Finite Group Databasebeta

← C2×#18603 #6348164

Subgroups — C2×#18603 #6348164

Order 512.

2812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18603C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7C2×#1636C212yesmaximal, complemented
8C2×#1640C212yesmaximal, complemented
9C2×#1630C212yesmaximal, complemented
10C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3507—24no—
14#3507—24no—
15#3507—24no—
16#3507C2218yes—
17C2×#559C2212yes—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#556—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#554—21no—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529—22no—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3237—24no—
32#3237C2218yescomplemented
33#3182—24no—
34#3182C2218yes—
35C2×#501—21no—
36C2×#500C2211yescharacteristic
37C2×#492C2211yescharacteristic
38C2×#491—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41#3104—24no—
42#3104C2218yescomplemented
43C2×#484—21no—
44C2×#485—22no—
45C2×#477C2212yes—
46C2×#477C2212yes—
47C2×#475C2212yes—
48C2×#468—22no—
49C2×#462C2212yes—
50C2×#451—21no—
51C2×#440—22no—
52C2×C4×Q16—22no—
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×C4×M16C2211yescharacteristic
56#1648C22116yescomplemented
57#1640C22116yescomplemented
58#1636C22116yescomplemented
59#1630C22116yescomplemented
60#1553C2218yes—
61C2×#332C2212yes—
62C2×#331C2212yes—
63#1491C2218yescomplemented
64#1485C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2212yes—
67C2×Q8⋊C8C2212yes—
68C2×Q8⋊C8C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C23×Q8D411yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16—21no—
74#559—24no—
75#559—24no—
76#559—24no—
77#559C2318yes—
78#557—24no—
79#557—24no—
80#557—24no—
81#557C2318yes—
82#556—28no—
83#556—216no—
84#556—28no—
85#556—216no—
86#554—28no—
87#554—28no—
88#552—216no—
89#552—216no—
90#539—216no—
91#539—216no—
92#536—28no—
93#536—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533D414yes—
100#533C2314yes—
101#533C2314yes—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532D414yes—
105#532C2314yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127C2311yescharacteristic
113#529—216no—
114#529—216no—
115C2×#126—24no—
116C2×#126—24no—
117C2×#125—22no—
118C2×#125—24no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—21no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—21no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×#121—21no—
134C2×#121D412yes—
135#520—28no—
136#520—28no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8D414yes—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2314yes—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D412yes—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—21no—
159C2×#117—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C42—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#501—28no—
166#500—22no—
167#500C2314yes—
168#492—22no—
169#492C2314yes—
170#491—28no—
171#487—22no—
172#487C2314yes—
173#486—22no—
174#486C2314yes—
175#485—216no—
176#484—28no—
177#477—24no—
178#477—24no—
179#477C2318yes—
180#477C2318yes—
181#475—24no—
182#475C2318yes—
183#468—216no—
184#462—24no—
185#462C2318yes—
186#451—28no—
187#440—216no—
188C4×Q16—216no—
189#432—22no—
190#432C2314yes—
191#431—22no—
192#431C2314yes—
193C2×#107—22no—
194C2×#107—22no—
195C2×#107—22no—
196C2×#106—22no—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#103—22no—
200C2×#103—22no—
201C2×#103—22no—
202C2×#103—22no—
203C2×#103—22no—
204C2×#102—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C4×M16—22no—
208C4×M16C2314yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#332C2318yes—
215#331C2318yes—
216Q8⋊C8C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218Q8⋊C8C2318yes—
219Q8⋊C8C2318yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—48no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D414yes—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—48no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—48no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2412yes—
270C4⋊Q8C2412yes—
271C4⋊Q8C2412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275#127C2412yes—
276#126—232no—
277#126—232no—
278#125—28no—
279#125—216no—
280#125—28no—
281#125—216no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—42no—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#124—28no—
289#124—28no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#123—232no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—232no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8C2×D418yes—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121C2×D418yes—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8C2×D418yes—
330C4×Q8C2×D414yes—
331C4×Q8C2×D414yes—
332C4×Q8C2414yes—
333C4×Q8C2414yes—
334C4×D4—232no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4C2×D418yes—
343#117—216no—
344#117—232no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—42no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—216no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C2×C42C2412yes—
397#107—28no—
398#107—28no—
399#107—28no—
400#106—28no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8C2414yes—
404C4⋊C8C2414yes—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#103—28no—
408#103—28no—
409#103—28no—
410#102—28no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413#97—24no—
414#97—24no—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2412yes—
419C4×C8C2412yes—
420C24—22no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—416no—
423#41—416no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C22×D414yes—
445C2×Q8C22×D414yes—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4C22×D414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—416no—
488SD16—416no—
489M16—48no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4C22×D414yes—
527C4⋊C4C22×D414yes—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—44no—
536C42—216no—
537C42—28no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—44no—
543C42#12012yes—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D412yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2511yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23C2×#12012yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—28no—
565Q8—48no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—84no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—44no—
576D4—416no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—816no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#57514yes—
617C2×C4#57814yes—
618C2×C4C23×D411yescharacteristic
619C2×C4C23×D411yescharacteristic
620C2×C4C23×D411yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—88no—
633C22#300512yes—
634C22#301112yes—
635C22#301812yes—
636C22C22×#12011yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#300512yes—
650C4#301112yes—
651C4C2×#57512yes—
652C4C2×#57812yes—
653C2—42no—
654C2—84no—
655C2#1860314yesdirect product factor
656C2C2×#300511yescharacteristic
657C2C2×#301111yescharacteristic
658C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
4. C2×#3104C2semidirect
5. #18603C2direct (N × H)
6. C2×#1648C2semidirect
7. C2×#1636C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
9. C2×#1630C2semidirect
11. C2×#1485C2semidirect
12. C2×#1491C2semidirect
32. #3237C22semidirect
42. #3104C22semidirect
56. #1648C22semidirect
57. #1640C22semidirect
58. #1636C22semidirect
59. #1630C22semidirect
63. #1491C22semidirect
64. #1485C22semidirect
655. C2#18603direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32372
C2×#31822
C2×#31042
#186032
C2×#16482
C2×#16362
C2×#16402
C2×#16302
C2×#15532
C2×#14852
C2×#14912