Finite Group Databasebeta

← C2×#18625 #6348200

Subgroups — C2×#18625 #6348200

Order 512.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18625C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1631C214yesmaximal, complemented
7C2×#1630C214yesmaximal, complemented
8C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16—22no—
12#3508—24no—
13#3508—24no—
14#3508—24no—
15#3508C2218yes—
16C2×#559—21no—
17C2×#559C2212yes—
18C2×#550—21no—
19C2×#550C2212yes—
20C2×#546—22no—
21C2×#546—22no—
22C2×#540—22no—
23C2×#535—21no—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532—21no—
26C2×#532—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×#127C2211yescharacteristic
29C2×#518—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3230—24no—
32#3230C2218yescomplemented
33C2×#500—21no—
34C2×#492—22no—
35C2×#492—24no—
36C2×#492C2214yes—
37C2×#492C2218yescomplemented
38C2×#487—21no—
39C2×#484—22no—
40#3079—24no—
41#3079C2218yescomplemented
42C2×#477C2212yescomplemented
43C2×#477C2214yescomplemented
44C2×#475—21no—
45C2×#476C2212yescomplemented
46C2×#474—21no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#428—21no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—21no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1631C22132yescomplemented
53#1630C22132yescomplemented
54#1545C2218yescomplemented
55C2×#331C2214yes—
56#1493C2218yescomplemented
57#1476C2218yescomplemented
58C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
59C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D412yes—
68C22×SD16—28no—
69C22×SD16—216no—
70C22×SD16—416no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#559—28no—
74#559—24no—
75#559—28no—
76#559—24no—
77#559—24no—
78#559C2318yes—
79#550—28no—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#550—28no—
83#550—24no—
84#550C2318yes—
85#546—216no—
86#546—216no—
87#546—216no—
88#546—216no—
89#540—216no—
90#540—216no—
91#535—28no—
92#535—28no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D414yes—
96#533C2314yes—
97#532—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100#532—28no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—21no—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—22no—
115C2×#127—22no—
116C2×#127D412yes—
117C2×#127D414yes—
118C2×#127C2312yes—
119C2×#127C2314yes—
120C2×#125—21no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—22no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8D412yes—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—22no—
134C2×#120—24no—
135#518—28no—
136#518—28no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41D414yes—
140C4×#41C2314yes—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4C2311yescharacteristic
155C2×#117—21no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—24no—
161C22×C42—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#500—28no—
164#492—28no—
165#492—216no—
166#492C23116yes—
167#487—28no—
168#484—216no—
169#477—24no—
170#477—28no—
171#477C2318yescomplemented
172#477C23116yescomplemented
173#476—24no—
174#476C2318yescomplemented
175#475—28no—
176#474—28no—
177#431—22no—
178#431C2314yes—
179#428—28no—
180C2×#107—24no—
181C2×#107—22no—
182C2×#106—22no—
183#423—22no—
184#423C2314yes—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188#417—28no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—24no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2314yes—
198#331C23116yes—
199Q8⋊C8C2318yescomplemented
200Q8⋊C8C23116yescomplemented
201D4⋊C8C2318yescomplemented
202C25—22no—
203C2×#41—216no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—88no—
210C2×#41—88no—
211C2×#41C2×D414yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—84no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D414yes—
239C22×D4C2×D418yes—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C2×SD16—232no—
250C2×SD16—464no—
251C2×SD16—432no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—44no—
254C22×C8—28no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2414yes—
273#127—28no—
274#127—28no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—24no—
278#127—24no—
279#127—22no—
280#127—24no—
281#127—22no—
282#127C2×D418yes—
283#127C2×D414yes—
284#127C2414yes—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#124—216no—
288#124—28no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—28no—
292#123—232no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8C2×D418yes—
299#121—216no—
300#121—216no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—232no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#120—232no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C2×D414yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D414yes—
318C4×Q8C2412yes—
319C4×Q8C2414yes—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C2×D414yes—
337C4×D4C2×D412yes—
338C4×D4C2412yes—
339#117—24no—
340#117—22no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—232no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2412yes—
386#107—28no—
387#107—216no—
388#106—28no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8C2414yes—
393C4⋊C8C2414yes—
394#103—28no—
395#103—216no—
396#102—28no—
397C22⋊C8—24no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—24no—
401C4×C8C2414yes—
402C24—24no—
403C24—21no—
404C24—28no—
405C24—48no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—28no—
410#41—28no—
411#41—48no—
412#41—816no—
413#41—816no—
414#41—832no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—88no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8C22×D412yes—
430C2×Q8C22×D414yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4C22×D412yes—
463C2×D4C22×D418yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—216no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#13514yes—
492C22×C4#13714yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—464no—
500M16—48no—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—216no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4C22×D412yes—
527C4⋊C4C22×D412yes—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42#12012yes—
545C42#12012yes—
546C42#12012yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D412yes—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2511yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—28no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—48no—
564C23—416no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—1616no—
568C23#45214yes—
569C23C2×#12012yes—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—28no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—48no—
578Q8—84no—
579Q8—88no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—42no—
585D4—416no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—416no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—84no—
593D4—88no—
594D4—816no—
595D4—816no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—816no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4#45214yes—
622C2×C4#45218yes—
623C2×C4#45314yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#13512yes—
631C2×C4C2×#13514yes—
632C2×C4C2×#13712yes—
633C2×C4C2×#13714yes—
634C2×C4#57714yes—
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C23×D411yescharacteristic
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C8—28no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C22—28no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—48no—
646C22—42no—
647C22—48no—
648C22—42no—
649C22—48no—
650C22—84no—
651C22—816no—
652C22—1616no—
653C22C2×#45214yes—
654C22C2×#45212yes—
655C22#300912yes—
656C22C2×#45312yes—
657C22C22×#12011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4C2×#45214yes—
668C4C2×#45212yes—
669C4#300912yes—
670C4C2×#45314yes—
671C4C22×#13511yescharacteristic
672C4C22×#13711yescharacteristic
673C4C2×#57712yes—
674C2—24no—
675C2—82no—
676C2—88no—
677C2#1862514yesdirect product factor
678C2C22×#45211yescharacteristic
679C2C2×#300911yescharacteristic
680C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
3. C22×#492C2semidirect
4. C2×#3079C2semidirect
5. #18625C2direct (N × H)
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1630C2semidirect
8. C2×#1545C2semidirect
9. C2×#1493C2semidirect
10. C2×#1476C2semidirect
32. #3230C22semidirect
37. C2×#492C22semidirect
41. #3079C22semidirect
42. C2×#477C22semidirect
43. C2×#477C22semidirect
45. C2×#476C22semidirect
52. #1631C22semidirect
53. #1630C22semidirect
54. #1545C22semidirect
56. #1493C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
59. C2×Q8⋊C8C22semidirect
60. C2×D4⋊C8C22semidirect
171. #477C23semidirect
172. #477C23semidirect
174. #476C23semidirect
199. Q8⋊C8C23semidirect
200. Q8⋊C8C23semidirect
201. D4⋊C8C23semidirect
677. C2#18625direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
C2×#32302
C22×#4922
C2×#30792
#186252
C2×#16312
C2×#16302
C2×#15452
C2×#14932
C2×#14762