Finite Group Databasebeta

← C2×#18533 #6348079

Subgroups — C2×#18533 #6348079

Order 512.

4164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18533C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1635C214yesmaximal, complemented
7C2×#1625C214yesmaximal, complemented
8C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12C2×#547—22no—
13C2×#547—24no—
14C2×#547—24no—
15C2×#547—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#547—24no—
18C2×#547C2214yes—
19C2×#547C2218yescomplemented
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#123—22no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×#121—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C23×C4⋊C4—21no—
28#3141—24no—
29#3141C2218yescomplemented
30C2×#489—22no—
31C2×#487C2212yescomplemented
32C2×#486C2212yescomplemented
33#3109—24no—
34#3109—24no—
35#3109C2218yescomplemented
36#3109C2218yescomplemented
37C2×#481—21no—
38C2×#481—21no—
39C2×#476C2212yescomplemented
40C2×#476C2212yescomplemented
41C2×#459C2212yescomplemented
42C2×#459C2212yescomplemented
43C2×#447—21no—
44C2×#447—21no—
45C2×#442—22no—
46C2×#442—22no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#417—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1635C22132yescomplemented
52#1625C22132yescomplemented
53#1556C2218yescomplemented
54C2×#332C2214yescomplemented
55#1490C2218yescomplemented
56#1490C2218yescomplemented
57C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
59C22×#41—28no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—28no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—416no—
65C23×Q8—21no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—22no—
70C24×C4—21no—
71C24×C4—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16—21no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#547—216no—
78#547—28no—
79#547—216no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—216no—
83#547—216no—
84#547C23116yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2314yes—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8D414yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×C4⋊Q8C2314yes—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#123—216no—
101C2×#123—28no—
102C2×#123—28no—
103C2×#123—216no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×#121—28no—
109C2×#121—24no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D414yes—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4C2314yes—
129C2×C4×D4C2314yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—28no—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C4⋊C4—28no—
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4D412yes—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#489—216no—
146#487—24no—
147#487C2318yescomplemented
148#486—24no—
149#486C2318yescomplemented
150#481—28no—
151#481—28no—
152#476—24no—
153#476—24no—
154#476C2318yescomplemented
155#476C2318yescomplemented
156#459—24no—
157#459—24no—
158#459C2318yescomplemented
159#459C2318yescomplemented
160#447—28no—
161#447—28no—
162#442—216no—
163#442—216no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#432C2314yes—
167#432C2314yes—
168C2×#106—22no—
169C2×#106—22no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#417—216no—
173C2×#103—24no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—24no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2314yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8C2312yes—
187#332C23116yescomplemented
188D4⋊C8C23116yescomplemented
189D4⋊C8C23116yescomplemented
190C25—21no—
191C25—21no—
192C2×#41—216no—
193C2×#41—232no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—432no—
198C2×#41—464no—
199C2×#41—464no—
200C2×#41—416no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—48no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—216no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—216no—
227C23×C4—28no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—48no—
240C23×C4—48no—
241C23×C4—416no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×D8—28no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—48no—
249C2×D8—48no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D418yes—
267C4⋊Q8C2412yes—
268C4⋊Q8C2414yes—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2412yes—
273#124—24no—
274#124—42no—
275#123—232no—
276#123—264no—
277#123—232no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—232no—
280C22⋊Q8—216no—
281#121—216no—
282#121—232no—
283#121—216no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D418yes—
307C4×D4C2×D418yes—
308C4×D4C2×D414yes—
309C4×D4C2×D414yes—
310C4×D4C2414yes—
311C4×D4C2414yes—
312C2×C4⋊C4—216no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—216no—
315C2×C4⋊C4—232no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—216no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D418yes—
335C2×C22⋊C4—216no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2412yes—
355#106—28no—
356#106—28no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8C2414yes—
360C4⋊C8C2414yes—
361#103—216no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—216no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—24no—
370#97—24no—
371#97—24no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8C2414yes—
374C24—28no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—22no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—41no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—416no—
387#41—4128no—
388#41—464no—
389#41—432no—
390#41—432no—
391#41—88no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—48no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—232no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—464no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
430C2×D4C22×D414yes—
431C2×D4C22×D414yes—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—232no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—464no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476D8—416no—
477D8—416no—
478M16—48no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C4⋊C4—232no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4C22×D418yes—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C4⋊C4C22×D414yes—
502C22⋊C4—232no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2511yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—216no—
524C23—24no—
525C23—28no—
526C23—24no—
527C23—48no—
528C23—432no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—816no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#45414yes—
544C23C2×#12012yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—416no—
547Q8—44no—
548Q8—48no—
549Q8—48no—
550Q8—82no—
551D4—216no—
552D4—28no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—44no—
558D4—464no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—464no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
603C2×C4#57514yes—
604C2×C4C23×D411yescharacteristic
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—44no—
610C22—28no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—432no—
615C22—416no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—816no—
622C22—88no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22#300312yes—
628C22#300512yes—
629C22C2×#45414yes—
630C22C2×#45412yes—
631C22C22×#12011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—44no—
638C4—48no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4#300312yes—
642C4#300512yes—
643C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C4C2×#57512yes—
645C2—24no—
646C2—48no—
647C2—84no—
648C2—162no—
649C2#1853314yesdirect product factor
650C2C2×#300311yescharacteristic
651C2C2×#300511yescharacteristic
652C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#547C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#3109C2semidirect
4. C2×#3109C2semidirect
5. #18533C2direct (N × H)
6. C2×#1635C2semidirect
7. C2×#1625C2semidirect
8. C2×#1556C2semidirect
9. C2×#1490C2semidirect
10. C2×#1490C2semidirect
19. C2×#547C22semidirect
29. #3141C22semidirect
31. C2×#487C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
35. #3109C22semidirect
36. #3109C22semidirect
39. C2×#476C22semidirect
40. C2×#476C22semidirect
41. C2×#459C22semidirect
42. C2×#459C22semidirect
51. #1635C22semidirect
52. #1625C22semidirect
53. #1556C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
55. #1490C22semidirect
56. #1490C22semidirect
57. C2×D4⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
147. #487C23semidirect
149. #486C23semidirect
154. #476C23semidirect
155. #476C23semidirect
158. #459C23semidirect
159. #459C23semidirect
187. #332C23semidirect
188. D4⋊C8C23semidirect
189. D4⋊C8C23semidirect
649. C2#18533direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C2×#31412
C2×#31092
#185332
C2×#16352
C2×#16252
C2×#15562
C2×#14902