Subgroups — C₂²×#1653 #6348043

Order 512.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1653	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#557	—	2	6	no	—
11	C₂×#557	—	2	6	no	—
12	C₂×#557	—	2	6	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	—	2	1	no	—
18	C₂²×#125	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#498	—	2	6	no	—
24	C₂×#498	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#475	—	2	6	no	—
26	C₂×#475	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#462	—	2	6	no	—
28	C₂×#462	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×#106	—	2	1	no	—
30	C₂²×#106	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	—	2	1	no	—
34	C₂²×#103	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1653	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂×#332	C₂²	1	12	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	#557	—	2	48	no	—
50	#557	—	2	24	no	—
51	#557	—	2	24	no	—
52	#557	—	2	24	no	—
53	#557	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#125	—	2	24	no	—
65	C₂×#125	—	2	12	no	—
66	C₂×#125	—	2	24	no	—
67	C₂×#125	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#498	—	2	24	no	—
96	#498	C₂³	1	16	yes	—
97	#475	—	2	24	no	—
98	#475	C₂³	1	16	yes	—
99	#462	—	2	24	no	—
100	#462	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#106	—	2	12	no	—
102	C₂×#106	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#103	—	2	12	no	—
108	C₂×#103	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
111	#332	C₂³	1	16	yes	—
112	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
113	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#125	—	2	96	no	—
160	#125	—	2	48	no	—
161	#125	—	2	32	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
173	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
205	#106	—	2	16	no	—
206	#106	—	2	32	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	16	no	—
213	C₄×C₈	—	2	6	no	—
214	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
234	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	Q₁₆	—	4	32	no	—
260	C₂×C₈	—	2	24	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	12	no	—
265	C₂×C₈	—	4	12	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₄²	—	2	32	no	—
286	C₄²	—	2	12	no	—
287	C₄²	—	2	12	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	#120	1	6	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
294	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#448	1	4	yes	—
296	C₂³	#452	1	4	yes	—
297	C₂³	#456	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
299	Q₈	—	2	24	no	—
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	2	4	no	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	4	12	no	—
304	Q₈	—	4	24	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	8	12	no	—
310	Q₈	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	4	24	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	4	12	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	12	no	—
325	C₂×C₄	#448	1	12	yes	—
326	C₂×C₄	#452	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²	#1653	1	16	yes	direct product factor
341	C₂²	C₂×#448	1	6	yes	—
342	C₂²	C₂×#452	1	6	yes	—
343	C₂²	C₂×#456	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	3	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	C₂×#448	1	6	yes	—
354	C₄	C₂×#452	1	6	yes	—
355	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1653	1	12	yes	direct product factor
360	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1653	C₂	direct (N × H)
36. #1653	C₂²	direct (N × H)
340. C₂²	#1653	direct (N × H)
359. C₂	C₂×#1653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂²×#498	2
C₂²×#475	2
C₂²×#462	2
C₂×#1653	2
C₂²×#332	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2

Subgroups — C22×#1653 #6348043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1653 #6348043