Finite Group Databasebeta

← #6347543

Subgroups — #6347543

Order 512.

2785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18349C218yesmaximal, complemented
5#18345C214yesmaximal, complemented
6#18338C214yesmaximal, complemented
7#18221C212yesmaximal, complemented
8#18219C212yesmaximal, complemented
9#18215C214yesmaximal, complemented
10#17585C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—22no—
13#3522—22no—
14#3516—24no—
15#3507—22no—
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3492C2214yes—
21#3486—21no—
22#3482—24no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—21no—
26#3461C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3255—22no—
33#3254—22no—
34#3239C2214yes—
35#3237—22no—
36#3218C2214yes—
37#3216—22no—
38#3196C2218yes—
39#3172—24no—
40#3107—24no—
41#3104C2214yes—
42#3103C2214yes—
43#2920C2212yes—
44#2855—22no—
45#2627C2214yes—
46#2582—21no—
47#2582—21no—
48#2581C2212yes—
49#2581C2212yes—
50#2568C2212yes—
51#2567C2212yes—
52#2565—22no—
53#2317—21no—
54#2310—21no—
55#2285C2211yescharacteristic
56#1617C2218yes—
57#1616C2218yes—
58#1615C22116yes—
59#1605C2218yes—
60#1604C2218yes—
61#1603C22116yes—
62#1518C2214yes—
63#1517C2214yes—
64#1513C2218yes—
65#1509C2218yes—
66#1467C2214yes—
67#1463C2214yes—
68#1461C2212yes—
69#1461C2212yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#559—24no—
73#559—22no—
74Q82—22no—
75#557—24no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—28no—
81#556—22no—
82#556—24no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—28no—
87#553—24no—
88#553—28no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#550—22no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#544—21no—
103#544C2314yes—
104#542—24no—
105#542—28no—
106#541—24no—
107#541—28no—
108#539—24no—
109#539—24no—
110#539C2318yes—
111#537—21no—
112#537C2314yes—
113#536—22no—
114#536—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—24no—
118#533—28no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533D412yes—
125#533D412yes—
126#533C2312yes—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532—22no—
130#532D412yes—
131#532D412yes—
132#532C2312yes—
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—28no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529D414yes—
148#529C2314yes—
149C2×#125—21no—
150#525—22no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—22no—
154#525C2314yes—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157#520—24no—
158#520—22no—
159#520—24no—
160#519—24no—
161#519—21no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41D414yes—
169C2×C4×Q8—24no—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8—21no—
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×Q8D411yescharacteristic
177C2×C4×Q8D411yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2312yes—
179C2×C4×Q8C2312yes—
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×#117—21no—
183C2×#117—21no—
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#497—24no—
190#491—24no—
191#489—24no—
192#485—28no—
193#484C2318yes—
194#481C2318yes—
195#477—24no—
196#475—24no—
197#475—24no—
198#474—24no—
199#470—28no—
200#468—28no—
201#462—24no—
202#462—24no—
203#461—24no—
204#460—24no—
205#452—28no—
206#451C2318yes—
207#448C2318yes—
208C4×Q16—28no—
209C4×SD16—28no—
210#432—22no—
211#432C2314yes—
212#431—22no—
213#431C2314yes—
214#423—22no—
215#407C2314yes—
216C4×M16—22no—
217#400C2314yes—
218#400C2314yes—
219#398—24no—
220#398—24no—
221#395C2314yes—
222#395C2314yes—
223#391—22no—
224#391—22no—
225#391—22no—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#391—22no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#389—22no—
232#389—22no—
233#387—24no—
234#387—24no—
235#385—24no—
236#384—22no—
237#384—21no—
238#382—22no—
239#382C2312yes—
240#381—24no—
241#380—21no—
242#380C2312yes—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#324C2318yes—
2492−1+4—44no—
2502−1+4—44no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41C2×D414yes—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—42no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8C2×D412yes—
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8C2412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×Q16—28no—
273C2×SD16—28no—
274C2×M16—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289#127—22no—
290#127C2×D412yes—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125C2×D414yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124C2×D414yes—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—24no—
324#123—28no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8C2×D414yes—
351C22⋊Q8C2414yes—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362#121C2×D414yes—
363#121C2414yes—
364#120—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—42no—
394C4×Q8—42no—
395C4×Q8C2×D414yes—
396C4×Q8C2×D414yes—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—28no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C2×D414yes—
420C4×D4C2×D414yes—
421#117—28no—
422#117—24no—
423#117—28no—
424#117—24no—
425#117—28no—
426#117—28no—
427#117—22no—
428#117—24no—
429#117—22no—
430#117—24no—
431#117—24no—
432#117—24no—
433#117—44no—
434#117—42no—
435#117—42no—
436#117C2×D414yes—
437C2×C4⋊C4—28no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2×D412yes—
457C2×C4⋊C4C2×D412yes—
458C2×C4⋊C4C2412yes—
459C2×C4⋊C4C2412yes—
460C2×C4⋊C4C2412yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C42—28no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—24no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—28no—
484#106—28no—
485C4⋊C8—24no—
486C4⋊C8—24no—
487#103—28no—
488#103—28no—
489#103—28no—
490#102—28no—
491C22⋊C8—24no—
492C22⋊C8C2418yes—
493#97—24no—
494C4×C8—24no—
495#95—22no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95C2414yes—
503C24C22×D411yescharacteristic
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—416no—
507#41—48no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—88no—
511#41—84no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—48no—
526C2×Q8—48no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—416no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8#13714yes—
533C2×Q8C22×D414yes—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4C22×D414yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—28no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C2511yescharacteristic
579Q16—88no—
580SD16—88no—
581M16—84no—
582C2×C8—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—44no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4—84no—
620C4⋊C4—84no—
621C4⋊C4C22×D414yes—
622C4⋊C4C22×D414yes—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C42—28no—
640C42—28no—
641C42—22no—
642C42—24no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—24no—
651C42—24no—
652C42—44no—
653C42—44no—
654C42#12012yes—
655C42#12012yes—
656C42#12012yes—
657C42#12012yes—
658C42C22×D412yes—
659C42C22×D412yes—
660C42C22×D412yes—
661C42C22×D412yes—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—24no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C23×D411yescharacteristic
670Q8—28no—
671Q8—48no—
672Q8—44no—
673Q8—48no—
674Q8—44no—
675Q8—44no—
676Q8—44no—
677Q8—44no—
678Q8—44no—
679Q8—82no—
680Q8—84no—
681Q8—82no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—48no—
685D4—48no—
686D4—48no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—84no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—416no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—88no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12012yes—
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#13714yes—
742C2×C4C2×#13712yes—
743C2×C4#57512yes—
744C2×C4C23×D412yes—
745C8—48no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22C22×#12011yescharacteristic
760C22C22×#13711yescharacteristic
761C22C2×#57511yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—24no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—84no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4#300714yes—
779C4#302012yes—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—84no—
785C2C2×#300711yescharacteristic
786C2C2×#302011yescharacteristic
787C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. #35179C2semidirect
4. #18349C2semidirect
5. #18345C2semidirect
6. #18338C2semidirect
7. #18221C2semidirect
8. #18219C2semidirect
9. #18215C2semidirect
10. #17585C2semidirect
11. #17365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#609522
#351792
#183492
#183452
#183382
#182212
#182192
#182152
#175852
#173652