Finite Group Databasebeta

← C2×#18534 #6348080

Subgroups — C2×#18534 #6348080

Order 512.

4056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
5#18534C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1637C214yesmaximal, complemented
7C2×#1627C214yesmaximal, complemented
8C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C24×Q8—21no—
12C2×D4×Q8—22no—
13C2×D4×Q8—24no—
14C2×D4×Q8—24no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×D4×Q8—24no—
18C2×D4×Q8C2214yes—
19C2×D4×Q8C2218yescomplemented
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8—21no—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3141—24no—
29#3141C2218yescomplemented
30C2×#489—22no—
31C2×#487C2212yescomplemented
32C2×#486C2212yescomplemented
33#3112—24no—
34#3112C2218yescomplemented
35#3109—24no—
36#3109C2218yes—
37C2×#481—21no—
38C2×#480—21no—
39C2×#477C2212yescomplemented
40C2×#476C2212yes—
41C2×#460C2212yescomplemented
42C2×#459C2212yes—
43C2×#448—21no—
44C2×#447—21no—
45C2×#442—22no—
46C2×#440—22no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#417—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1637C22132yescomplemented
52#1627C22132yescomplemented
53#1556C2218yescomplemented
54C2×#332C2214yescomplemented
55#1491C2218yescomplemented
56#1490C2218yescomplemented
57C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—28no—
62C23×Q8—24no—
63C23×Q8—24no—
64C23×Q8—28no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—416no—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—22no—
70C24×C4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16—21no—
74D4×Q8—216no—
75D4×Q8—216no—
76D4×Q8—216no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—216no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—216no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—216no—
83D4×Q8C23116yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532C2314yes—
88C2×C4⋊Q8—28no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—28no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8D414yes—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2314yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—216no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—216no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D414yes—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2314yes—
121C2×C4×D4—28no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4—28no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D414yes—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4C2314yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4D412yes—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#489—216no—
146#487—24no—
147#487C2318yescomplemented
148#486—24no—
149#486C2318yescomplemented
150#481—28no—
151#480—28no—
152#477—24no—
153#477C2318yescomplemented
154#476—24no—
155#476C2318yes—
156#460—24no—
157#460C2318yescomplemented
158#459—24no—
159#459C2318yes—
160#448—28no—
161#447—28no—
162#442—216no—
163#440—216no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#432C2314yes—
167#432C2314yes—
168C2×#107—22no—
169C2×#106—22no—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#417—216no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—24no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—24no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2314yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8C2312yes—
187#332C23116yescomplemented
188Q8⋊C8C23116yescomplemented
189D4⋊C8C23116yes—
190C25—21no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—216no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—216no—
198C22×Q8—232no—
199C22×Q8—216no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—416no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—464no—
210C22×Q8—432no—
211C22×Q8—464no—
212C22×Q8—416no—
213C22×Q8—416no—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—216no—
227C23×C4—28no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—416no—
236C23×C4—48no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—48no—
243C2×D8—28no—
244C2×D8—48no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C4⋊Q8—216no—
251C4⋊Q8—232no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D418yes—
265C4⋊Q8C2412yes—
266C4⋊Q8C2414yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2412yes—
271#124—24no—
272#124—42no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—232no—
275C22⋊Q8—232no—
276C22⋊Q8—264no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—232no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C2×D418yes—
291C4×Q8C2×D414yes—
292C4×Q8C2414yes—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—232no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D418yes—
308C4×D4C2×D414yes—
309C4×D4C2414yes—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D418yes—
334C2×C22⋊C4—216no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2412yes—
354#107—28no—
355#106—28no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8C2414yes—
359C4⋊C8C2414yes—
360#103—28no—
361#103—216no—
362#102—28no—
363#102—216no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368#97—24no—
369#97—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8C2414yes—
373C24—28no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—416no—
381#41—88no—
382C2×Q8—216no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—216no—
385C2×Q8—232no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—464no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—4128no—
400C2×Q8—464no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yes—
406C2×Q8C22×D414yes—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—216no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4#13718yes—
425C2×D4C22×D414yes—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—232no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—464no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466SD16—416no—
467D8—416no—
468M16—48no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—232no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C22×D418yes—
493C4⋊C4C22×D414yes—
494C4⋊C4C22×D414yes—
495C22⋊C4—232no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C42—28no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D412yes—
509C42C22×D412yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2511yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—216no—
517C23—24no—
518C23—28no—
519C23—48no—
520C23—432no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23#45414yes—
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—216no—
532Q8—28no—
533Q8—24no—
534Q8—464no—
535Q8—416no—
536Q8—44no—
537Q8—48no—
538Q8—48no—
539Q8—82no—
540Q8C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
541D4—216no—
542D4—28no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4C2×#13718yes—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—464no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
588C2×C4C2×#13714yes—
589C2×C4C23×D411yescharacteristic
590C2×C4C23×D411yescharacteristic
591C2×C4C23×D411yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C22—28no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—28no—
599C22—432no—
600C22—416no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22#300312yes—
608C22#300412yes—
609C22C2×#45414yes—
610C22C2×#45412yes—
611C22C22×#12011yescharacteristic
612C4—28no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—48no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4#300312yes—
623C4#300412yes—
624C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C4C22×#13712yes—
626C2—24no—
627C2—48no—
628C2—162no—
629C2#1853414yesdirect product factor
630C2C2×#300311yescharacteristic
631C2C2×#300411yescharacteristic
632C2C22×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Q8C2semidirect
2. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#3112C2semidirect
5. #18534C2direct (N × H)
6. C2×#1637C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
8. C2×#1556C2semidirect
9. C2×#1491C2semidirect
10. C2×#1490C2semidirect
19. C2×D4×Q8C22semidirect
29. #3141C22semidirect
31. C2×#487C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
34. #3112C22semidirect
39. C2×#477C22semidirect
41. C2×#460C22semidirect
51. #1637C22semidirect
52. #1627C22semidirect
53. #1556C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
57. C2×Q8⋊C8C22semidirect
147. #487C23semidirect
149. #486C23semidirect
153. #477C23semidirect
157. #460C23semidirect
187. #332C23semidirect
188. Q8⋊C8C23semidirect
629. C2#18534direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Q82
C2×#31412
C2×#31122
C2×#31092
#185342
C2×#16372
C2×#16272
C2×#15562
C2×#14912
C2×#14902