Finite Group Databasebeta

← C2×#18523 #6348066

Subgroups — C2×#18523 #6348066

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 943 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18523C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#3475—24no—
18#3475—24no—
19#3475—24no—
20#3475C2218yes—
21C2×#556C2211yescharacteristic
22C2×#555C2211yescharacteristic
23C2×#554C2211yescharacteristic
24C2×#553—21no—
25C2×#552—21no—
26C2×#552—21no—
27C2×#551—22no—
28C2×#547C2211yescharacteristic
29C2×#546—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C2×#529—22no—
33C2×#529—21no—
34C2×#525—21no—
35C2×C4×#41—21no—
36C2×C4×#41C2211yescharacteristic
37C22×C4×D4C2211yescharacteristic
38C22×#117—21no—
39#3170—24no—
40#3170C2218yescomplemented
41C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
45#3101—24no—
46#3101C2218yescomplemented
47C2×#483—21no—
48#3076—24no—
49#3076C2218yescomplemented
50C2×#479—21no—
51C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#478—21no—
54C2×#476C2211yescharacteristic
55C2×#476C2211yescharacteristic
56C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#467—22no—
59C2×#461C2211yescharacteristic
60C2×#461C2211yescharacteristic
61C2×#450—21no—
62C2×C4×Q16—22no—
63C2×C4×SD16—21no—
64C2×C4×SD16—21no—
65C2×#431C2211yescharacteristic
66C2×#427—21no—
67C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#416—21no—
69C22×C4×C8C2211yescharacteristic
70#1650C2218yescomplemented
71#1647C2218yescomplemented
72#1646C2218yescomplemented
73#1643C2218yescomplemented
74#1638C2218yescomplemented
75#1635C2218yescomplemented
76#1634C2218yescomplemented
77#1632C2218yescomplemented
78#1542C2218yescomplemented
79C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
80C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
81C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
83#1476C2218yescomplemented
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
85C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
86C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
87C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
88C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
89C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
90C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
91C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
92C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
93C22×#41—21no—
94C22×#41D411yescharacteristic
95C23×D4D411yescharacteristic
96C24×C4—21no—
97C22×Q16—22no—
98C22×SD16—21no—
99C22×SD16—21no—
100C23×C8—21no—
101C23×C8—21no—
102#556—22no—
103#556—22no—
104#556—22no—
105#556C2314yes—
106#555—22no—
107#555—22no—
108#555—22no—
109#555C2314yes—
110#554—22no—
111#554—22no—
112#554—22no—
113#554C2314yes—
114#553—28no—
115#553—28no—
116#552—28no—
117#552—28no—
118#552—28no—
119#552—28no—
120#551—216no—
121#551—216no—
122#547—22no—
123#547—22no—
124#547—22no—
125#547C2314yes—
126#546—28no—
127#546—28no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533D414yes—
134#533C2314yes—
135#533C2314yes—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140#529—216no—
141#529—28no—
142#529—216no—
143#529—28no—
144C2×#126—22no—
145C2×#126—22no—
146C2×#126—22no—
147C2×#125—22no—
148C2×#125—21no—
149C2×#125—21no—
150C2×#125—21no—
151C2×#124—22no—
152C2×#124—21no—
153#525—28no—
154#525—28no—
155C2×#123—22no—
156C2×#123—22no—
157C2×#123—22no—
158C2×#123—22no—
159C2×C22⋊Q8—21no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×C22⋊Q8—21no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×C22⋊Q8D412yes—
167C2×#121—22no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121—21no—
170C2×#121—21no—
171C2×#120—22no—
172C4×#41—28no—
173C4×#41—28no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41D414yes—
