Finite Group Databasebeta

← C2×#18614 #6348176

Subgroups — C2×#18614 #6348176

Order 512.

3130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18614C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1641C212yesmaximal, complemented
7C2×#1621C212yesmaximal, complemented
8C2×#1652C212yesmaximal, complemented
9C2×#1628C212yesmaximal, complemented
10C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3506—24no—
14#3506—24no—
15#3506—24no—
16#3506C2218yescomplemented
17C2×#559—22no—
18C2×#556C2212yes—
19C2×#555—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#550C2212yes—
22C2×#547—21no—
23C2×#538—22no—
24C2×#535—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#525—22no—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3216—24no—
32#3216C2218yescomplemented
33#3184—24no—
34#3184C2218yescomplemented
35C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#497—21no—
37C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#489—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
41#3100—24no—
42#3100C2218yescomplemented
43C2×#480—21no—
44C2×#474C2212yes—
45C2×#469—22no—
46C2×#462C2212yescomplemented
47C2×#460C2212yescomplemented
48C2×#459C2212yes—
49C2×#452—22no—
50C2×#447—21no—
51C2×#442—22no—
52C2×C4×D8—22no—
53C2×#432C2211yescharacteristic
54C2×#431C2211yescharacteristic
55C2×C4×M16C2211yescharacteristic
56#1652C22116yescomplemented
57#1641C22116yescomplemented
58#1628C22116yescomplemented
59#1621C22116yescomplemented
60#1553C2218yescomplemented
61C2×#332C2212yescomplemented
62C2×#331C2212yescomplemented
63#1490C2218yescomplemented
64#1485C2218yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
66C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16—21no—
79#559—216no—
80#559—216no—
81#556—24no—
82#556—24no—
83#556—24no—
84#556C2318yes—
85#555—28no—
86#555—28no—
87#553—216no—
88#553—216no—
89#550—24no—
90#550—24no—
91#550—24no—
92#550C2318yes—
93#547—28no—
94#547—28no—
95#538—216no—
96#538—216no—
97#535—28no—
98#535—28no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533D414yes—
102#533C2314yes—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532D414yes—
109#532C2314yes—
110#532C2314yes—
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127—22no—
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#126—24no—
119C2×#125—21no—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124#525—216no—
125#525—216no—
126C2×#123—24no—
127C2×#123—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8D412yes—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121D412yes—
139C2×#120—24no—
140#520—28no—
141#520—28no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D414yes—
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4C2314yes—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117—22no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#498—22no—
168#498C2314yescomplemented
169#497—28no—
170#493—22no—
171#493C2314yescomplemented
172#489—28no—
173#486—22no—
174#486—22no—
175#486C2314yescomplemented
176#486C2314yescomplemented
177#480—28no—
178#474—24no—
179#474C2318yes—
180#469—216no—
181#462—24no—
182#462C2318yescomplemented
183#460—24no—
184#460C2318yescomplemented
185#459—24no—
186#459C2318yes—
187#452—216no—
188#447—28no—
189#442—216no—
190C4×D8—216no—
191#432—22no—
192#432C2314yes—
193#431—22no—
194#431C2314yes—
195C2×#107—22no—
196C2×#106—22no—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×#103—22no—
200C2×#102—22no—
201C2×#102—22no—
202C2×#102—22no—
203C2×#102—22no—
204C2×#102—22no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207C4×M16—22no—
208C4×M16C2314yes—
209C2×#97—21no—
210C2×#97—21no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#332C2318yescomplemented
215#331C2318yescomplemented
216Q8⋊C8C2318yescomplemented
217Q8⋊C8C2318yescomplemented
218D4⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220C25—21no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—84no—
229C2×#41—84no—
230C2×#41—84no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D414yes—
249C22×D4C2×D412yes—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—84no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—84no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—84no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—28no—
268C2×D8—48no—
269C2×D8—48no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—44no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288#127—28no—
289#127—28no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127C2×D412yes—
296#127C2412yes—
297#127C2412yes—
298#126—216no—
299#126—216no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#124—28no—
303#124—232no—
304#124—28no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—42no—
309#123—232no—
310#123—232no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8C2×D418yes—
317#121—28no—
318#121—216no—
319#121—216no—
320#121—216no—
321#121—216no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121C2×D418yes—
331#120—232no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2414yes—
340C4×D4—232no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—232no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D414yes—
359C4×D4C2×D418yes—
360C4×D4C2×D418yes—
361C4×D4C2414yes—
362#117—216no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—216no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2412yes—
405#107—28no—
406#106—28no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8C2414yes—
410C4⋊C8C2414yes—
411#103—28no—
412#102—28no—
413#102—28no—
414#102—28no—
415#102—28no—
416#102—28no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419#97—24no—
420#97—24no—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C2412yes—
425C4×C8C2412yes—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—24no—
429C24—44no—
430C24—41no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24#12011yescharacteristic
434#41—416no—
435#41—416no—
436#41—88no—
437#41—88no—
438#41—88no—
439#41—88no—
440#41—816no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8C22×D414yes—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4C22×D414yes—
486C2×D4C22×D414yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—216no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—88no—
524SD16—88no—
525D8—416no—
526D8—416no—
527M16—48no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C42—216no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42#12012yes—
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2511yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—816no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23C2×#12012yes—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—84no—
608Q8—82no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—44no—
614D4—416no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—816no—
625D4—816no—
626D4—88no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—816no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#57514yes—
664C2×C4#57614yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—816no—
683C22—88no—
684C22—88no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—164no—
689C22#300512yes—
690C22#300812yes—
691C22#301812yes—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4#300512yes—
704C4#300812yes—
705C4C2×#57512yes—
706C4C2×#57612yes—
707C2—42no—
708C2—84no—
709C2—84no—
710C2—162no—
711C2#1861414yesdirect product factor
712C2C2×#300511yescharacteristic
713C2C2×#300811yescharacteristic
714C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3506C2semidirect
2. C2×#3216C2semidirect
3. C2×#3184C2semidirect
4. C2×#3100C2semidirect
5. #18614C2direct (N × H)
6. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1652C2semidirect
9. C2×#1628C2semidirect
10. C2×#1553C2semidirect
11. C2×#1485C2semidirect
12. C2×#1490C2semidirect
16. #3506C22semidirect
32. #3216C22semidirect
34. #3184C22semidirect
35. C2×#498C22semidirect
37. C2×#493C22semidirect
39. C2×#486C22semidirect
40. C2×#486C22semidirect
42. #3100C22semidirect
46. C2×#462C22semidirect
47. C2×#460C22semidirect
56. #1652C22semidirect
57. #1641C22semidirect
58. #1628C22semidirect
59. #1621C22semidirect
60. #1553C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. #1490C22semidirect
64. #1485C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
168. #498C23semidirect
171. #493C23semidirect
175. #486C23semidirect
176. #486C23semidirect
182. #462C23semidirect
184. #460C23semidirect
214. #332C23semidirect
215. #331C23semidirect
216. Q8⋊C8C23semidirect
217. Q8⋊C8C23semidirect
711. C2#18614direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#32162
C2×#31842
C2×#31002
#186142
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16522
C2×#16282
C2×#15532
C2×#14852
C2×#14902