yes—
65#1509C2218yes—
66#1467C2214yes—
67#1463C2214yes—
68#1461C2212yes—
69#1461C2212yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73#559—24no—
74#559—22no—
75Q82—22no—
76#557—24no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—24no—
80#556—24no—
81#556—28no—
82#556—22no—
83#556—24no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—28no—
88#553—24no—
89#553—28no—
90#552—24no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#552—28no—
94#550—22no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—22no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#544—21no—
104#544C2314yes—
105#542—24no—
106#542—28no—
107#541—24no—
108#541—28no—
109#539—24no—
110#539—24no—
111#539C2318yes—
112#537—21no—
113#537C2314yes—
114#536—22no—
115#536—24no—
116#536—48no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—24no—
120#533—28no—
121#533—22no—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533C2312yes—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—22no—
130#532—22no—
131#532—22no—
132#532D412yes—
133#532D412yes—
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8—22no—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#127C2311yescharacteristic
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—28no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529D414yes—
151#529C2314yes—
152C2×#124—22no—
153C2×#124—21no—
154#525—22no—
155#525—24no—
156#525—24no—
157#525—22no—
158#525C2314yes—
159C2×#123—24no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121C2312yes—
164#520—24no—
165#520—22no—
166#520—24no—
167#519—24no—
168#519—21no—
169C4×#41—24no—
170C4×#41—24no—
171C4×#41—24no—
172C4×#41—24no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41D414yes—
176C2×C4×Q8—24no—
177C2×C4×Q8—22no—
178C2×C4×Q8—22no—
179C2×C4×Q8—22no—
180C2×C4×Q8—22no—
181C2×C4×Q8D411yescharacteristic
182C2×C4×Q8D411yescharacteristic
183C2×C4×Q8D412yes—
184C2×C4×Q8C2312yes—
185C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
186C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4C2312yes—
189C2×#117—21no—
190C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2312yes—
192C22×C42D412yes—
193C22×C42C2311yescharacteristic
194#501—24no—
195#496—24no—
196#490—24no—
197#489—24no—
198#483C2318yes—
199#482—28no—
200#480C2318yes—
201#477—24no—
202#476—24no—
203#476—24no—
204#474—24no—
205#469—28no—
206#468—28no—
207#461—24no—
208#460—24no—
209#459—24no—
210#459—24no—
211#450C2318yes—
212#449—28no—
213#447C2318yes—
214C4×SD16—28no—
215C4×D8—28no—
216#432—22no—
217#432C2314yes—
218#431—22no—
219#431C2314yes—
220#423—22no—
221#407C2314yes—
222C4×M16—22no—
223#398C2314yes—
224#398C2314yes—
225#396—24no—
226#396—24no—
227#394C2314yes—
228#394C2314yes—
229#391—22no—
230#390—22no—
231#390—22no—
232#390—22no—
233#389—22no—
234#389—22no—
235#388—24no—
236#388—24no—
237#386—24no—
238#384—21no—
239#382C2312yes—
240#380—21no—
241#380—22no—
242#380—22no—
243#380C2312yes—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246#328C23116yes—
247#327C23116yes—
248#324C2318yes—
249#324C2318yes—
2502−1+4—44no—
2512−1+4—44no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—24no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—44no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41C2×D414yes—
262C22×Q8—24no—
263C22×Q8—24no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×Q8C2×D412yes—
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4C2412yes—
275C23×C4—22no—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C2×SD16—28no—
282C2×D8—28no—
283C2×M16—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—28no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—48no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297#127—22no—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#127C2×D412yes—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—28no—
304#126—28no—
305#126—28no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—28no—
313#125—28no—
314#125—28no—
315#125—28no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125C2×D414yes—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—28no—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—48no—
327#124—42no—
328#124—42no—
329#124C2×D414yes—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—28no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—416no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—48no—
357C22⋊Q8—48no—
358C22⋊Q8C2×D414yes—
359C22⋊Q8C2414yes—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—41no—
373#121—41no—
374#121—41no—
375#121—41no—
376#121C2×D414yes—
377#121C2414yes—
378#120—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—28no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8C2×D414yes—
