Subgroups — C₂×#18546 #6348094

Order 512.

3284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal
4	#18546	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#137	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
11	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈²	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3152	—	2	4	no	—
23	#3152	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#497	—	2	2	no	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
27	#3112	—	2	8	no	—
28	#3112	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#480	—	2	2	no	—
30	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#448	—	2	2	no	—
33	C₂×#440	—	2	4	no	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1633	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1623	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1558	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
40	#1491	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#137	—	2	16	no	—
47	C₂×#137	—	4	16	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	Q₈²	—	2	32	no	—
53	Q₈²	—	2	16	no	—
54	Q₈²	—	2	8	no	—
55	Q₈²	—	2	16	no	—
56	Q₈²	—	2	16	no	—
57	Q₈²	—	2	32	no	—
58	Q₈²	C₂³	1	16	yes	—
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#497	—	2	16	no	—
101	#494	—	2	4	no	—
102	#494	C₂³	1	8	yes	—
103	#492	—	2	4	no	—
104	#492	C₂³	1	8	yes	—
105	#480	—	2	16	no	—
106	#477	—	2	8	no	—
107	#477	C₂³	1	16	yes	—
108	#460	—	2	8	no	—
109	#460	C₂³	1	16	yes	—
110	#448	—	2	16	no	—
111	#440	—	2	32	no	—
112	#432	—	2	4	no	—
113	#432	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#333	C₂³	1	16	yes	—
125	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#137	—	4	64	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	1	no	—
181	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	4	2	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#107	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
232	#103	—	2	16	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	8	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
261	C₂×Q₈	#137	1	16	yes	complemented
262	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₁₆	—	4	32	no	—
295	SD₁₆	—	4	32	no	—
296	SD₁₆	—	4	32	no	—
297	M₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	2	32	no	—
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	#120	1	4	yes	—
320	C₄²	#120	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	#453	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	32	no	—
334	Q₈	—	2	16	no	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	4	8	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	8	8	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	32	no	—
342	Q₈	C₂×#137	1	16	yes	complemented
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#3004	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	16	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	#3004	1	4	yes	—
394	C₄	C₂²×#137	1	4	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	#18546	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#3004	1	2	yes	—
399	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
4. #18546	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1633	C₂	semidirect
6. C₂×#1623	C₂	semidirect
7. C₂×#1558	C₂	semidirect
8. C₂×#1491	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
36. #1633	C₂²	semidirect
37. #1623	C₂²	semidirect
38. #1558	C₂²	semidirect
40. #1491	C₂²	semidirect
261. C₂×Q₈	#137	semidirect
342. Q₈	C₂×#137	semidirect
397. C₂	#18546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#3152	2
C₂×#3112	2
#18546	2
C₂×#1633	2
C₂×#1623	2
C₂×#1558	2
C₂×#1491	2

Subgroups — C2×#18546 #6348094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18546 #6348094