Finite Group Databasebeta

← C2×#18545 #6348093

Subgroups — C2×#18545 #6348093

Order 512.

4552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18545C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1631C214yesmaximal, complemented
7C2×#1621C214yesmaximal, complemented
8C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C2×#550—22no—
14C2×#550—24no—
15C2×#550—24no—
16C2×#550—22no—
17C2×#550—22no—
18C2×#550—24no—
19C2×#550C2214yes—
20C2×#550C2218yescomplemented
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C22×#127—21no—
23C22×#127C2211yescharacteristic
24C22×#121—22no—
25C22×#121—21no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3151—24no—
30#3151C2218yescomplemented
31C2×#496—22no—
32C2×#493C2212yescomplemented
33C2×#492C2212yescomplemented
34#3112—24no—
35#3112C2218yescomplemented
36#3109—24no—
37#3109C2218yescomplemented
38C2×#481—21no—
39C2×#480—21no—
40C2×#477C2212yescomplemented
41C2×#476C2212yescomplemented
42C2×#460C2212yescomplemented
43C2×#459C2212yescomplemented
44C2×#448—21no—
45C2×#447—21no—
46C2×#442—22no—
47C2×#440—22no—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1631C22132yescomplemented
52#1621C22132yescomplemented
53#1555C2218yescomplemented
54C2×#331C2214yescomplemented
55#1491C2218yescomplemented
56#1490C2218yescomplemented
57C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
58C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
59C22×#41—28no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—28no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—416no—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C23×D4D412yes—
72C24×C4—22no—
73C24×C4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16—21no—
81#550—216no—
82#550—216no—
83#550—216no—
84#550—28no—
85#550—216no—
86#550—28no—
87#550—216no—
88#550—28no—
89#550—216no—
90#550C23116yes—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532C2314yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—28no—
97C2×#127—24no—
98C2×#127—24no—
99C2×#127—28no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D412yes—
105C2×#127D414yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2312yes—
108C2×#127C2314yes—
109C2×#124—21no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—216no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—216no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8D414yes—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2314yes—
128C2×C4×D4—28no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—28no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D414yes—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4C2314yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C42—21no—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149#496—216no—
150#493—24no—
151#493C2318yescomplemented
152#492—24no—
153#492C2318yescomplemented
154#481—28no—
155#480—28no—
156#477—24no—
157#477C2318yescomplemented
158#476—24no—
159#476C2318yescomplemented
160#460—24no—
161#460C2318yescomplemented
162#459—24no—
163#459C2318yescomplemented
164#448—28no—
165#447—28no—
166#442—216no—
167#440—216no—
168#432—22no—
169#432—22no—
170#432C2314yes—
171#432C2314yes—
172C2×#107—22no—
173C2×#106—22no—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16C2314yes—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8C2312yes—
188#331C23116yescomplemented
189Q8⋊C8C23116yescomplemented
190D4⋊C8C23116yescomplemented
191C25—22no—
192C25—21no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—232no—
195C2×#41—216no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—464no—
199C2×#41—432no—
200C2×#41—464no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—216no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—216no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—416no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—88no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D414yes—
239C22×D4C2×D418yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—216no—
242C23×C4—28no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—416no—
250C23×C4—48no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—464no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—216no—
258C2×SD16—416no—
259C2×SD16—48no—
260C2×D8—216no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—416no—
263C2×D8—48no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—24no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2412yes—
273#127—216no—
274#127—232no—
275#127—216no—
276#127—24no—
277#127—24no—
278#127—24no—
279#127—24no—
280#127—24no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D414yes—
287#127C2×D418yes—
288#127C2412yes—
289#127C2414yes—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#121—216no—
293#121—232no—
294#121—232no—
295#121—264no—
296#121—232no—
297#121—216no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8C2×D418yes—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×Q8C2414yes—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—232no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4C2×D418yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4C2414yes—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C22⋊C4—216no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2412yes—
363#107—28no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8C2414yes—
368C4⋊C8C2414yes—
369#103—28no—
370#102—28no—
371#102—28no—
372#102—28no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375#97—24no—
376#97—24no—
377#97—24no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8C2414yes—
380C24—28no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—48no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—48no—
388C24—48no—
389C24—44no—
390C24—41no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—416no—
393#41—4128no—
394#41—464no—
395#41—432no—
396#41—432no—
397#41—88no—
398C2×Q8—216no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—216no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
408C2×Q8C22×D414yes—
409C2×D4—232no—
410C2×D4—232no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—464no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C22×D414yes—
454C2×D4C22×D418yes—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—232no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—464no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—432no—
493SD16—416no—
494D8—432no—
495D8—416no—
496M16—216no—
497C2×C8—28no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4C22×D414yes—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C22⋊C4—232no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C42—28no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2511yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—416no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—416no—
543C23—48no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—416no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—832no—
553C23—816no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#45314yes—
558C23C2×#12012yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—216no—
561Q8—28no—
562Q8—24no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8C2×AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—416no—
571D4—464no—
572D4—416no—
573D4—44no—
574D4—48no—
575D4—44no—
576D4—48no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—48no—
580D4—44no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—82no—
584D4—832no—
585D4—88no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—216no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—464no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
621C2×C4#57514yes—
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C2×C4C23×D411yescharacteristic
624C2×C4C23×D411yescharacteristic
625C8—28no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—28no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—48no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—832no—
638C22—816no—
639C22—88no—
640C22—816no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22#300312yes—
646C22#300512yes—
647C22C2×#45314yes—
648C22C2×#45312yes—
649C22C22×#12011yescharacteristic
650C4—28no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4#300312yes—
660C4#300512yes—
661C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
662C4C2×#57512yes—
663C2—24no—
664C2—84no—
665C2—88no—
666C2—162no—
667C2#1854514yesdirect product factor
668C2C2×#300311yescharacteristic
669C2C2×#300511yescharacteristic
670C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#550C2semidirect
2. C2×#3151C2semidirect
3. C2×#3112C2semidirect
4. C2×#3109C2semidirect
5. #18545C2direct (N × H)
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1555C2semidirect
9. C2×#1491C2semidirect
10. C2×#1490C2semidirect
20. C2×#550C22semidirect
30. #3151C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
33. C2×#492C22semidirect
35. #3112C22semidirect
37. #3109C22semidirect
40. C2×#477C22semidirect
41. C2×#476C22semidirect
42. C2×#460C22semidirect
43. C2×#459C22semidirect
51. #1631C22semidirect
52. #1621C22semidirect
53. #1555C22semidirect
54. C2×#331C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
57. C2×Q8⋊C8C22semidirect
58. C2×D4⋊C8C22semidirect
151. #493C23semidirect
153. #492C23semidirect
157. #477C23semidirect
159. #476C23semidirect
161. #460C23semidirect
163. #459C23semidirect
188. #331C23semidirect
189. Q8⋊C8C23semidirect
190. D4⋊C8C23semidirect
407. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
565. Q8C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
667. C2#18545direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5502
C2×#31512
C2×#31122
C2×#31092
#185452
C2×#16312
C2×#16212
C2×#15552
C2×#14912
C2×#14902