177C4×#41C2314yes—
178C2×C4×Q8—21no—
179C2×C4×Q8—21no—
180C2×C4×Q8—21no—
181C2×C4×Q8—21no—
182C2×C4×Q8D411yescharacteristic
183C2×C4×Q8D412yes—
184C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
185C2×C4×D4—22no—
186C2×C4×D4—22no—
187C2×C4×D4—22no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×C4×D4—21no—
191C2×C4×D4—21no—
192C2×C4×D4—21no—
193C2×C4×D4—22no—
194C2×C4×D4—22no—
195C2×C4×D4D411yescharacteristic
196C2×C4×D4D414yes—
197C2×C4×D4D411yescharacteristic
198C2×C4×D4D411yescharacteristic
199C2×C4×D4C2314yes—
200C2×C4×D4C2311yescharacteristic
201C2×C4×D4C2311yescharacteristic
202C2×C4×D4C2311yescharacteristic
203C2×#117—22no—
204C2×#117—22no—
205C2×#117—28no—
206C2×#117—22no—
207C2×#117—21no—
208C2×#117—28no—
209C2×#117—21no—
210C2×#117—21no—
211C2×#117—21no—
212C2×#117—21no—
213C2×#117—21no—
214C2×#117D411yescharacteristic
215C22×C4⋊C4—21no—
216C22×C4⋊C4—21no—
217C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C22×C22⋊C4—22no—
219C22×C22⋊C4—21no—
220C22×C42—22no—
221C22×C42—21no—
222C22×C42C2311yescharacteristic
223#500—22no—
224#500C2314yescomplemented
225#494—22no—
226#494C2314yescomplemented
227#487—22no—
228#487—22no—
229#487C2314yescomplemented
230#487C2314yescomplemented
231#483—28no—
232#479—28no—
233#478—28no—
234#477—22no—
235#477C2314yescomplemented
236#476—22no—
237#476—22no—
238#476—22no—
239#476C2314yes—
240#476C2314yes—
241#476C2314yescomplemented
242#475—22no—
243#475C2314yescomplemented
244#474—22no—
245#474C2314yescomplemented
246#467—216no—
247#461—22no—
248#461—22no—
249#461C2314yes—
250#461C2314yes—
251#450—28no—
252C4×Q16—216no—
253C4×SD16—28no—
254C4×SD16—28no—
255#431—22no—
256#431C2314yes—
257#427—28no—
258C2×#107—21no—
259C2×#107—21no—
260C2×#107—22no—
261C2×#106—21no—
262C2×#106—21no—
263C2×#106—21no—
264C2×#106—21no—
265C2×C4⋊C8—21no—
266C2×C4⋊C8—22no—
267C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
269C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2314yes—
272#416—28no—
273C2×#103—21no—
274C2×#103—21no—
275C2×#103—22no—
276C2×#103—21no—
277C2×#103—21no—
278C2×#103—22no—
279C2×#102—21no—
280C2×#102—21no—
281C2×#102—21no—
282C2×#102—21no—
283C2×C22⋊C8—21no—
284C2×C4×C8—22no—
285C2×C4×C8—21no—
286C2×C4×C8—21no—
287C2×C4×C8C2311yescharacteristic
288C2×C4×C8C2311yescharacteristic
289C2×C4×C8C2314yes—
290#333C2314yescomplemented
291#333C2314yescomplemented
292#332C2314yescomplemented
293#332C2314yescomplemented
294Q8⋊C8C2314yescomplemented
295Q8⋊C8C2314yescomplemented
296D4⋊C8C2314yes—
297D4⋊C8C2314yes—
298D4⋊C8C2314yes—
299D4⋊C8C2314yes—
300D4⋊C8C2314yescomplemented
301D4⋊C8C2314yescomplemented
302C25—21no—
303C2×#41—24no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—44no—
309C2×#41—44no—
310C2×#41C2×D414yes—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8C2×D411yescharacteristic
315C22×Q8C2×D412yes—
316C22×D4—24no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4C2×D411yescharacteristic
324C22×D4C2×D411yescharacteristic
325C22×D4C2×D414yes—
326C22×D4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4—22no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—22no—
330C23×C4—24no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—24no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—44no—
340C23×C4—44no—
341C23×C4C2×D411yescharacteristic
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C2×Q16—28no—
345C2×Q16—48no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—44no—
349C2×SD16—44no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—24no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—24no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—44no—
359C22×C8—44no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8C2×D412yes—
