Finite Group Databasebeta

← C2×#18632 #6348208

Subgroups — C2×#18632 #6348208

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
5#18632C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1645C214yesmaximal, complemented
7C2×#1643C214yesmaximal, complemented
8C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
11C22×#137—21no—
12#3503—24no—
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503C2218yes—
16C2×Q82C2212yes—
17C2×#557—21no—
18C2×#554—22no—
19C2×#554C2212yes—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×#544—22no—
23C2×#544—21no—
24C2×#533—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3229—24no—
32#3229C2218yescomplemented
33C2×#498—21no—
34C2×#487—21no—
35C2×#487—22no—
36C2×#487—24no—
37C2×#487C2214yes—
38C2×#487C2218yescomplemented
39C2×#483—22no—
40C2×#475C2214yes—
41#3039—24no—
42#3039C2218yes—
43C2×#462—21no—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#461—21no—
46C2×#461C2212yes—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×#419—21no—
50C22×#103—22no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1645C22132yescomplemented
53#1643C22132yescomplemented
54#1548C2218yescomplemented
55C2×#333C2214yes—
56#1493C2218yescomplemented
57#1476C2218yes—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2214yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C2×#137—28no—
66C2×#137—48no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71Q82—24no—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74Q82C2318yes—
75#557—28no—
76#557—28no—
77#554—216no—
78#554—24no—
79#554—216no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554C2318yes—
83D4×Q8—216no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—216no—
86D4×Q8—28no—
87#544—216no—
88#544—28no—
89#544—216no—
90#544—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D414yes—
96#533C2314yes—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—28no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8—28no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115C2×C4⋊Q8D414yes—
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2314yes—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2314yes—
122C2×#125—22no—
123C2×#125—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133#520—28no—
134#520—28no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41D414yes—
138C4×#41C2314yes—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#498—28no—
165#487—28no—
166#487—216no—
167#487—28no—
168#487C23116yes—
169#483—216no—
170#475—28no—
171#475C23116yes—
172#462—28no—
173#462—24no—
174#462C2318yes—
175#461—28no—
176#461—24no—
177#461C2318yes—
178#431—22no—
179#431C2314yes—
180C2×#106—24no—
181#423—22no—
182#423C2314yes—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186#419—28no—
187C2×#103—24no—
188C2×#103—28no—
189C2×#103—216no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2314yes—
198#333C23116yes—
199Q8⋊C8C23116yes—
200Q8⋊C8C2318yes—
201D4⋊C8C2318yes—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41SD1618yes—
205C2×#41C2×D414yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—216no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—88no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8C2×D418yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234#137—432no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—44no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D418yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276C4⋊Q8C2414yes—
277C4⋊Q8C2414yes—
278#125—216no—
279#125—232no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—232no—
288C22⋊Q8—232no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8C2×D418yes—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—216no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C2×D414yes—
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×Q8C2×D414yes—
310C4×Q8C2412yes—
311C4×Q8C2414yes—
312C4×D4—232no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4C2×D414yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324C4×D4C2412yes—
325#117—216no—
326#117—24no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—216no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2412yes—
385#106—216no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8C2414yes—
390C4⋊C8C2414yes—
391#103—232no—
392#103—216no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395C22⋊C8—24no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8C2414yes—
400C24—21no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—216no—
404#41C2×SD16116yes—
405C2×Q8—216no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—88no—
425C2×Q8—88no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8C2×SD1614yes—
430C2×Q8C22×D414yes—
431C2×Q8C22×D412yes—
432C2×Q8C22×D418yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4C2×SD1614yes—
438C2×D4C22×D412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C2×SD1614yes—
468C22×C4#13714yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—416no—
476SD16—416no—
477M16—48no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4C22×D412yes—
514C4⋊C4C22×D412yes—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C42—216no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2511yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23#44814yes—
546C23C2×#12012yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—28no—
551Q8—48no—
552Q8—44no—
553Q8—416no—
554Q8—48no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—84no—
558Q8—816no—
559Q8—88no—
560Q8—84no—
561Q8C22×SD1614yes—
562D4—216no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4C22×SD1614yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—216no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#44814yes—
594C2×C4#44818yes—
595C2×C4#45514yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C22×SD1612yes—
603C2×C4C22×SD1614yes—
604C2×C4C2×#13712yes—
605C2×C4C2×#13714yes—
606C2×C4#57814yes—
607C2×C4C23×D411yescharacteristic
608C2×C4C23×D411yescharacteristic
609C2×C4C23×D411yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—28no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22C2×#44814yes—
621C22C2×#44812yes—
622C22#301112yes—
623C22C2×#45512yes—
624C22C22×#12011yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—48no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4C2×#44814yes—
636C4C2×#44812yes—
637C4#301112yes—
638C4C2×#45514yes—
639C4C23×SD1611yescharacteristic
640C4C22×#13711yescharacteristic
641C4C2×#57812yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2#1863214yesdirect product factor
645C2C22×#44811yescharacteristic
646C2C2×#301111yescharacteristic
647C2C22×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C22×#487C2semidirect
5. #18632C2direct (N × H)
6. C2×#1645C2semidirect
7. C2×#1643C2semidirect
8. C2×#1548C2semidirect
9. C2×#1493C2semidirect
32. #3229C22semidirect
38. C2×#487C22semidirect
52. #1645C22semidirect
53. #1643C22semidirect
54. #1548C22semidirect
56. #1493C22semidirect
644. C2#18632direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32292
C22×#4872
C2×#30392
#186322
C2×#16452
C2×#16432
C2×#15482
C2×#14932
C2×#14762