Finite Group Databasebeta

← C2×#18592 #6348152

Subgroups — C2×#18592 #6348152

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
5#18592C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1650C212yesmaximal, complemented
7C2×#1652C212yesmaximal, complemented
8C2×#1653C212yesmaximal, complemented
9C2×#1648C212yesmaximal, complemented
10C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
13#3509—24no—
14#3509—24no—
15#3509—24no—
16#3509C2218yes—
17C2×#557—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#552—22no—
22C2×#552—22no—
23C2×#541—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#519—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3255—24no—
33#3255C2218yescomplemented
34#3165—24no—
35#3165C2218yescomplemented
36C2×#501—22no—
37C2×#500C2212yes—
38C2×#498C2212yes—
39#3107—24no—
40#3107C2218yes—
41C2×#485—21no—
42C2×#475—21no—
43C2×#475C2212yes—
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#470—22no—
47C2×#462—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#462C2212yes—
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#452—21no—
52C2×C4×Q16—21no—
53C2×C4×SD16—21no—
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×#428—22no—
56C2×#423C2211yescharacteristic
57C2×C4×M16C2211yescharacteristic
58#1653C22116yescomplemented
59#1652C22116yescomplemented
60#1650C22116yescomplemented
61#1648C22116yescomplemented
62#1549C2218yescomplemented
63C2×#332C2212yes—
64C2×#332C2212yes—
65#1489C2218yes—
66#1485C2218yescomplemented
67C2×Q8⋊C8C2212yes—
68C2×Q8⋊C8C2212yes—
69C2×Q8⋊C8C2212yes—
70C2×D4⋊C8C2212yes—
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#557—28no—
79#557—24no—
80#557—28no—
81#557—24no—
82#557—24no—
83#557C2318yes—
84#556—28no—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#556—28no—
88#556—24no—
89#556C2318yes—
90#552—216no—
91#552—216no—
92#552—216no—
93#552—216no—
94#541—216no—
95#541—216no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100#533—28no—
101#533—28no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533D414yes—
108#533C2314yes—
109#533C2314yes—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×C4⋊Q8D414yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2314yes—
123C2×#126—24no—
124C2×#126—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—21no—
131C2×#124—22no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8D412yes—
141#519—28no—
142#519—28no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41D414yes—
146C4×#41C2314yes—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8D411yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—24no—
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4D412yes—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501—216no—
175#500—24no—
176#500C2318yes—
177#498—24no—
178#498C2318yes—
179#485—28no—
180#475—28no—
181#475—22no—
182#475—24no—
183#475C2314yes—
184#475C2318yes—
185#474—22no—
186#474C2314yes—
187#470—216no—
188#462—28no—
189#462—22no—
190#462—24no—
191#462C2314yes—
192#462C2318yes—
193#461—22no—
194#461C2314yes—
195#452—28no—
196C4×Q16—28no—
197C4×SD16—28no—
198#431—22no—
199#431C2314yes—
200#428—216no—
201C2×#107—21no—
202C2×#107—24no—
203C2×#106—22no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—24no—
206#423—22no—
207#423C2314yes—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8C2312yes—
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×#103—21no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#102—21no—
218C2×C22⋊C8—21no—
219C4×M16—22no—
220C4×M16C2314yes—
221C2×#97—21no—
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2312yes—
224#332C2318yes—
225#332C2318yes—
226Q8⋊C8C2318yes—
227Q8⋊C8C2318yes—
228Q8⋊C8C2318yes—
229D4⋊C8C2318yes—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41C2×D414yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—84no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—44no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—82no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D418yes—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289C4⋊Q8C2412yes—
290C4⋊Q8C2412yes—
291C4⋊Q8C2414yes—
292#126—232no—
293#126—216no—
294#126—216no—
295#125—28no—
296#125—216no—
297#125—232no—
298#125—216no—
299#125—28no—
300#125—216no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—42no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#123—232no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8C2×D418yes—
321C4×Q8—216no—
322C4×Q8—216no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8—42no—
341C4×Q8C2×D414yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D414yes—
344C4×Q8C2412yes—
345C4×Q8C2414yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C2×D414yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2412yes—
356#117—232no—
357#117—28no—
358#117—216no—
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—42no—
367#117C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C4⋊C4C2×D418yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2412yes—
420#107—216no—
421#107—24no—
422#106—216no—
423#106—24no—
424#106—28no—
425C4⋊C8—24no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C2414yes—
430C4⋊C8C2412yes—
431C4⋊C8C2412yes—
432#103—24no—
433#103—28no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—28no—
437#102—24no—
438C22⋊C8—24no—
439#97—24no—
440C4×C8—24no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8C2414yes—
443C24—21no—
444C24#12011yescharacteristic
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—416no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8C22×D414yes—
474C2×Q8C22×D412yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4C22×D412yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—48no—
517Q16—88no—
518SD16—48no—
519M16—216no—
520M16—84no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—44no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C4⋊C4C22×D418yes—
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—216no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C42—216no—
573C42—216no—
574C42—24no—
575C42—22no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—44no—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2511yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23C2×#12012yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—416no—
605Q8—42no—
606Q8—48no—
607Q8—44no—
608Q8—48no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#45614yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4#57512yes—
662C2×C4#57512yes—
663C2×C4#57712yes—
664C2×C4#57812yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C8—28no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—84no—
680C22#300512yes—
681C22#301312yes—
682C22C2×#45612yes—
683C22C22×#12011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—48no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#300512yes—
697C4#301312yes—
698C4C2×#45614yes—
699C4C2×#57511yescharacteristic
700C4C2×#57511yescharacteristic
701C4C2×#57711yescharacteristic
702C4C2×#57811yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2#1859214yesdirect product factor
706C2C2×#300511yescharacteristic
707C2C2×#301311yescharacteristic
708C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3255C2semidirect
3. C2×#3165C2semidirect
5. #18592C2direct (N × H)
6. C2×#1650C2semidirect
7. C2×#1652C2semidirect
8. C2×#1653C2semidirect
9. C2×#1648C2semidirect
10. C2×#1549C2semidirect
11. C2×#1485C2semidirect
33. #3255C22semidirect
35. #3165C22semidirect
58. #1653C22semidirect
59. #1652C22semidirect
60. #1650C22semidirect
61. #1648C22semidirect
62. #1549C22semidirect
66. #1485C22semidirect
705. C2#18592direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32552
C2×#31652
C2×#31072
#185922
C2×#16502
C2×#16522
C2×#16532
C2×#16482
C2×#15492
C2×#14852
C2×#14892