Finite Group Databasebeta

← C2×#18626 #6348201

Subgroups — C2×#18626 #6348201

Order 512.

3552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18626C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1624C214yesmaximal, complemented
7C2×#1622C214yesmaximal, complemented
8C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C23×SD16—22no—
13#3511—24no—
14#3511—24no—
15#3511—24no—
16#3511C2218yescomplemented
17C2×#556—21no—
18C2×#555C2212yescomplemented
19C2×#554C2212yescomplemented
20C2×#553—22no—
21C2×#548—22no—
22C2×#547—21no—
23C2×#542—22no—
24C2×#537—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#532—21no—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×#127C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3205—24no—
33#3205C2218yescomplemented
34C2×#493—21no—
35C2×#492—22no—
36C2×#492—24no—
37C2×#492C2214yes—
38C2×#492C2218yescomplemented
39C2×#486—21no—
40#3038—24no—
41#3038C2218yescomplemented
42C2×#460—21no—
43C2×#460C2212yes—
44C2×#459—21no—
45C2×#459C2214yes—
46C2×#459C2212yes—
47C2×#447—22no—
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#418—21no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1624C22132yescomplemented
53#1622C22132yescomplemented
54#1548C2218yescomplemented
55C2×#333C2214yescomplemented
56#1492C2218yescomplemented
57#1476C2218yescomplemented
58C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
59C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
60C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×Q8D412yes—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C22×SD16—28no—
71C22×SD16—216no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—416no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—24no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—28no—
79#556—28no—
80#555—24no—
81#555—24no—
82#555—24no—
83#555C2318yescomplemented
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554C2318yescomplemented
88#553—216no—
89#553—216no—
90#548—216no—
91#548—216no—
92#547—28no—
93#547—28no—
94#542—216no—
95#542—216no—
96#537—28no—
97#537—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532D414yes—
105#532C2314yes—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8D412yes—
111C2×C4⋊Q8D414yes—
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115C2×#127—21no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127—22no—
118C2×#127—22no—
119C2×#127—21no—
120C2×#127—22no—
121C2×#127D411yescharacteristic
122C2×#127C2312yes—
123C2×#127C2314yes—
124C2×#126—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×#124—24no—
128C2×#124—21no—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121D412yes—
140#520—28no—
141#520—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41D414yes—
145C4×#41C2314yes—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117D411yescharacteristic
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—22no—
166C22×C42—21no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#493—28no—
169#492—28no—
170#492—216no—
171#492C23116yes—
172#486—28no—
173#460—28no—
174#460—24no—
175#460C2318yes—
176#459—28no—
177#459—28no—
178#459—24no—
179#459C23116yes—
180#459C2318yes—
181#447—216no—
182#431—22no—
183#431C2314yes—
184#423—22no—
185#423C2314yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189#418—28no—
190C2×#102—24no—
191C2×#102—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—22no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198C2×C4×C8C2314yes—
199#333C23116yescomplemented
200Q8⋊C8C2318yescomplemented
201D4⋊C8C23116yescomplemented
202D4⋊C8C2318yescomplemented
203C25—41no—
204C2×#41—216no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—88no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8C2×D418yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—24no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253AGL(1,ℤ/8)—432no—
254C2×SD16—232no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—432no—
257C2×SD16—464no—
258C2×SD16—48no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—216no—
261C2×D8—48no—
262C2×D8—88no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—44no—
265C22×C8—28no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8C2×D418yes—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2414yes—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—22no—
289#127—42no—
290#127—42no—
291#127—42no—
292#127C2×D414yes—
293#127C2414yes—
294#126—232no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#124—216no—
298#124—216no—
299#124—216no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#123—232no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—216no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—216no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—232no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121C2×D418yes—
319C4×Q8—216no—
320C4×Q8—216no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C2×D414yes—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2412yes—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—232no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4C2×D414yes—
343C4×D4C2×D412yes—
344C4×D4C2×D414yes—
345C4×D4C2412yes—
346C4×D4C2414yes—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—22no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—28no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2412yes—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8C2414yes—
399C4⋊C8C2414yes—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—216no—
403C22⋊C8—24no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8C2414yes—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—44no—
411C24—42no—
412C24—84no—
413C24—84no—
414C24—84no—
415C24#12011yescharacteristic
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—832no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8C22×D412yes—
435C2×Q8C22×D418yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—88no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C22×D414yes—
475C2×D4C22×D412yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#13514yes—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—464no—
513SD16—416no—
514D8—416no—
515D8—816no—
516M16—48no—
517C2×C8—28no—
518C2×C8—216no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4C22×D412yes—
540C4⋊C4C22×D412yes—
541C4⋊C4C22×D414yes—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C42—216no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2511yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—1616no—
585C23#44914yes—
586C23C2×#12012yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—48no—
591Q8—42no—
592Q8—48no—
593Q8—416no—
594Q8—84no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—28no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—416no—
601D4—42no—
602D4—48no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610D4—816no—
611D4—84no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—816no—
640C2×C4#44914yes—
641C2×C4#44918yes—
642C2×C4#45314yes—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#13512yes—
650C2×C4C2×#13514yes—
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
653C2×C4#57714yes—
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C8—28no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C22—28no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—84no—
670C22—88no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—1616no—
675C22—168no—
676C22C2×#44914yes—
677C22C2×#44912yes—
678C22#301012yes—
679C22C2×#45312yes—
680C22C22×#12011yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—48no—
689C4C2×#44912yes—
690C4C2×#44914yes—
691C4#301012yes—
692C4C2×#45314yes—
693C4C22×#13511yescharacteristic
694C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C4C2×#57712yes—
696C2—24no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2—164no—
700C2#1862614yesdirect product factor
701C2C22×#44911yescharacteristic
702C2C2×#301011yescharacteristic
703C2C22×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3511C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. C22×#492C2semidirect
4. C2×#3038C2semidirect
5. #18626C2direct (N × H)
6. C2×#1624C2semidirect
7. C2×#1622C2semidirect
8. C2×#1548C2semidirect
9. C2×#1492C2semidirect
10. C2×#1476C2semidirect
16. #3511C22semidirect
18. C2×#555C22semidirect
19. C2×#554C22semidirect
33. #3205C22semidirect
38. C2×#492C22semidirect
41. #3038C22semidirect
52. #1624C22semidirect
53. #1622C22semidirect
54. #1548C22semidirect
55. C2×#333C22semidirect
56. #1492C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
59. C2×D4⋊C8C22semidirect
60. C2×D4⋊C8C22semidirect
83. #555C23semidirect
87. #554C23semidirect
199. #333C23semidirect
200. Q8⋊C8C23semidirect
201. D4⋊C8C23semidirect
202. D4⋊C8C23semidirect
700. C2#18626direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#32052
C22×#4922
C2×#30382
#186262
C2×#16242
C2×#16222
C2×#15482
C2×#14922
C2×#14762