371C4⋊Q8C2×D412yes—
372C4⋊Q8C2412yes—
373C4⋊Q8C2412yes—
374C4⋊Q8C2412yes—
375C4⋊Q8C2412yes—
376#126—216no—
377#126—28no—
378#126—216no—
379#126—28no—
380#125—216no—
381#125—24no—
382#125—24no—
383#125—24no—
384#125—24no—
385#125—24no—
386#125—42no—
387#124—24no—
388#124—28no—
389#124—28no—
390#124—24no—
391#123—216no—
392#123—216no—
393#123—28no—
394#123—216no—
395#123—28no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—28no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—28no—
403C22⋊Q8—24no—
404C22⋊Q8—24no—
405C22⋊Q8—24no—
406C22⋊Q8—24no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—24no—
409C22⋊Q8—42no—
410C22⋊Q8—42no—
411C22⋊Q8C2×D418yes—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—216no—
415#121—24no—
416#121—24no—
417#121—24no—
418#121—24no—
419#120—216no—
420C4×Q8—24no—
421C4×Q8—24no—
422C4×Q8—24no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—24no—
425C4×Q8—24no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—24no—
429C4×Q8—24no—
430C4×Q8—42no—
431C4×Q8—42no—
432C4×Q8C2×D414yes—
433C4×Q8C2×D418yes—
434C4×Q8C2×D412yes—
435C4×Q8C2412yes—
436C4×D4—216no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—216no—
439C4×D4—216no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—24no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—24no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—24no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C2×D414yes—
459C4×D4C2×D414yes—
460C4×D4C2×D412yes—
461C4×D4C2×D412yes—
462C4×D4C2×D414yes—
463C4×D4C2×D412yes—
464C4×D4C2412yes—
465C4×D4C2412yes—
466C4×D4C2412yes—
467#117—216no—
468#117—216no—
469#117—24no—
470#117—24no—
471#117—216no—
472#117—24no—
473#117—22no—
474#117—24no—
475#117—24no—
476#117—24no—
477#117—24no—
478#117—24no—
479#117—24no—
480#117—24no—
481#117—24no—
482#117—42no—
483#117C2×D414yes—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4—24no—
487C2×C4⋊C4—24no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—22no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—24no—
500C2×C4⋊C4—24no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—41no—
506C2×C4⋊C4—41no—
507C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C2×D414yes—
512C2×C4⋊C4C2×D412yes—
513C2×C22⋊C4—22no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—216no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—22no—
518C2×C22⋊C4—22no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—24no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—24no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—41no—
531C2×C42—22no—
532C2×C42—22no—
533C2×C42—216no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—22no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—24no—
539C2×C42—24no—
540C2×C42—41no—
541C2×C42C2×D411yescharacteristic
542C2×C42C2×D412yes—
543C2×C42C2×D412yes—
544C2×C42C2×D412yes—
545C2×C42C2×D411yescharacteristic
546C2×C42C2×D411yescharacteristic
547C2×C42C2411yescharacteristic
548C2×C42C2412yes—
549#107—24no—
550#107—24no—
551#107—28no—
552#106—24no—
553#106—24no—
554#106—24no—
555#106—24no—
556C4⋊C8—21no—
557C4⋊C8—21no—
558C4⋊C8—24no—
559C4⋊C8—21no—
560C4⋊C8—21no—
561C4⋊C8C2412yes—
562C4⋊C8C2412yes—
563C4⋊C8C2412yes—
564C4⋊C8C2412yes—
565#103—24no—
566#103—24no—
567#103—28no—
568#103—24no—
569#103—24no—
570#103—28no—
571#102—24no—
572#102—24no—
573#102—24no—
574#102—24no—
575C22⋊C8—24no—
576C4×C8—24no—
577C4×C8—21no—
578C4×C8—21no—
579C4×C8—24no—
580C4×C8C2412yes—
581C4×C8C2412yes—
582C24—21no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—24no—
586C24—44no—
587C24—44no—
588C24—82no—
589C24#12011yescharacteristic
590#41—28no—
591#41—28no—
592#41—416no—
593#41—48no—
594#41—48no—
595#41—48no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—44no—
