Subgroups — C₂×#18529 #6348074

Order 512.

6046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18529	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1639	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄²	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	—	2	2	no	—
18	C₂²×#120	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#3138	—	2	4	no	—
21	#3138	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#490	—	2	2	no	—
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3110	—	2	8	no	—
25	#3110	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#484	—	2	2	no	—
27	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#450	—	2	2	no	—
30	C₂×#440	—	2	4	no	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1639	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#1555	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1490	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁶	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	D₄²	—	2	32	no	—
53	D₄²	—	2	16	no	—
54	D₄²	—	2	8	no	—
55	D₄²	—	2	16	no	—
56	D₄²	—	2	32	no	—
57	D₄²	—	2	16	no	—
58	D₄²	C₂³	1	16	yes	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#125	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	16	no	—
72	C₂×#121	—	2	8	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#120	—	2	16	no	—
76	C₂×#120	—	2	8	no	—
77	C₂×#120	—	2	8	no	—
78	C₂×#120	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#490	—	2	16	no	—
94	#486	—	2	8	no	—
95	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#484	—	2	16	no	—
97	#474	—	2	8	no	—
98	#474	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#461	—	2	8	no	—
100	#461	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#450	—	2	16	no	—
102	#440	—	2	32	no	—
103	#432	—	2	4	no	—
104	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#107	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#418	—	2	16	no	—
108	C₂×#103	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
117	#331	C₂³	1	16	yes	complemented
118	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	16	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	—	4	32	no	—
124	C₂⁵	—	8	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
170	#127	—	2	8	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	#121	—	2	64	no	—
182	#121	—	2	32	no	—
183	#121	—	2	32	no	—
184	#120	—	2	64	no	—
185	#120	—	2	32	no	—
186	#120	—	2	32	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#107	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
225	#103	—	2	16	no	—
226	#102	—	2	32	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
233	C₂⁴	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	32	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	16	no	—
241	C₂⁴	—	4	128	no	—
242	C₂⁴	—	4	64	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	8	32	no	—
246	C₂⁴	—	8	16	no	—
247	C₂⁴	—	8	128	no	—
248	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	32	no	—
254	C₂×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂×D₄	—	2	64	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	32	no	—
266	C₂×D₄	—	4	32	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	256	no	—
270	C₂×D₄	—	4	128	no	—
271	C₂×D₄	—	4	64	no	—
272	C₂×D₄	—	4	128	no	—
273	C₂×D₄	—	4	64	no	—
274	C₂×D₄	—	4	64	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
279	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	SD₁₆	—	4	32	no	—
303	M₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	4	no	—
322	C₄²	#120	1	4	yes	—
323	C₄²	#120	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	32	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	64	no	—
336	C₂³	—	4	32	no	—
337	C₂³	—	4	128	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	16	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	8	32	no	—
345	C₂³	—	8	32	no	—
346	C₂³	—	8	256	no	—
347	C₂³	—	8	128	no	—
348	C₂³	#455	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	D₄	—	2	32	no	—
354	D₄	—	2	16	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	32	no	—
358	D₄	—	4	128	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	16	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	32	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	4	64	no	—
392	C₂²	—	4	32	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	8	32	no	—
398	C₂²	—	8	128	no	—
399	C₂²	—	8	16	no	—
400	C₂²	#3003	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	#3003	1	4	yes	—
411	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	4	16	no	—
414	C₂	—	8	8	no	—
415	C₂	#18529	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#3003	1	2	yes	—
417	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂×#3110	C₂	semidirect
4. #18529	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1639	C₂	semidirect
6. C₂×#1555	C₂	semidirect
7. C₂×#1490	C₂	semidirect
15. C₂×#533	C₂²	semidirect
21. #3138	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. #3110	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
31. C₂×#432	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #1639	C₂²	semidirect
35. #1555	C₂²	semidirect
36. C₂×#331	C₂²	semidirect
37. #1490	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #533	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
95. #486	C₂³	semidirect
98. #474	C₂³	semidirect
100. #461	C₂³	semidirect
104. #432	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
117. #331	C₂³	semidirect
118. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
169. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
224. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
232. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
415. C₂	#18529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂×#3138	2
C₂×#3110	2
#18529	2
C₂×#1639	2
C₂×#1555	2
C₂×#1490	2

Subgroups — C2×#18529 #6348074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18529 #6348074