Subgroups — C₂×#18547 #6348095

Order 512.

3500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18547	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#137	—	2	2	no	—
10	C₂×#555	—	2	2	no	—
11	C₂×#555	—	2	4	no	—
12	C₂×#555	—	2	4	no	—
13	C₂×#555	—	2	8	no	—
14	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	—	2	2	no	—
19	C₂²×#121	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	—	2	2	no	—
22	#3152	—	2	4	no	—
23	#3152	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#497	—	2	2	no	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3109	—	2	8	no	—
28	#3109	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#481	—	2	2	no	—
30	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	—	2	2	no	—
33	C₂×#442	—	2	4	no	—
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1634	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1624	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1558	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1490	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×#137	—	2	16	no	—
48	C₂×#137	—	4	16	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	#555	—	2	32	no	—
54	#555	—	2	16	no	—
55	#555	—	2	8	no	—
56	#555	—	2	16	no	—
57	#555	—	2	16	no	—
58	#555	—	2	32	no	—
59	#555	C₂³	1	16	yes	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	—	2	16	no	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	—	2	16	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	16	no	—
77	C₂×#121	—	2	8	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	—	2	16	no	—
91	C₂×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#497	—	2	16	no	—
101	#494	—	2	4	no	—
102	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#492	—	2	4	no	—
104	#492	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#481	—	2	16	no	—
106	#476	—	2	8	no	—
107	#476	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#459	—	2	8	no	—
109	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#447	—	2	16	no	—
111	#442	—	2	32	no	—
112	#432	—	2	4	no	—
113	#432	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#106	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#333	C₂³	1	16	yes	complemented
125	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#137	—	4	64	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×D₈	—	2	16	no	—
163	C₂×D₈	—	4	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#124	—	2	32	no	—
182	#124	—	2	64	no	—
183	#124	—	2	32	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	4	2	no	—
186	#121	—	2	32	no	—
187	#121	—	2	64	no	—
188	#121	—	2	32	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	#117	—	2	32	no	—
204	#117	—	2	64	no	—
205	#117	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#106	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	8	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	32	no	—
275	C₂×D₄	—	8	16	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	Q₁₆	—	4	32	no	—
305	SD₁₆	—	4	32	no	—
306	D₈	—	4	32	no	—
307	M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄²	—	2	32	no	—
326	C₄²	#120	1	4	yes	—
327	C₄²	#120	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	8	32	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	#453	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	Q₈	—	8	4	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	D₄	—	2	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	32	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	32	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	8	32	no	—
397	C₂²	—	8	16	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	16	4	no	—
401	C₂²	#3005	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	#3005	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#575	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	8	8	no	—
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	#18547	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#3005	1	2	yes	—
419	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×#3109	C₂	semidirect
4. #18547	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1634	C₂	semidirect
6. C₂×#1624	C₂	semidirect
7. C₂×#1558	C₂	semidirect
8. C₂×#1490	C₂	semidirect
15. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. #3152	C₂²	semidirect
25. C₂×#494	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. #3109	C₂²	semidirect
30. C₂×#476	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. #1634	C₂²	semidirect
37. #1624	C₂²	semidirect
38. #1558	C₂²	semidirect
39. C₂×#333	C₂²	semidirect
40. #1490	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #494	C₂³	semidirect
104. #492	C₂³	semidirect
107. #476	C₂³	semidirect
109. #459	C₂³	semidirect
124. #333	C₂³	semidirect
125. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
417. C₂	#18547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂×#3152	2
C₂×#3109	2
#18547	2
C₂×#1634	2
C₂×#1624	2
C₂×#1558	2
C₂×#1490	2

Subgroups — C2×#18547 #6348095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18547 #6348095