Subgroups — C₂×#18515 #6348058

Order 512.

3176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18515	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3483	—	2	4	no	—
12	#3483	—	2	8	no	—
13	#3483	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#555	—	2	2	no	—
16	C₂×#555	—	2	2	no	—
17	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	—	2	2	no	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	#3131	—	2	4	no	—
27	#3131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#488	—	2	2	no	—
29	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	#3107	—	2	8	no	—
32	#3107	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#485	—	2	2	no	—
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#452	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1646	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1645	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1642	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1641	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1543	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1476	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	Q₈²	—	2	2	no	—
65	Q₈²	—	2	4	no	—
66	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
67	#555	—	2	16	no	—
68	#555	—	2	16	no	—
69	#555	—	2	2	no	—
70	#555	—	2	16	no	—
71	#555	—	2	4	no	—
72	#555	—	2	16	no	—
73	#555	C₂³	1	4	yes	—
74	#550	—	2	16	no	—
75	#550	—	2	16	no	—
76	#550	—	2	4	no	—
77	#550	—	2	4	no	—
78	#550	—	2	4	no	—
79	#550	C₂³	1	8	yes	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	C₂³	1	4	yes	—
83	#532	—	2	16	no	—
84	#532	—	2	16	no	—
85	#532	—	2	16	no	—
86	#532	—	2	16	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	D₄	1	4	yes	—
89	#532	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#125	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	16	no	—
110	C₄×#41	—	2	16	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
114	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#488	—	2	16	no	—
136	#487	—	2	4	no	—
137	#487	C₂³	1	8	yes	—
138	#486	—	2	4	no	—
139	#486	C₂³	1	8	yes	—
140	#485	—	2	16	no	—
141	#475	—	2	4	no	—
142	#475	C₂³	1	8	yes	—
143	#474	—	2	4	no	—
144	#474	C₂³	1	8	yes	—
145	#462	—	2	4	no	—
146	#462	C₂³	1	8	yes	—
147	#461	—	2	4	no	—
148	#461	C₂³	1	8	yes	—
149	#452	—	2	16	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#107	—	2	2	no	—
155	C₂×#106	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	—	2	2	no	—
160	C₂×#103	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	—	2	2	no	—
162	C₂×#103	—	2	2	no	—
163	C₂×#102	—	2	4	no	—
164	C₂×#102	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#333	C₂³	1	8	yes	—
172	#331	C₂³	1	4	yes	—
173	#331	C₂³	1	4	yes	—
174	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	8	8	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#127	—	2	16	no	—
231	#127	—	2	8	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#125	—	2	4	no	—
237	#125	—	4	2	no	—
238	#124	—	2	16	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	32	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	32	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	32	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	—	2	32	no	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	32	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#107	—	2	8	no	—
323	#106	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#103	—	2	16	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	32	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	8	8	no	—
350	#41	—	8	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	Q₁₆	—	4	16	no	—
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	#120	1	4	yes	—
453	C₄²	#120	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	2	no	—
476	Q₈	—	8	8	no	—
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	Q₈	C₂×#135	1	8	yes	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	32	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	#3002	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	#3002	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	#18515	1	4	yes	direct product factor
557	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
558	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#120
prime radical	C₂×#3483	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3131	C₂	semidirect
3. C₂×#3107	C₂	semidirect
4. #18515	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1646	C₂	semidirect
6. C₂×#1645	C₂	semidirect
7. C₂×#1642	C₂	semidirect
8. C₂×#1641	C₂	semidirect
9. C₂×#1543	C₂	semidirect
10. C₂×#1476	C₂	semidirect
27. #3131	C₂²	semidirect
32. #3107	C₂²	semidirect
44. #1646	C₂²	semidirect
45. #1645	C₂²	semidirect
46. #1642	C₂²	semidirect
47. #1641	C₂²	semidirect
48. #1543	C₂²	semidirect
52. #1476	C₂²	semidirect
556. C₂	#18515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
C₂×#3131	2
C₂×#3107	2
#18515	2
C₂×#1646	2
C₂×#1645	2
C₂×#1642	2
C₂×#1641	2
C₂×#1543	2
C₂×#1476	2

Subgroups — C2×#18515 #6348058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18515 #6348058