Finite Group Databasebeta

← C2×#18601 #6348162

Subgroups — C2×#18601 #6348162

Order 512.

2964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
5#18601C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1651C212yesmaximal, complemented
7C2×#1637C212yesmaximal, complemented
8C2×#1643C212yesmaximal, complemented
9C2×#1632C212yesmaximal, complemented
10C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
13#3501—24no—
14#3501—24no—
15#3501—24no—
16#3501C2218yes—
17C2×#554—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C2212yes—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C2212yes—
23C2×#544—21no—
24C2×#543—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8—22no—
29C2×#518—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3237—24no—
32#3237C2218yescomplemented
33#3185—24no—
34#3185C2218yescomplemented
35C2×#501—21no—
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#491—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
41#3101—24no—
42#3101C2218yes—
43C2×#485—22no—
44C2×#483—21no—
45C2×#477C2212yescomplemented
46C2×#475C2212yescomplemented
47C2×#476C2212yes—
48C2×#470—22no—
49C2×#461C2212yes—
50C2×#450—21no—
51C2×#441—22no—
52C2×C4×SD16—22no—
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×C4×M16C2211yescharacteristic
56#1651C22116yescomplemented
57#1643C22116yescomplemented
58#1637C22116yescomplemented
59#1632C22116yescomplemented
60#1554C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yescomplemented
62C2×#332C2212yescomplemented
63#1490C2218yes—
64#1485C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
66C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C23×Q8—22no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16—21no—
75#554—216no—
76#554—216no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#554—24no—
80#554—216no—
81#554—24no—
82#554—216no—
83#554—24no—
84#554C2318yes—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8C2318yes—
91#544—28no—
92#544—28no—
93#543—216no—
94#543—216no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533D414yes—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#533C2314yes—
106#533C2314yes—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#125—22no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—21no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—216no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—216no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136#518—28no—
137#518—28no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D412yes—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4D414yes—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×C4×D4C2314yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×#117—21no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117—21no—
159C22×C4⋊C4—24no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—24no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#501—28no—
166#498—22no—
167#498C2314yescomplemented
168#494—22no—
169#494C2314yescomplemented
170#491—28no—
171#487—22no—
172#487—22no—
173#487C2314yescomplemented
174#487C2314yescomplemented
175#485—216no—
176#483—28no—
177#477—24no—
178#477C2318yescomplemented
179#476—24no—
180#476C2318yes—
181#475—24no—
182#475C2318yescomplemented
183#470—216no—
184#461—24no—
185#461C2318yes—
186#450—28no—
187#441—216no—
188C4×SD16—216no—
189#432—22no—
190#432C2314yes—
191#431—22no—
192#431C2314yes—
193C2×#107—22no—
194C2×#106—22no—
195C2×#106—22no—
196C2×#106—22no—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#103—22no—
200C2×#103—22no—
201C2×#103—22no—
202C2×#103—22no—
203C2×#103—22no—
204C2×#102—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C4×M16—22no—
208C4×M16C2314yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#333C2318yescomplemented
215#332C2318yescomplemented
216Q8⋊C8C2318yescomplemented
217Q8⋊C8C2318yescomplemented
218D4⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220C25—21no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—28no—
223C22×Q8—28no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—88no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C2×D414yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—84no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—48no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—48no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2412yes—
277C4⋊Q8C2412yes—
278C4⋊Q8C2412yes—
279C4⋊Q8C2412yes—
280#125—216no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—24no—
288#125—42no—
289C22⋊Q8—232no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—232no—
293C22⋊Q8—232no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—232no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8C2×D418yes—
312C22⋊Q8C2×D418yes—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8C2×D418yes—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×Q8C2414yes—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4C2×D414yes—
341C4×D4C2×D418yes—
342C4×D4C2414yes—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—42no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—232no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—232no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2412yes—
398#107—28no—
399#106—28no—
400#106—28no—
401#106—28no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8C2414yes—
405C4⋊C8C2414yes—
406#103—28no—
407#103—28no—
408#103—28no—
409#103—28no—
410#103—28no—
411#102—28no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414#97—24no—
415#97—24no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C2412yes—
420C4×C8C2412yes—
421C24—28no—
422C24—22no—
423C24—24no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24#12011yescharacteristic
427C2×Q8—216no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—88no—
444C2×Q8—816no—
445C2×Q8—816no—
446C2×Q8C22×D414yes—
447C2×Q8C22×D414yes—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—216no—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4#13718yes—
455C2×D4C22×D414yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—416no—
492SD16—416no—
493M16—48no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4C22×D414yes—
534C4⋊C4C22×D414yes—
535C4⋊C4C22×D414yes—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C42—28no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—44no—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2511yescharacteristic
558C23—216no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—816no—
569C23C2×#12012yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—28no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580Q8—82no—
581Q8—816no—
582Q8—82no—
583D4—216no—
584D4—28no—
585D4—24no—
586D4C2×#13718yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#13714yes—
624C2×C4#57714yes—
625C2×C4C23×D411yescharacteristic
626C2×C4C23×D411yescharacteristic
627C2×C4C23×D411yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—22no—
633C22—28no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—44no—
637C22—416no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—816no—
641C22#300412yes—
642C22#300912yes—
643C22#301812yes—
644C22C22×#12011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#300412yes—
658C4#300912yes—
659C4C22×#13712yes—
660C4C2×#57712yes—
661C2—42no—
662C2—48no—
663C2#1860114yesdirect product factor
664C2C2×#300411yescharacteristic
665C2C2×#300911yescharacteristic
666C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
3. C2×#3185C2semidirect
5. #18601C2direct (N × H)
6. C2×#1651C2semidirect
7. C2×#1637C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. C2×#1632C2semidirect
10. C2×#1554C2semidirect
11. C2×#1485C2semidirect
32. #3237C22semidirect
34. #3185C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
37. C2×#494C22semidirect
39. C2×#487C22semidirect
40. C2×#487C22semidirect
45. C2×#477C22semidirect
46. C2×#475C22semidirect
56. #1651C22semidirect
57. #1643C22semidirect
58. #1637C22semidirect
59. #1632C22semidirect
60. #1554C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. #1485C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
167. #498C23semidirect
169. #494C23semidirect
173. #487C23semidirect
174. #487C23semidirect
178. #477C23semidirect
182. #475C23semidirect
214. #333C23semidirect
215. #332C23semidirect
216. Q8⋊C8C23semidirect
217. Q8⋊C8C23semidirect
663. C2#18601direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#32372
C2×#31852
C2×#31012
#186012
C2×#16512
C2×#16372
C2×#16432
C2×#16322
C2×#15542
C2×#14852
C2×#14902