Subgroups — C₂×#18480 #6348023

Order 512.

3538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18480	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	—	2	2	no	—
14	#3481	—	2	4	no	—
15	#3481	—	2	8	no	—
16	#3481	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#551	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#529	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	#3147	—	2	4	no	—
30	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#495	—	2	2	no	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3106	—	2	8	no	—
37	#3106	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#482	—	2	2	no	—
39	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#449	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1632	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1630	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1629	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1622	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1620	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1619	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1543	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1476	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	2	16	no	—
69	C₂×#135	—	4	16	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	#559	—	2	2	no	—
78	#559	—	2	4	no	—
79	#559	C₂³	1	4	yes	—
80	#554	—	2	4	no	—
81	#554	—	2	4	no	—
82	#554	—	2	4	no	—
83	#554	C₂³	1	8	yes	—
84	#553	—	2	16	no	—
85	#553	—	2	16	no	—
86	#551	—	2	16	no	—
87	#551	—	2	16	no	—
88	#546	—	2	16	no	—
89	#546	—	2	16	no	—
90	D₄²	—	2	2	no	—
91	D₄²	—	2	4	no	—
92	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	D₄	1	4	yes	—
97	#532	C₂³	1	4	yes	—
98	#532	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#529	—	2	16	no	—
104	#529	—	2	16	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
110	#525	—	2	16	no	—
111	#525	—	2	16	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#495	—	2	16	no	—
149	#494	—	2	2	no	—
150	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#493	—	2	2	no	—
152	#493	C₂³	1	4	yes	—
153	#492	—	2	2	no	—
154	#492	—	2	2	no	—
155	#492	C₂³	1	4	yes	—
156	#492	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#482	—	2	16	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#477	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#476	—	2	4	no	—
161	#476	C₂³	1	8	yes	—
162	#460	—	2	4	no	—
163	#460	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#459	—	2	4	no	—
165	#459	C₂³	1	8	yes	—
166	#449	—	2	16	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₄×D₈	—	2	16	no	—
169	#431	—	2	4	no	—
170	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₂×#107	—	2	2	no	—
172	C₂×#106	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	—	2	2	no	—
176	C₂×#102	—	2	2	no	—
177	C₂×#102	—	2	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#333	C₂³	1	8	yes	complemented
187	#331	C₂³	1	4	yes	—
188	#331	C₂³	1	4	yes	—
189	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
190	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
191	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#135	—	4	64	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#126	—	2	32	no	—
263	#125	—	2	8	no	—
264	#125	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	4	2	no	—
270	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#123	—	2	8	no	—
272	#123	—	2	16	no	—
273	#123	—	2	32	no	—
274	#123	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#120	—	2	8	no	—
287	#120	—	2	16	no	—
288	#120	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	32	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#117	—	2	16	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	—	2	8	no	—
352	#106	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	8	no	—
366	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	8	8	no	—
381	#41	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	#135	1	8	yes	complemented
419	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	Q₁₆	—	4	16	no	—
455	SD₁₆	—	4	16	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	D₈	—	4	16	no	—
459	D₈	—	4	16	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	#120	1	4	yes	—
497	C₄²	#120	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	32	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	32	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	8	2	no	—
526	Q₈	—	8	2	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	32	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	C₂×#135	1	8	yes	complemented
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	16	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	32	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	16	4	no	—
597	C₂²	#3002	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	#3002	1	4	yes	—
609	C₄	C₂×#453	1	4	yes	—
610	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	4	8	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	16	2	no	—
616	C₂	#18480	1	4	yes	direct product factor
617	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
618	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3481	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3106	C₂	semidirect
4. #18480	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1630	C₂	semidirect
6. C₂×#1620	C₂	semidirect
7. C₂×#1632	C₂	semidirect
8. C₂×#1622	C₂	semidirect
9. C₂×#1629	C₂	semidirect
10. C₂×#1619	C₂	semidirect
11. C₂×#1543	C₂	semidirect
12. C₂×#1476	C₂	semidirect
16. #3481	C₂²	semidirect
24. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. #3147	C₂²	semidirect
32. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. #3106	C₂²	semidirect
39. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. C₂×#431	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #1632	C₂²	semidirect
49. #1630	C₂²	semidirect
50. #1629	C₂²	semidirect
51. #1622	C₂²	semidirect
52. #1620	C₂²	semidirect
53. #1619	C₂²	semidirect
54. #1543	C₂²	semidirect
55. C₂×#333	C₂²	semidirect
58. #1476	C₂²	semidirect
59. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #532	C₂³	semidirect
150. #494	C₂³	semidirect
156. #492	C₂³	semidirect
159. #477	C₂³	semidirect
163. #460	C₂³	semidirect
170. #431	C₂³	semidirect
185. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
186. #333	C₂³	semidirect
189. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
190. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
418. C₂×D₄	#135	semidirect
543. D₄	C₂×#135	semidirect
616. C₂	#18480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3481	2
C₂×#3147	2
C₂×#3106	2
#18480	2
C₂×#1630	2
C₂×#1620	2
C₂×#1632	2
C₂×#1622	2
C₂×#1629	2
C₂×#1619	2
C₂×#1543	2
C₂×#1476	2

Subgroups — C2×#18480 #6348023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18480 #6348023