Subgroups — C₂²×#1637 #6348032

Order 512.

4074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1637	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	—	2	6	no	—
23	C₂×#487	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#477	—	2	6	no	—
25	C₂×#477	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#476	—	2	6	no	—
27	C₂×#476	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×#107	—	2	1	no	—
29	C₂²×#106	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	—	2	1	no	—
33	C₂²×#103	—	2	2	no	—
34	C₂²×#102	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1637	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂×#332	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
58	D₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#487	—	2	24	no	—
96	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#477	—	2	24	no	—
98	#477	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#476	—	2	24	no	—
100	#476	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#107	—	2	12	no	—
102	C₂×#106	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#103	—	2	12	no	—
108	C₂×#103	—	2	24	no	—
109	C₂×#102	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
112	#332	C₂³	1	16	yes	complemented
113	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
114	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
177	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×D₄	—	2	48	no	—
180	C₄×D₄	—	2	16	no	—
181	C₄×D₄	—	2	12	no	—
182	C₄×D₄	—	2	6	no	—
183	C₄×D₄	—	2	6	no	—
184	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
210	#107	—	2	16	no	—
211	#106	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#103	—	2	16	no	—
217	#103	—	2	32	no	—
218	#102	—	2	16	no	—
219	C₄×C₈	—	2	6	no	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
244	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	6	no	—
246	C₂×D₄	—	2	12	no	—
247	C₂×D₄	—	2	24	no	—
248	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
249	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	12	no	—
282	C₂×C₈	—	4	12	no	—
283	C₂×C₈	—	4	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	12	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	#120	1	6	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
308	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	24	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	—	4	12	no	—
313	C₂³	—	4	12	no	—
314	C₂³	#450	1	4	yes	—
315	C₂³	#451	1	4	yes	—
316	C₂³	#454	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
318	Q₈	—	2	24	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	4	64	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	24	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	8	12	no	—
326	Q₈	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
327	D₄	—	2	24	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	64	no	—
338	C₂×C₄	—	4	24	no	—
339	C₂×C₄	—	4	12	no	—
340	C₂×C₄	—	4	12	no	—
341	C₂×C₄	—	4	24	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	12	no	—
346	C₂×C₄	#450	1	12	yes	—
347	C₂×C₄	#451	1	12	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	4	48	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	#1637	1	16	yes	direct product factor
366	C₂²	C₂×#450	1	6	yes	—
367	C₂²	C₂×#451	1	6	yes	—
368	C₂²	C₂×#454	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	8	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	3	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	C₂×#450	1	6	yes	—
378	C₄	C₂×#451	1	6	yes	—
379	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	8	no	—
384	C₂	C₂×#1637	1	12	yes	direct product factor
385	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#487	C₂	semidirect
3. C₂²×#477	C₂	semidirect
5. C₂×#1637	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#332	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. #1637	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#332	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
96. #487	C₂³	semidirect
98. #477	C₂³	semidirect
112. #332	C₂³	semidirect
113. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
365. C₂²	#1637	direct (N × H)
384. C₂	C₂×#1637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#487	2
C₂²×#477	2
C₂²×#476	2
C₂×#1637	2
C₂²×#332	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₂²×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C22×#1637 #6348032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1637 #6348032