Subgroups — C₂×#18485 #6348028

Order 512.

3252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18485	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3481	—	2	4	no	—
12	#3481	—	2	8	no	—
13	#3481	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#553	—	2	2	no	—
17	C₂×#551	—	2	2	no	—
18	C₂×#546	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	—	2	2	no	—
23	C₂×#525	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	#3131	—	2	4	no	—
27	#3131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#488	—	2	2	no	—
29	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	#3107	—	2	8	no	—
32	#3107	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#485	—	2	2	no	—
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#452	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#416	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1644	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1643	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1640	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1639	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1543	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
52	#1476	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	#559	—	2	2	no	—
65	#559	—	2	4	no	—
66	#559	C₂³	1	4	yes	—
67	#554	—	2	4	no	—
68	#554	—	2	4	no	—
69	#554	—	2	4	no	—
70	#554	C₂³	1	8	yes	—
71	#553	—	2	16	no	—
72	#553	—	2	16	no	—
73	#551	—	2	16	no	—
74	#551	—	2	16	no	—
75	#546	—	2	16	no	—
76	#546	—	2	16	no	—
77	D₄²	—	2	2	no	—
78	D₄²	—	2	4	no	—
79	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	D₄	1	4	yes	—
85	#532	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#529	—	2	16	no	—
90	#529	—	2	16	no	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×#125	—	2	1	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
96	#525	—	2	16	no	—
97	#525	—	2	16	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#120	—	2	2	no	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#488	—	2	16	no	—
136	#487	—	2	4	no	—
137	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#486	—	2	4	no	—
139	#486	C₂³	1	8	yes	—
140	#485	—	2	16	no	—
141	#475	—	2	4	no	—
142	#475	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#474	—	2	4	no	—
144	#474	C₂³	1	8	yes	—
145	#462	—	2	4	no	—
146	#462	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#461	—	2	4	no	—
148	#461	C₂³	1	8	yes	—
149	#452	—	2	16	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂×#107	—	2	2	no	—
155	C₂×#106	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	—	2	2	no	—
160	C₂×#103	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	—	2	2	no	—
162	C₂×#103	—	2	2	no	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	C₂×#102	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#333	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#333	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#331	C₂³	1	8	yes	—
174	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
175	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
176	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#126	—	2	32	no	—
229	#125	—	2	8	no	—
230	#125	—	2	8	no	—
231	#125	—	2	4	no	—
232	#125	—	4	2	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#123	—	2	8	no	—
238	#123	—	2	16	no	—
239	#123	—	2	32	no	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#121	—	2	32	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#120	—	2	8	no	—
253	#120	—	2	16	no	—
254	#120	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	32	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#117	—	2	16	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#107	—	2	8	no	—
323	#106	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#103	—	2	16	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	8	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	Q₁₆	—	4	16	no	—
413	SD₁₆	—	4	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	#120	1	4	yes	—
453	C₄²	#120	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	32	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	Q₈	—	8	4	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	32	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	C₂×#135	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	16	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	32	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	#3002	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	#3002	1	4	yes	—
552	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
553	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	8	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	#18485	1	4	yes	direct product factor
559	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
560	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂×#3481	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3131	C₂	semidirect
3. C₂×#3107	C₂	semidirect
4. #18485	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1640	C₂	semidirect
6. C₂×#1644	C₂	semidirect
7. C₂×#1643	C₂	semidirect
8. C₂×#1639	C₂	semidirect
9. C₂×#1543	C₂	semidirect
10. C₂×#1476	C₂	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
27. #3131	C₂²	semidirect
29. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. #3107	C₂²	semidirect
34. C₂×#475	C₂²	semidirect
36. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #1644	C₂²	semidirect
45. #1643	C₂²	semidirect
46. #1640	C₂²	semidirect
47. #1639	C₂²	semidirect
48. #1543	C₂²	semidirect
49. C₂×#333	C₂²	semidirect
50. C₂×#333	C₂²	semidirect
52. #1476	C₂²	semidirect
53. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #533	C₂³	semidirect
137. #487	C₂³	semidirect
142. #475	C₂³	semidirect
146. #462	C₂³	semidirect
153. #431	C₂³	semidirect
170. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
171. #333	C₂³	semidirect
172. #333	C₂³	semidirect
174. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
175. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
558. C₂	#18485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3481	2
C₂×#3131	2
C₂×#3107	2
#18485	2
C₂×#1640	2
C₂×#1644	2
C₂×#1643	2
C₂×#1639	2
C₂×#1543	2
C₂×#1476	2

Subgroups — C2×#18485 #6348028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18485 #6348028