605C2×Q8—44no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—42no—
609C2×Q8—42no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8C22×D412yes—
613C2×Q8C22×D414yes—
614C2×D4—28no—
615C2×D4—28no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—28no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—48no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—48no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—84no—
633C2×D4#13514yes—
634C2×D4C22×D412yes—
635C2×D4C22×D412yes—
636C2×D4C22×D412yes—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—28no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—28no—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—48no—
661C22×C4—44no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—48no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—48no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—44no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—416no—
673C22×C4—44no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—82no—
677C22×C4—84no—
678C22×C4#12011yescharacteristic
679C22×C4#12011yescharacteristic
680C22×C4#12012yes—
681C22×C4#12012yes—
682C22×C4#12012yes—
683C22×C4#12011yescharacteristic
684C22×C4#13514yes—
685C22×C4#13714yes—
686C22×C4C22×D412yes—
687C22×C4C22×D411yescharacteristic
688C22×C4C22×D412yes—
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D412yes—
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692Q16—416no—
693SD16—48no—
694SD16—48no—
695C2×C8—24no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—22no—
699C2×C8—22no—
700C2×C8—22no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—48no—
703C2×C8—42no—
704C2×C8—42no—
705C2×C8—42no—
706C2×C8—48no—
707C2×C8—42no—
708C2×C8—42no—
709C4⋊C4—28no—
710C4⋊C4—28no—
711C4⋊C4—28no—
712C4⋊C4—28no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—24no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—28no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—24no—
724C4⋊C4—28no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—22no—
730C4⋊C4—22no—
731C4⋊C4—22no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—41no—
735C4⋊C4—41no—
736C4⋊C4—41no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—44no—
739C4⋊C4—44no—
740C4⋊C4C22×D412yes—
741C4⋊C4C22×D412yes—
742C4⋊C4C22×D414yes—
743C4⋊C4C22×D412yes—
744C4⋊C4C22×D412yes—
745C22⋊C4—28no—
746C22⋊C4—28no—
747C22⋊C4—28no—
748C22⋊C4—28no—
749C22⋊C4—28no—
750C22⋊C4—28no—
751C22⋊C4—24no—
752C22⋊C4—28no—
753C22⋊C4—24no—
754C22⋊C4—22no—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—22no—
757C22⋊C4—24no—
758C22⋊C4—22no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—22no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—44no—
763C42—28no—
764C42—28no—
765C42—24no—
766C42—28no—
767C42—24no—
768C42—22no—
769C42—22no—
770C42—44no—
771C42#12012yes—
772C42#12012yes—
773C42#12012yes—
774C42C22×D412yes—
775C42C22×D412yes—
776C42C22×D411yescharacteristic
777C42C22×D412yes—
778C42C22×D411yescharacteristic
779C42C22×D411yescharacteristic
780C42C2511yescharacteristic
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—24no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—48no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—48no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—84no—
798C23—816no—
799C23#45214yes—
800C23C2×#12012yes—
801C23C2×#12011yescharacteristic
802Q8—22no—
803Q8—22no—
804Q8—44no—
805Q8—44no—
806Q8—42no—
807Q8—44no—
808Q8—42no—
809Q8—42no—
810Q8—42no—
811Q8—42no—
812Q8—82no—
813Q8—82no—
814Q8—82no—
815D4—24no—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—22no—
821D4—48no—
822D4—416no—
823D4—48no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—88no—
