Finite Group Databasebeta

← C2×#18600 #6348161

Subgroups — C2×#18600 #6348161

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
5#18600C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1649C212yesmaximal, complemented
7C2×#1627C212yesmaximal, complemented
8C2×#1644C212yesmaximal, complemented
9C2×#1622C212yesmaximal, complemented
10C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3501—24no—
14#3501—24no—
15#3501—24no—
16#3501C2218yescomplemented
17C2×#554—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C2212yes—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C2212yes—
23C2×#544—21no—
24C2×#543—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8—22no—
29C2×#518—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3216—24no—
32#3216C2218yescomplemented
33#3182—24no—
34#3182C2218yescomplemented
35C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#497—21no—
37C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#489—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
41#3100—24no—
42#3100C2218yes—
43C2×#480—21no—
44C2×#474C2212yes—
45C2×#468—22no—
46C2×#462C2212yescomplemented
47C2×#460C2212yescomplemented
48C2×#459C2212yes—
49C2×#452—22no—
50C2×#447—21no—
51C2×#440—22no—
52C2×C4×D8—22no—
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×C4×M16C2211yescharacteristic
56#1649C22116yescomplemented
57#1644C22116yescomplemented
58#1627C22116yescomplemented
59#1622C22116yescomplemented
60#1554C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yescomplemented
62C2×#332C2212yescomplemented
63#1490C2218yescomplemented
64#1485C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
66C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—22no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16—21no—
78#554—216no—
79#554—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—24no—
83#554—216no—
84#554—24no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554C2318yes—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8C2318yes—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#543—216no—
97#543—216no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533D414yes—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#533C2314yes—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532C2314yes—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#125—22no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—21no—
121C2×#125—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—216no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—216no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139#518—28no—
140#518—28no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D412yes—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D414yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2314yes—
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—21no—
161C22×C4⋊C4—24no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—24no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#500—22no—
168#500C2314yescomplemented
169#497—28no—
170#492—22no—
171#492C2314yescomplemented
172#489—28no—
173#487—22no—
174#487C2314yescomplemented
175#486—22no—
176#486C2314yescomplemented
177#480—28no—
178#474—24no—
179#474C2318yes—
180#468—216no—
181#462—24no—
182#462C2318yescomplemented
183#460—24no—
184#460C2318yescomplemented
185#459—24no—
186#459C2318yes—
187#452—216no—
188#447—28no—
189#440—216no—
190C4×D8—216no—
191#432—22no—
192#432C2314yes—
193#431—22no—
194#431C2314yes—
195C2×#107—22no—
196C2×#107—22no—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#103—22no—
200C2×#103—22no—
201C2×#102—22no—
202C2×#102—22no—
203C2×#102—22no—
204C2×#102—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C4×M16—22no—
208C4×M16C2314yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#333C2318yescomplemented
215#332C2318yescomplemented
216Q8⋊C8C2318yescomplemented
217Q8⋊C8C2318yescomplemented
218D4⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220C25—21no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—84no—
231C22×Q8—84no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2×D414yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—84no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—84no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—84no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—48no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—44no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C4⋊Q8—216no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127C2412yes—
292#125—216no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#124—24no—
300#124—42no—
301C22⋊Q8—232no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—232no—
305C22⋊Q8—232no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—232no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8C2×D418yes—
320C22⋊Q8C2×D418yes—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C2×D418yes—
333C4×Q8C2×D414yes—
334C4×Q8C2414yes—
335C4×D4—216no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4C2×D414yes—
353C4×D4C2×D418yes—
354C4×D4C2414yes—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—232no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D414yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—232no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C2×C42C2412yes—
404#107—28no—
405#107—28no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8C2414yes—
409C4⋊C8C2414yes—
410#103—28no—
411#103—28no—
412#102—28no—
413#102—28no—
414#102—28no—
415#102—28no—
416C22⋊C8—24no—
417C22⋊C8—24no—
418#97—24no—
419#97—24no—
420C4×C8—24no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C2412yes—
424C4×C8C2412yes—
425C24—28no—
426C24—22no—
427C24—24no—
428C24—41no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24#12011yescharacteristic
432#41—88no—
433#41—88no—
434C2×Q8—216no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8—88no—
450C2×Q8—88no—
451C2×Q8—816no—
452C2×Q8C22×D414yes—
453C2×Q8C22×D414yes—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4#13718yes—
472C2×D4C22×D414yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—88no—
511SD16—416no—
512SD16—88no—
513D8—416no—
514M16—48no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C42—28no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2511yescharacteristic
573C23—216no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—28no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—816no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23C2×#12012yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—84no—
599Q8—816no—
600Q8—82no—
601D4—216no—
602D4—28no—
603D4—24no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—88no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4C2×#13718yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—816no—
640C2×C4—816no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#13714yes—
649C2×C4#57614yes—
650C2×C4C23×D411yescharacteristic
651C2×C4C23×D411yescharacteristic
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C22—22no—
658C22—28no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—44no—
662C22—416no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—816no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22#300412yes—
671C22#300812yes—
672C22#301812yes—
673C22C22×#12011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—82no—
685C4#300412yes—
686C4#300812yes—
687C4C22×#13712yes—
688C4C2×#57612yes—
689C2—42no—
690C2—48no—
691C2—162no—
692C2#1860014yesdirect product factor
693C2C2×#300411yescharacteristic
694C2C2×#300811yescharacteristic
695C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3216C2semidirect
3. C2×#3182C2semidirect
5. #18600C2direct (N × H)
6. C2×#1649C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
8. C2×#1644C2semidirect
9. C2×#1622C2semidirect
10. C2×#1554C2semidirect
11. C2×#1485C2semidirect
12. C2×#1490C2semidirect
16. #3501C22semidirect
32. #3216C22semidirect
34. #3182C22semidirect
35. C2×#500C22semidirect
37. C2×#492C22semidirect
39. C2×#487C22semidirect
40. C2×#486C22semidirect
46. C2×#462C22semidirect
47. C2×#460C22semidirect
56. #1649C22semidirect
57. #1644C22semidirect
58. #1627C22semidirect
59. #1622C22semidirect
60. #1554C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. #1490C22semidirect
64. #1485C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
168. #500C23semidirect
171. #492C23semidirect
174. #487C23semidirect
176. #486C23semidirect
182. #462C23semidirect
184. #460C23semidirect
214. #333C23semidirect
215. #332C23semidirect
216. Q8⋊C8C23semidirect
217. Q8⋊C8C23semidirect
692. C2#18600direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#32162
C2×#31822
C2×#31002
#186002
C2×#16492
C2×#16272
C2×#16442
C2×#16222
C2×#15542
C2×#14852
C2×#14902