406C4×Q8C2×D414yes—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—28no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—28no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—42no—
432C4×D4—42no—
433C4×D4C2×D414yes—
434C4×D4C2×D414yes—
435#117—28no—
436#117—24no—
437#117—28no—
438#117—24no—
439#117—28no—
440#117—28no—
441#117—22no—
442#117—24no—
443#117—22no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—44no—
448#117C2×D414yes—
449C2×C4⋊C4—28no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—24no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×D412yes—
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C4⋊C4C2412yes—
467C2×C4⋊C4C2412yes—
468C2×C4⋊C4C2412yes—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—24no—
473C2×C22⋊C4—24no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C42—28no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—24no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2×D412yes—
490C2×C42C2×D412yes—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2411yescharacteristic
494C2×C42C2411yescharacteristic
495#107—28no—
496#106—28no—
497C4⋊C8—24no—
498C4⋊C8—24no—
499#103—28no—
500#102—28no—
501#102—28no—
502#102—28no—
503C22⋊C8—24no—
504C22⋊C8C2418yes—
505#97—24no—
506C4×C8—24no—
507#95—22no—
508#95—24no—
509#95—24no—
510#95C2414yes—
511C24—22no—
512C24C22×D411yescharacteristic
513#41—48no—
514#41—48no—
515#41—416no—
516#41—48no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—88no—
520#41—88no—
521#41—88no—
522#41—84no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—24no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—48no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—416no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
542C2×Q8C22×D414yes—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4C22×D414yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12011yescharacteristic
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C2511yescharacteristic
603SD16—88no—
604D8—88no—
605M16—84no—
606C2×C8—28no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—48no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—48no—
639C4⋊C4—82no—
640C4⋊C4C22×D414yes—
641C4⋊C4C22×D414yes—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—48no—
656C22⋊C4—44no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—48no—
661C22⋊C4—84no—
662C22⋊C4—84no—
663C42—28no—
664C42—28no—
665C42—22no—
666C42—24no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—24no—
675C42—24no—
676C42—44no—
677C42#12012yes—
678C42#12012yes—
679C42#12012yes—
680C42#12012yes—
681C42C22×D412yes—
682C42C22×D412yes—
683C42C22×D412yes—
684C42C22×D412yes—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—24no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23C2×#12011yescharacteristic
698C23C2×#12011yescharacteristic
699C23C23×D411yescharacteristic
700Q8—28no—
701Q8—48no—
702Q8—44no—
703Q8—48no—
704Q8—44no—
705Q8—44no—
706Q8—44no—
707Q8—84no—
708Q8—84no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—48no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—48no—
715D4—48no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—82no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—84no—
723D4—84no—
724D4—82no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—416no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—88no—
766C2×C4—88no—
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12012yes—
771C2×C4C2×#12012yes—
772C2×C4C2×#12012yes—
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
775C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
776C2×C4#57512yes—
777C2×C4C23×D412yes—
778C8—48no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22C22×#12011yescharacteristic
800C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
801C22C2×#57511yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—24no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—22no—
808C4—22no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—84no—
816C4—82no—
817C4#300614yes—
818C4#302012yes—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—41no—
822C2—41no—
823C2—84no—
824C2—162no—
825C2C2×#300611yescharacteristic
826C2C2×#302011yescharacteristic
827C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62788C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. #18348C2semidirect
5. #18344C2semidirect
6. #18337C2semidirect
7. #18220C2semidirect
8. #18218C2semidirect
9. #18214C2semidirect
10. #17585C2semidirect
11. #17365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#609512
#351782
#183482
#183442
#183372
#182202
#182182
#182142
#175852
#173652