827D4C2×#13514yes—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—24no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—416no—
844C2×C4—48no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—44no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—44no—
852C2×C4—48no—
853C2×C4—48no—
854C2×C4—44no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—48no—
857C2×C4—44no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—42no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—42no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—84no—
867C2×C4—88no—
868C2×C4—82no—
869C2×C4—82no—
870C2×C4#45214yes—
871C2×C4#45218yes—
872C2×C4C2×#12012yes—
873C2×C4C2×#12011yescharacteristic
874C2×C4C2×#12012yes—
875C2×C4C2×#12012yes—
876C2×C4C2×#12011yescharacteristic
877C2×C4C2×#12011yescharacteristic
878C2×C4C2×#13512yes—
879C2×C4C2×#13514yes—
880C2×C4C2×#13512yes—
881C2×C4C2×#13712yes—
882C2×C4C2×#13714yes—
883C2×C4#57512yes—
884C2×C4C23×D411yescharacteristic
885C2×C4C23×D411yescharacteristic
886C2×C4C23×D411yescharacteristic
887C8—24no—
888C8—42no—
889C8—42no—
890C8—42no—
891C8—42no—
892C8—42no—
893C22—28no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—24no—
897C22—48no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—816no—
907C22—84no—
908C22—84no—
909C22C2×#45214yes—
910C22C2×#45212yes—
911C22#300212yes—
912C22#301812yes—
913C22C22×#12011yescharacteristic
914C4—22no—
915C4—21no—
916C4—22no—
917C4—21no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—42no—
921C4—42no—
922C4—44no—
923C4—42no—
924C4—44no—
925C4—82no—
926C4—82no—
927C4C2×#45214yes—
928C4C2×#45212yes—
929C4#300212yes—
930C4C22×#13511yescharacteristic
931C4C22×#13511yescharacteristic
932C4C22×#13711yescharacteristic
933C4C2×#57511yescharacteristic
934C2—24no—
935C2—44no—
936C2—82no—
937C2—82no—
938C2#1852314yesdirect product factor
939C2C22×#45211yescharacteristic
940C2C2×#300211yescharacteristic
941C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3475C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3170C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
4. C2×#3076C2semidirect
5. #18523C2direct (N × H)
6. C2×#1646C2semidirect
7. C2×#1634C2semidirect
8. C2×#1650C2semidirect
9. C2×#1647C2semidirect
10. C2×#1638C2semidirect
11. C2×#1635C2semidirect
12. C2×#1643C2semidirect
13. C2×#1632C2semidirect
14. C2×#1542C2semidirect
15. C2×#1476C2semidirect
16. C22×D4⋊C8C2semidirect
40. #3170C22semidirect
41. C2×#500C22semidirect
42. C2×#494C22semidirect
43. C2×#487C22semidirect
44. C2×#487C22semidirect
46. #3101C22semidirect
49. #3076C22semidirect
51. C2×#477C22semidirect
52. C2×#475C22semidirect
56. C2×#476C22semidirect
57. C2×#474C22semidirect
70. #1650C22semidirect
71. #1647C22semidirect
72. #1646C22semidirect
73. #1643C22semidirect
74. #1638C22semidirect
75. #1635C22semidirect
76. #1634C22semidirect
77. #1632C22semidirect
78. #1542C22semidirect
79. C2×#333C22semidirect
80. C2×#333C22semidirect
81. C2×#332C22semidirect
82. C2×#332C22semidirect
83. #1476C22semidirect
84. C2×Q8⋊C8C22semidirect
85. C2×Q8⋊C8C22semidirect
90. C2×D4⋊C8C22semidirect
91. C2×D4⋊C8C22semidirect
92. C2×D4⋊C8C22semidirect
224. #500C23semidirect
226. #494C23semidirect
229. #487C23semidirect
230. #487C23semidirect
235. #477C23semidirect
241. #476C23semidirect
243. #475C23semidirect
245. #474C23semidirect
290. #333C23semidirect
291. #333C23semidirect
292. #332C23semidirect
293. #332C23semidirect
294. Q8⋊C8C23semidirect
295. Q8⋊C8C23semidirect
300. D4⋊C8C23semidirect
301. D4⋊C8C23semidirect
938. C2#18523direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34752
C2×#31702
C2×#31012
C2×#30762
#185232
C2×#16462
C2×#16342
C2×#16502
C2×#16472
C2×#16382
C2×#16352
C2×#16432
C2×#16322
C2×#15422
C2×#14762
C22×D4⋊C82