Finite Group Databasebeta

← C2×#18591 #6348151

Subgroups — C2×#18591 #6348151

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
5#18591C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1653C212yesmaximal, complemented
7C2×#1648C212yesmaximal, complemented
8C2×#1649C212yesmaximal, complemented
9C2×#1651C212yesmaximal, complemented
10C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3503C2218yes—
17C2×Q82—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#554—21no—
20C2×#554—22no—
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8C2212yes—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3255—24no—
33#3255C2218yescomplemented
34#3165—24no—
35#3165C2218yescomplemented
36C2×#501—22no—
37C2×#500C2212yes—
38C2×#498C2212yes—
39#3107—24no—
40#3107C2218yes—
41C2×#485—21no—
42C2×#475—21no—
43C2×#475C2212yes—
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#470—22no—
47C2×#462—21no—
48C2×#462C2212yes—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#452—21no—
52C2×C4×Q16—21no—
53C2×C4×SD16—21no—
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#428—22no—
56C2×#423C2211yescharacteristic
57C2×C4×M16C2211yescharacteristic
58#1653C22116yescomplemented
59#1651C22116yescomplemented
60#1649C22116yescomplemented
61#1648C22116yescomplemented
62#1546C2218yescomplemented
63C2×#332C2212yes—
64C2×#332C2212yes—
65#1489C2218yes—
66#1485C2218yescomplemented
67C2×Q8⋊C8C2212yes—
68C2×Q8⋊C8C2212yes—
69C2×Q8⋊C8C2212yes—
70C2×D4⋊C8C2212yes—
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79Q82—28no—
80Q82—28no—
81#557—24no—
82#557—24no—
83#557—24no—
84#557C2318yes—
85#554—28no—
86#554—216no—
87#554—28no—
88#554—216no—
89D4×Q8—216no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—216no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8C2318yes—
95#544—216no—
96#544—28no—
97#544—216no—
98#544—28no—
99#533—28no—
100#533—28no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533D414yes—
107#533C2314yes—
108#533C2314yes—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—28no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—28no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8D412yes—
123C2×C4⋊Q8D414yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2314yes—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—24no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8D412yes—
142#520—28no—
143#520—28no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41D414yes—
147C4×#41C2314yes—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—22no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—22no—
169C22×C4⋊C4—22no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501—216no—
175#500—24no—
176#500C2318yes—
177#498—24no—
178#498C2318yes—
179#485—28no—
180#475—28no—
181#475—22no—
182#475—24no—
183#475C2314yes—
184#475C2318yes—
185#474—22no—
186#474C2314yes—
187#470—216no—
188#462—28no—
189#462—22no—
190#462—24no—
191#462C2314yes—
192#462C2318yes—
193#461—22no—
194#461C2314yes—
195#452—28no—
196C4×Q16—28no—
197C4×SD16—28no—
198#431—22no—
199#431C2314yes—
200#428—216no—
201C2×#107—21no—
202C2×#107—24no—
203C2×#106—22no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—24no—
206#423—22no—
207#423C2314yes—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8C2312yes—
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×#103—21no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#102—21no—
218C2×C22⋊C8—21no—
219C4×M16—22no—
220C4×M16C2314yes—
221C2×#97—21no—
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2312yes—
224#332C2318yes—
225#332C2318yes—
226Q8⋊C8C2318yes—
227Q8⋊C8C2318yes—
228Q8⋊C8C2318yes—
229D4⋊C8C2318yes—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41C2×D414yes—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—28no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—82no—
245C22×Q8—82no—
246C22×Q8—84no—
247C22×Q8—84no—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—84no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—44no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—82no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—216no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—216no—
277C4⋊Q8—232no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8C2×D414yes—
297C4⋊Q8C2×D418yes—
298C4⋊Q8C2×D414yes—
299C4⋊Q8C2×D414yes—
300C4⋊Q8C2412yes—
301C4⋊Q8C2412yes—
302C4⋊Q8C2414yes—
303#125—216no—
304#125—216no—
305#125—28no—
306#125—216no—
307#125—28no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—42no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—232no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—232no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8C2×D418yes—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—216no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8C2×D414yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D414yes—
346C4×Q8C2412yes—
347C4×Q8C2414yes—
348C4×D4—232no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C2×D414yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2412yes—
361#117—216no—
362#117—24no—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—42no—
369#117C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—216no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—216no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D414yes—
396C2×C4⋊C4C2×D418yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2412yes—
422#107—216no—
423#107—24no—
424#106—216no—
425#106—24no—
426#106—28no—
427C4⋊C8—24no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C2414yes—
432C4⋊C8C2412yes—
433C4⋊C8C2412yes—
434#103—24no—
435#103—28no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—28no—
439#102—24no—
440C22⋊C8—24no—
441#97—24no—
442C4×C8—24no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8C2414yes—
445C24—21no—
446C24#12011yescharacteristic
447#41—216no—
448#41—28no—
449#41—28no—
450C2×Q8—216no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—88no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—88no—
476C2×Q8—88no—
477C2×Q8—88no—
478C2×Q8—816no—
479C2×Q8#13714yes—
480C2×Q8C22×D414yes—
481C2×Q8C22×D412yes—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4#13714yes—
487C2×D4C22×D412yes—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—216no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525Q16—48no—
526Q16—88no—
527SD16—48no—
528M16—216no—
529M16—84no—
530C2×C8—28no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—44no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4C22×D412yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D418yes—
573C22⋊C4—216no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C42—216no—
581C42—24no—
582C42—22no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—44no—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2511yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23C2×#12012yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—22no—
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—44no—
612Q8—48no—
613Q8—48no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—88no—
621Q8—816no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8C2×#13714yes—
625D4—216no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4C2×#13714yes—
629C2×C4—216no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—816no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#45614yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#13712yes—
671C2×C4C2×#13712yes—
672C2×C4#57612yes—
673C2×C4#57712yes—
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C8—28no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—44no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—44no—
686C22—48no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22#300412yes—
690C22#301212yes—
691C22C2×#45612yes—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—48no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#300412yes—
706C4#301212yes—
707C4C2×#45614yes—
708C4C22×#13711yescharacteristic
709C4C22×#13711yescharacteristic
710C4C2×#57611yescharacteristic
711C4C2×#57711yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—44no—
714C2#1859114yesdirect product factor
715C2C2×#300411yescharacteristic
716C2C2×#301211yescharacteristic
717C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3255C2semidirect
3. C2×#3165C2semidirect
5. #18591C2direct (N × H)
6. C2×#1653C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
8. C2×#1649C2semidirect
9. C2×#1651C2semidirect
10. C2×#1546C2semidirect
11. C2×#1485C2semidirect
33. #3255C22semidirect
35. #3165C22semidirect
58. #1653C22semidirect
59. #1651C22semidirect
60. #1649C22semidirect
61. #1648C22semidirect
62. #1546C22semidirect
66. #1485C22semidirect
714. C2#18591direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32552
C2×#31652
C2×#31072
#185912
C2×#16532
C2×#16482
C2×#16492
C2×#16512
C2×#15462
C2×#14852
C2×#14892