Finite Group Databasebeta

← C2×#18622 #6348197

Subgroups — C2×#18622 #6348197

Order 512.

3482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
5#18622C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1623C214yesmaximal, complemented
7C2×#1622C214yesmaximal, complemented
8C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C23×SD16—22no—
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503—24no—
16#3503C2218yescomplemented
17C2×Q82C2212yescomplemented
18C2×#557—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554C2212yescomplemented
21C2×D4×Q8—22no—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×#127C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3208—24no—
33#3208C2218yescomplemented
34C2×#492—21no—
35C2×#492—22no—
36C2×#492—24no—
37C2×#492C2214yes—
38C2×#492C2218yescomplemented
39C2×#486—21no—
40#3038—24no—
41#3038C2218yes—
42C2×#460—21no—
43C2×#460C2214yes—
44C2×#460C2212yes—
45C2×#459—21no—
46C2×#459C2212yes—
47C2×#450—22no—
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#418—21no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1623C22132yescomplemented
53#1622C22132yescomplemented
54#1548C2218yescomplemented
55C2×#333C2214yescomplemented
56#1493C2218yescomplemented
57#1476C2218yescomplemented
58C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
59C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C22×SD16—28no—
70C22×SD16—216no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—416no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77Q82—24no—
78Q82—24no—
79Q82—24no—
80Q82C2318yescomplemented
81#557—28no—
82#557—28no—
83#554—216no—
84#554—24no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554C2318yescomplemented
89D4×Q8—216no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—216no—
92D4×Q8—28no—
93#544—216no—
94#544—28no—
95#544—216no—
96#544—28no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533D414yes—
102#533C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—28no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—28no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115C2×C4⋊Q8D414yes—
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2314yes—
120C2×#127—21no—
121C2×#127—21no—
122C2×#127—22no—
123C2×#127—22no—
124C2×#127—21no—
125C2×#127—22no—
126C2×#127C2312yes—
127C2×#127C2314yes—
128C2×#125—22no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8D412yes—
139#520—28no—
140#520—28no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41D414yes—
144C4×#41C2314yes—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—22no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—21no—
161C2×#117D411yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C42—21no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#492—28no—
169#492—216no—
170#492—28no—
171#492C23116yes—
172#486—28no—
173#460—28no—
174#460—28no—
175#460—24no—
176#460C23116yes—
177#460C2318yes—
178#459—28no—
179#459—24no—
180#459C2318yes—
181#450—216no—
182#431—22no—
183#431C2314yes—
184#423—22no—
185#423C2314yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189#418—28no—
190C2×#102—24no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—22no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198C2×C4×C8C2314yes—
199#333C23116yescomplemented
200Q8⋊C8C23116yescomplemented
201Q8⋊C8C2318yescomplemented
202D4⋊C8C2318yescomplemented
203C25—41no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41SD1618yescomplemented
207C2×#41C2×D414yes—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—216no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—88no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×Q8C2×D418yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—84no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—432no—
246C2×SD16—232no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—216no—
249C2×SD16—432no—
250C2×SD16—464no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—88no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—48no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—28no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—216no—
263C4⋊Q8—216no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8C2×D418yes—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×D414yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2414yes—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—22no—
290#127—42no—
291#127—42no—
292#127—42no—
293#127C2414yes—
294#125—216no—
295#125—232no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—232no—
304C22⋊Q8—232no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8C2×D418yes—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×Q8C2412yes—
327C4×Q8C2414yes—
328C4×D4—232no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C2×D414yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2412yes—
341#117—216no—
342#117—24no—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—216no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2412yes—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8C2414yes—
397C4⋊C8C2414yes—
398#102—28no—
399#102—28no—
400#102—216no—
401C22⋊C8—24no—
402C4×C8—24no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8C2414yes—
406C24—21no—
407C24—44no—
408C24—42no—
409C24—84no—
410C24—84no—
411C24—84no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—28no—
414#41—216no—
415#41C2×SD16116yescomplemented
416C2×Q8—216no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
432C2×Q8C22×D414yes—
433C2×Q8C22×D412yes—
434C2×Q8C22×D418yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×SD1614yescomplemented
463C2×D4C22×D412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—216no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C2×SD1614yes—
490C22×C4#13714yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497SD16—464no—
498SD16—416no—
499SD16—816no—
500D8—416no—
501M16—48no—
502C2×C8—28no—
503C2×C8—216no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—44no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4C22×D414yes—
532C4⋊C4C22×D412yes—
533C4⋊C4C22×D412yes—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C42—216no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2511yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—1616no—
571C23#44814yes—
572C23C2×#12012yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—22no—
576Q8—28no—
577Q8—48no—
578Q8—44no—
579Q8—416no—
580Q8—48no—
581Q8—84no—
582Q8—816no—
583Q8C22×SD1614yescomplemented
584D4—216no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—48no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4C22×SD1614yescomplemented
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—216no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4#44814yes—
623C2×C4#44818yes—
624C2×C4#45314yes—
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C22×SD1612yes—
632C2×C4C22×SD1614yes—
633C2×C4C2×#13712yes—
634C2×C4C2×#13714yes—
635C2×C4#57714yes—
636C2×C4C23×D411yescharacteristic
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C8—28no—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C22—28no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—1616no—
653C22—168no—
654C22C2×#44814yes—
655C22C2×#44812yes—
656C22#301012yes—
657C22C2×#45312yes—
658C22C22×#12011yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—48no—
667C4—44no—
668C4C2×#44814yes—
669C4C2×#44812yes—
670C4#301012yes—
671C4C2×#45314yes—
672C4C23×SD1611yescharacteristic
673C4C22×#13711yescharacteristic
674C4C2×#57712yes—
675C2—24no—
676C2—44no—
677C2—164no—
678C2#1862214yesdirect product factor
679C2C22×#44811yescharacteristic
680C2C2×#301011yescharacteristic
681C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
3. C22×#492C2semidirect
5. #18622C2direct (N × H)
6. C2×#1623C2semidirect
7. C2×#1622C2semidirect
8. C2×#1548C2semidirect
9. C2×#1493C2semidirect
10. C2×#1476C2semidirect
16. #3503C22semidirect
17. C2×Q82C22semidirect
20. C2×#554C22semidirect
33. #3208C22semidirect
38. C2×#492C22semidirect
52. #1623C22semidirect
53. #1622C22semidirect
54. #1548C22semidirect
55. C2×#333C22semidirect
56. #1493C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
59. C2×Q8⋊C8C22semidirect
60. C2×D4⋊C8C22semidirect
80. Q82C23semidirect
88. #554C23semidirect
199. #333C23semidirect
200. Q8⋊C8C23semidirect
201. Q8⋊C8C23semidirect
202. D4⋊C8C23semidirect
206. C2×#41SD16semidirect
415. #41C2×SD16semidirect
431. C2×Q8C2×SD16semidirect
462. C2×D4C2×SD16semidirect
583. Q8C22×SD16semidirect
597. D4C22×SD16semidirect
678. C2#18622direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32082
C22×#4922
C2×#30382
#186222
C2×#16232
C2×#16222
C2×#15482
C2×#14932
C2×#14762