Subgroups — C₂²×#1650 #6348045

Order 512.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1650	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#556	—	2	6	no	—
11	C₂×#556	—	2	6	no	—
12	C₂×#556	—	2	6	no	—
13	C₂×#556	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#126	—	2	2	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×#500	—	2	6	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#475	—	2	6	no	—
26	C₂×#475	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#461	—	2	6	no	—
28	C₂×#461	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×#107	—	2	2	no	—
30	C₂²×#106	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	—	2	1	no	—
34	C₂²×#103	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1650	C₂²	1	64	yes	direct product factor
37	C₂×#332	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	#556	—	2	48	no	—
51	#556	—	2	24	no	—
52	#556	—	2	24	no	—
53	#556	—	2	24	no	—
54	#556	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#126	—	2	24	no	—
64	C₂×#126	—	2	24	no	—
65	C₂×#124	—	2	12	no	—
66	C₂×#124	—	2	12	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#117	—	2	12	no	—
80	C₂×#117	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#500	—	2	24	no	—
96	#500	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#475	—	2	24	no	—
98	#475	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#461	—	2	24	no	—
100	#461	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#107	—	2	24	no	—
102	C₂×#106	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#103	—	2	12	no	—
108	C₂×#103	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
111	#332	C₂³	1	16	yes	complemented
112	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
113	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂⁵	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#126	—	2	96	no	—
162	#126	—	2	32	no	—
163	#124	—	2	48	no	—
164	#124	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	—	2	12	no	—
175	C₄×D₄	—	2	6	no	—
176	C₄×D₄	—	2	6	no	—
177	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#117	—	2	48	no	—
180	#117	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
207	#107	—	2	32	no	—
208	#106	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#103	—	2	16	no	—
215	C₄×C₈	—	2	6	no	—
216	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	6	no	—
238	C₂×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂×D₄	—	4	12	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	SD₁₆	—	4	32	no	—
269	C₂×C₈	—	2	24	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	12	no	—
274	C₂×C₈	—	4	12	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	32	no	—
295	C₄²	—	2	12	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	#120	1	6	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
301	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	#449	1	4	yes	—
308	C₂³	#452	1	4	yes	—
309	C₂³	#456	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	4	24	no	—
314	Q₈	—	4	12	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	12	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	4	12	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂×C₄	—	4	24	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	12	no	—
338	C₂×C₄	#449	1	12	yes	—
339	C₂×C₄	#452	1	12	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	8	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	24	no	—
357	C₂²	#1650	1	16	yes	direct product factor
358	C₂²	C₂×#449	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂×#452	1	6	yes	—
360	C₂²	C₂×#456	1	6	yes	—
361	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	3	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	C₂×#449	1	6	yes	—
370	C₄	C₂×#452	1	6	yes	—
371	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	C₂×#1650	1	12	yes	direct product factor
377	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. C₂²×#475	C₂	semidirect
5. C₂×#1650	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#332	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
36. #1650	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#332	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
96. #500	C₂³	semidirect
98. #475	C₂³	semidirect
111. #332	C₂³	semidirect
112. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
357. C₂²	#1650	direct (N × H)
376. C₂	C₂×#1650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×#500	2
C₂²×#475	2
C₂²×#461	2
C₂×#1650	2
C₂²×#332	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₂²×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C22×#1650 #6348045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1650 #6348045