Subgroups — C₂×#18510 #6348053

Order 512.

3462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18510	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#135	—	2	2	no	—
14	#3483	—	2	4	no	—
15	#3483	—	2	8	no	—
16	#3483	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#555	—	2	2	no	—
19	C₂×#555	—	2	2	no	—
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	—	2	2	no	—
24	C₂×#532	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
29	#3147	—	2	4	no	—
30	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#495	—	2	2	no	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3106	—	2	8	no	—
37	#3106	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#482	—	2	2	no	—
39	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#449	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1634	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1633	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1631	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1624	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1623	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1621	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1543	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
58	#1476	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#135	—	2	16	no	—
69	C₂×#135	—	4	16	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	Q₈²	—	2	2	no	—
78	Q₈²	—	2	4	no	—
79	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
80	#555	—	2	16	no	—
81	#555	—	2	16	no	—
82	#555	—	2	2	no	—
83	#555	—	2	16	no	—
84	#555	—	2	4	no	—
85	#555	—	2	16	no	—
86	#555	C₂³	1	4	yes	—
87	#550	—	2	16	no	—
88	#550	—	2	16	no	—
89	#550	—	2	4	no	—
90	#550	—	2	4	no	—
91	#550	—	2	4	no	—
92	#550	C₂³	1	8	yes	—
93	#532	—	2	16	no	—
94	#532	—	2	16	no	—
95	#532	—	2	16	no	—
96	#532	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	D₄	1	4	yes	—
101	#532	C₂³	1	4	yes	—
102	#532	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	—	2	16	no	—
124	C₄×#41	—	2	16	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
128	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#495	—	2	16	no	—
149	#494	—	2	2	no	—
150	#494	C₂³	1	4	yes	—
151	#493	—	2	2	no	—
152	#493	C₂³	1	4	yes	—
153	#492	—	2	2	no	—
154	#492	—	2	2	no	—
155	#492	C₂³	1	4	yes	—
156	#492	C₂³	1	4	yes	—
157	#482	—	2	16	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#477	C₂³	1	8	yes	—
160	#476	—	2	4	no	—
161	#476	C₂³	1	8	yes	—
162	#460	—	2	4	no	—
163	#460	C₂³	1	8	yes	—
164	#459	—	2	4	no	—
165	#459	C₂³	1	8	yes	—
166	#449	—	2	16	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
168	C₄×D₈	—	2	16	no	—
169	#431	—	2	4	no	—
170	#431	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#107	—	2	2	no	—
172	C₂×#106	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	—	2	2	no	—
176	C₂×#102	—	2	2	no	—
177	C₂×#102	—	2	2	no	—
178	C₂×#102	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#333	C₂³	1	4	yes	—
187	#333	C₂³	1	4	yes	—
188	#331	C₂³	1	8	yes	—
189	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
190	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	8	8	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#135	—	4	64	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#127	—	2	16	no	—
262	#127	—	2	8	no	—
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	1	no	—
267	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	—	2	32	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	4	2	no	—
277	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	32	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	—	2	8	no	—
352	#106	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	8	no	—
366	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	8	8	no	—
381	#41	—	8	8	no	—
382	#41	—	8	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
392	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	complemented
393	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	Q₁₆	—	4	16	no	—
456	SD₁₆	—	4	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	SD₁₆	—	4	16	no	—
459	D₈	—	4	16	no	—
460	D₈	—	4	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	#120	1	4	yes	—
497	C₄²	#120	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	8	2	no	—
522	Q₈	—	8	2	no	—
523	Q₈	—	8	8	no	—
524	Q₈	C₂×#135	1	8	yes	complemented
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	32	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	16	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	16	4	no	—
595	C₂²	#3002	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#3002	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#453	1	4	yes	—
608	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	#18510	1	4	yes	direct product factor
615	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
616	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3483	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. C₂×#3106	C₂	semidirect
4. #18510	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1634	C₂	semidirect
6. C₂×#1624	C₂	semidirect
7. C₂×#1633	C₂	semidirect
8. C₂×#1623	C₂	semidirect
9. C₂×#1631	C₂	semidirect
10. C₂×#1621	C₂	semidirect
11. C₂×#1543	C₂	semidirect
12. C₂×#1476	C₂	semidirect
16. #3483	C₂²	semidirect
30. #3147	C₂²	semidirect
37. #3106	C₂²	semidirect
48. #1634	C₂²	semidirect
49. #1633	C₂²	semidirect
50. #1631	C₂²	semidirect
51. #1624	C₂²	semidirect
52. #1623	C₂²	semidirect
53. #1621	C₂²	semidirect
54. #1543	C₂²	semidirect
58. #1476	C₂²	semidirect
392. C₂×Q₈	#135	semidirect
524. Q₈	C₂×#135	semidirect
614. C₂	#18510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
C₂×#3147	2
C₂×#3106	2
#18510	2
C₂×#1634	2
C₂×#1624	2
C₂×#1633	2
C₂×#1623	2
C₂×#1631	2
C₂×#1621	2
C₂×#1543	2
C₂×#1476	2

Subgroups — C2×#18510 #6348053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18510 #6348053