Finite Group Databasebeta

← C2×#18541 #6348088

Subgroups — C2×#18541 #6348088

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
5#18541C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1653C214yesmaximal, complemented
7C2×#1648C214yesmaximal, complemented
8C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
11C2×#557—22no—
12C2×#557—24no—
13C2×#557—24no—
14C2×#557—22no—
15C2×#557—24no—
16C2×#557—22no—
17C2×#557C2214yes—
18C2×#557C2218yes—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8—21no—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#125—21no—
23C22×#125—22no—
24C22×C4×Q8—21no—
25C22×C4×Q8—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3165—24no—
29#3165C2218yes—
30C2×#501—22no—
31C2×#500C2212yes—
32C2×#498C2212yes—
33#3113—24no—
34#3113—24no—
35#3113C2218yes—
36#3113C2218yes—
37C2×#483—21no—
38C2×#483—21no—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#475C2212yes—
41C2×#462C2212yes—
42C2×#462C2212yes—
43C2×#451—21no—
44C2×#451—21no—
45C2×#441—22no—
46C2×#441—22no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#428—22no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1653C22132yescomplemented
52#1648C22132yescomplemented
53#1556C2218yes—
54C2×#332C2214yes—
55#1491C2218yes—
56#1491C2218yes—
57C2×Q8⋊C8C2214yes—
58C2×Q8⋊C8C2214yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×M16—21no—
65#557—216no—
66#557—216no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#557—216no—
70#557—216no—
71#557—28no—
72#557—216no—
73#557—28no—
74#557C23116yes—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533C2314yes—
79C2×C4⋊Q8—28no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—28no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D414yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2312yes—
92C2×C4⋊Q8C2314yes—
93C2×#125—216no—
94C2×#125—28no—
95C2×#125—28no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125—28no—
98C2×#125—216no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—28no—
101C2×#125—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C4×Q8—28no—
105C2×C4×Q8—24no—
106C2×C4×Q8—28no—
107C2×C4×Q8—24no—
108C2×C4×Q8—28no—
109C2×C4×Q8—24no—
110C2×C4×Q8—24no—
111C2×C4×Q8—28no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D414yes—
123C2×C4×Q8D414yes—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×C4×Q8C2314yes—
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C4⋊C4D412yes—
140C22×C42—22no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42—21no—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#501—216no—
145#500—24no—
146#500C2318yes—
147#498—24no—
148#498C2318yes—
149#483—28no—
150#483—28no—
151#475—24no—
152#475—24no—
153#475C2318yes—
154#475C2318yes—
155#462—24no—
156#462—24no—
157#462C2318yes—
158#462C2318yes—
159#451—28no—
160#451—28no—
161#441—216no—
162#441—216no—
163#432—22no—
164#432—22no—
165#432C2314yes—
166#432C2314yes—
167#428—216no—
168C2×#107—24no—
169C2×#106—22no—
170C2×#106—22no—
171C2×#106—24no—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16C2314yes—
182C2×#97—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8C2312yes—
186#332C23116yes—
187Q8⋊C8C23116yes—
188Q8⋊C8C23116yes—
189C22×Q8—28no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—232no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D418yes—
241C4⋊Q8C2412yes—
242C4⋊Q8C2412yes—
243C4⋊Q8C2414yes—
244#125—264no—
245#125—232no—
246#125—232no—
247#125—216no—
248#125—232no—
249#125—216no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C4×Q8—232no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—232no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—216no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8C2×D418yes—
281C4×Q8C2×D418yes—
282C4×Q8C2×D414yes—
283C4×Q8C2×D414yes—
284C4×Q8C2414yes—
285C4×Q8C2414yes—
286#117—24no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—216no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—216no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D418yes—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—216no—
326C2×C42—28no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2412yes—
344#107—216no—
345#106—216no—
346#106—28no—
347#106—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8C2414yes—
351C4⋊C8C2414yes—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#103—28no—
355#103—28no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360#97—24no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8C2414yes—
363C24#12011yescharacteristic
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—216no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8#13718yes—
391C2×Q8C22×D414yes—
392C2×Q8C22×D414yes—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—416no—
426Q16—416no—
427M16—216no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C4⋊C4—232no—
435C4⋊C4—232no—
436C4⋊C4—232no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4C22×D414yes—
463C4⋊C4C22×D414yes—
464C4⋊C4C22×D418yes—
465C22⋊C4—44no—
466C42—232no—
467C42—28no—
468C42—24no—
469C42—28no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D412yes—
479C42C22×D412yes—
480C42C22×D412yes—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2511yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23#45614yes—
487C23C2×#12012yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—216no—
490Q8—28no—
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—48no—
495Q8—416no—
496Q8—44no—
497Q8—48no—
498Q8—48no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8C2×#13718yes—
504C2×C4—216no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#13714yes—
540C2×C4#57514yes—
541C2×C4C23×D411yescharacteristic
542C2×C4C23×D411yescharacteristic
543C2×C4C23×D411yescharacteristic
544C8—28no—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C22—28no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22#300412yes—
551C22#300512yes—
552C22C2×#45614yes—
553C22C2×#45612yes—
554C22C22×#12011yescharacteristic
555C4—28no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—48no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#300412yes—
568C4#300512yes—
569C4C22×#13712yes—
570C4C2×#57512yes—
571C2—24no—
572C2#1854114yesdirect product factor
573C2C2×#300411yescharacteristic
574C2C2×#300511yescharacteristic
575C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18541C2direct (N × H)
6. C2×#1653C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
51. #1653C22semidirect
52. #1648C22semidirect
572. C2#18541direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5572
C2×#31652
C2×#31132
#185412
C2×#16532
C2×#16482
C2×#15562
C2×#14912