Finite Group Databasebeta

← C2×#18539 #6348086

Subgroups — C2×#18539 #6348086

Order 512.

4094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18539C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1654C214yesmaximal, complemented
7C2×#1647C214yesmaximal, complemented
8C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12C2×#547—22no—
13C2×#547—24no—
14C2×#547—24no—
15C2×#547—22no—
16C2×#547—24no—
17C2×#547—22no—
18C2×#547C2214yes—
19C2×#547C2218yes—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#123—22no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×#121—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27C23×C4⋊C4—21no—
28#3165—24no—
29#3165C2218yescomplemented
30C2×#501—22no—
31C2×#500C2212yescomplemented
32C2×#498C2212yescomplemented
33#3110—24no—
34#3110—24no—
35#3110C2218yescomplemented
36#3110C2218yescomplemented
37C2×#484—21no—
38C2×#484—21no—
39C2×#474C2212yescomplemented
40C2×#474C2212yescomplemented
41C2×#461C2212yescomplemented
42C2×#461C2212yescomplemented
43C2×#450—21no—
44C2×#450—21no—
45C2×#440—22no—
46C2×#440—22no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#428—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1654C22132yescomplemented
52#1647C22132yescomplemented
53#1556C2218yescomplemented
54C2×#332C2214yescomplemented
55#1490C2218yescomplemented
56#1490C2218yescomplemented
57C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
59C22×#41—28no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—28no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—416no—
64C23×Q8—21no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—22no—
69C24×C4—21no—
70C24×C4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16—21no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#547—28no—
78#547—216no—
79#547—216no—
80#547—28no—
81#547—216no—
82#547—28no—
83#547C23116yes—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533C2314yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×C4⋊Q8C2314yes—
98C2×#125—21no—
99C2×#123—216no—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—28no—
102C2×#123—216no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—28no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D414yes—
124C2×C4×D4D414yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4C2314yes—
128C2×C4×D4C2314yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—28no—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C4⋊C4—28no—
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4D412yes—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#501—216no—
146#500—24no—
147#500C2318yescomplemented
148#498—24no—
149#498C2318yescomplemented
150#484—28no—
151#484—28no—
152#474—24no—
153#474—24no—
154#474C2318yescomplemented
155#474C2318yescomplemented
156#461—24no—
157#461—24no—
158#461C2318yescomplemented
159#461C2318yescomplemented
160#450—28no—
161#450—28no—
162#440—216no—
163#440—216no—
164#432—22no—
165#432—22no—
166#432C2314yes—
167#432C2314yes—
168#428—216no—
169C2×#107—22no—
170C2×#107—22no—
171C2×#107—24no—
172C2×#106—24no—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2314yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8C2312yes—
187#332C23116yescomplemented
188D4⋊C8C23116yescomplemented
189D4⋊C8C23116yescomplemented
190C25—21no—
191C25—21no—
192C2×#41—232no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—432no—
196C2×#41—464no—
197C2×#41—464no—
198C2×#41—416no—
199C2×#41—416no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—48no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—416no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D414yes—
220C23×C4—216no—
221C23×C4—28no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—416no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262C4⋊Q8C2×D418yes—
263C4⋊Q8C2412yes—
264C4⋊Q8C2412yes—
265C4⋊Q8C2414yes—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#123—264no—
269#123—232no—
270#123—232no—
271C22⋊Q8—232no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—232no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4C2×D418yes—
300C4×D4C2×D418yes—
301C4×D4C2×D414yes—
302C4×D4C2×D414yes—
303C4×D4C2414yes—
304C4×D4C2414yes—
305#117—24no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—216no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—232no—
310C2×C4⋊C4—216no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—216no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D418yes—
334C2×C22⋊C4—216no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2412yes—
354#107—216no—
355#107—28no—
356#107—28no—
357#106—216no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8C2414yes—
361C4⋊C8C2414yes—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368#97—24no—
369#97—24no—
370#97—24no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8C2414yes—
373C24—28no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—22no—
378C24—44no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—4128no—
385#41—464no—
386#41—432no—
387#41—432no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—232no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—464no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
418C2×D4C22×D414yes—
419C2×D4C22×D414yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—232no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—416no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—464no—
446C22×C4—432no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463SD16—416no—
464SD16—416no—
465M16—216no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—232no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C4⋊C4C22×D414yes—
494C4⋊C4C22×D418yes—
495C22⋊C4—232no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C42—44no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D412yes—
509C42C22×D412yes—
510C42C22×D412yes—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2511yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—216no—
517C23—24no—
518C23—28no—
519C23—24no—
520C23—48no—
521C23—432no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—44no—
531C23—816no—
532C23#45614yes—
533C23C2×#12012yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—416no—
536Q8—48no—
537Q8—48no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—216no—
543D4—28no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—48no—
548D4—464no—
549D4—44no—
550D4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—464no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
588C2×C4#57514yes—
589C2×C4C23×D411yescharacteristic
590C2×C4C23×D411yescharacteristic
591C2×C4C23×D411yescharacteristic
592C8—28no—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C22—28no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—28no—
599C22—432no—
600C22—416no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—816no—
607C22—88no—
608C22#300312yes—
609C22#300512yes—
610C22C2×#45614yes—
611C22C2×#45612yes—
612C22C22×#12011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—48no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4#300312yes—
624C4#300512yes—
625C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C4C2×#57512yes—
627C2—24no—
628C2—48no—
629C2—84no—
630C2#1853914yesdirect product factor
631C2C2×#300311yescharacteristic
632C2C2×#300511yescharacteristic
633C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
3. C2×#3110C2semidirect
4. C2×#3110C2semidirect
5. #18539C2direct (N × H)
6. C2×#1654C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1556C2semidirect
9. C2×#1490C2semidirect
10. C2×#1490C2semidirect
29. #3165C22semidirect
31. C2×#500C22semidirect
32. C2×#498C22semidirect
35. #3110C22semidirect
36. #3110C22semidirect
39. C2×#474C22semidirect
40. C2×#474C22semidirect
41. C2×#461C22semidirect
42. C2×#461C22semidirect
51. #1654C22semidirect
52. #1647C22semidirect
53. #1556C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
55. #1490C22semidirect
56. #1490C22semidirect
57. C2×D4⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
147. #500C23semidirect
149. #498C23semidirect
154. #474C23semidirect
155. #474C23semidirect
158. #461C23semidirect
159. #461C23semidirect
187. #332C23semidirect
188. D4⋊C8C23semidirect
189. D4⋊C8C23semidirect
630. C2#18539direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C2×#31652
C2×#31102
#185392
C2×#16542
C2×#16472
C2×#15562
C2×#14902