Finite Group Databasebeta

← C2×#18650 #6348228

Subgroups — C2×#18650 #6348228

Order 512.

3974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1649C214yesmaximal, complemented
7C2×#1647C214yesmaximal, complemented
8C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4—21no—
12C22×#137—21no—
13#3499—24no—
14#3499—24no—
15#3499—24no—
16#3499C2218yes—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C2×#547—22no—
20C2×#547—21no—
21C2×#547—22no—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#536—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3226—24no—
32#3226C2218yescomplemented
33C2×#500—21no—
34C2×#500—22no—
35C2×#500—24no—
36C2×#500C2214yes—
37C2×#500C2218yescomplemented
38C2×#486—21no—
39C2×#480—22no—
40C2×#474C2214yes—
41#3039—24no—
42#3039C2218yescomplemented
43C2×#462—21no—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#461—21no—
46C2×#461C2212yes—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C22×#107—22no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#419—21no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1649C22132yescomplemented
53#1647C22132yescomplemented
54#1546C2218yescomplemented
55C2×#332C2214yes—
56#1492C2218yescomplemented
57#1476C2218yescomplemented
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×D4⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2214yes—
61C2×2−1+4—28no—
62C2×2−1+4—28no—
63C2×2−1+4—48no—
64C2×2−1+4—48no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8—21no—
74C2×#137—28no—
75C2×#137—48no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8C2318yes—
86#547—28no—
87#547—216no—
88#547—216no—
89#547—24no—
90#547—216no—
91#547—28no—
92#547—24no—
93#547—24no—
94#547—216no—
95#547C2318yes—
96#536—28no—
97#536—216no—
98#536—216no—
99#536—28no—
100#532—28no—
101#532—28no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532D414yes—
105#532C2314yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—28no—
109C2×C4⋊Q8—28no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8D412yes—
123C2×C4⋊Q8D414yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2314yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2314yes—
128C2×#127D411yescharacteristic
129C2×#124—22no—
130C2×#124—21no—
131C2×#123—24no—
132C2×#123—24no—
133C2×#123—24no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121D412yes—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41D414yes—
145C4×#41C2314yes—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×C4×D4—21no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×#117—21no—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164C22×C42—21no—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#500—28no—
167#500—216no—
168#500—28no—
169#500C23116yes—
170#486—28no—
171#480—216no—
172#474—28no—
173#474C23116yes—
174#462—28no—
175#462—24no—
176#462C2318yes—
177#461—28no—
178#461—24no—
179#461C2318yes—
180#431—22no—
181#431C2314yes—
182C2×#107—24no—
183C2×#107—28no—
184C2×#107—216no—
185#423—22no—
186#423C2314yes—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190#419—28no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103—22no—
193C2×#102—24no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8—22no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2312yes—
199C2×C4×C8C2314yes—
200#332C23116yes—
201Q8⋊C8C2318yes—
202D4⋊C8C2318yes—
203D4⋊C8C23116yes—
2042−1+4—432no—
2052−1+4—464no—
2062−1+4—432no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—232no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—416no—
216C2×#41—432no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41D818yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—216no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—416no—
235C22×Q8—48no—
236C22×Q8—48no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—41no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262#137—432no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—48no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—48no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—44no—
269C22×C8—28no—
270C22×C8—24no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—216no—
275C4⋊Q8—216no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296C4⋊Q8C2×D418yes—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298C4⋊Q8C2414yes—
299C4⋊Q8C2414yes—
300#127—22no—
301#127C2×D414yes—
302#124—216no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#123—232no—
306#123—232no—
307#123—216no—
308#123—216no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—232no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—28no—
316#121—28no—
317#121—216no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121C2×D418yes—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2412yes—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4C2×D414yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2×D414yes—
346C4×D4C2412yes—
347C4×D4C2414yes—
348#117—22no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D414yes—
376C2×C4⋊C4C2×D418yes—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2412yes—
399#107—232no—
400#107—216no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8C2414yes—
405C4⋊C8C2414yes—
406#103—28no—
407#103—28no—
408#102—216no—
409C22⋊C8—24no—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8C2414yes—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—28no—
418#41—216no—
419#41—464no—
420#41—4128no—
421#41—432no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—416no—
427#41C2×D8116yes—
428C2×Q8—216no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—464no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—416no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—88no—
456C2×Q8C2×D814yes—
457C2×Q8C22×D412yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—216no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4C2×D814yes—
473C2×D4C22×D414yes—
474C2×D4C22×D412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C2×D814yes—
509C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—416no—
517SD16—416no—
518M16—48no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—216no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4C22×D412yes—
547C4⋊C4C22×D412yes—
548C4⋊C4C22×D414yes—
549C4⋊C4C22×D418yes—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D412yes—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2511yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23#44714yes—
584C23C2×#12012yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—432no—
589Q8—48no—
590Q8—416no—
591Q8—48no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—88no—
597Q8—84no—
598Q8C22×D814yes—
599D4—216no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—28no—
603D4—432no—
604D4—416no—
605D4—48no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4C22×D814yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—216no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—432no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4#44714yes—
639C2×C4#44718yes—
640C2×C4#45614yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C22×D812yes—
648C2×C4C22×D814yes—
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
651C2×C4#57814yes—
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C23×D411yescharacteristic
655C8—28no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C22—22no—
659C22—28no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—48no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—88no—
669C22C2×#44714yes—
670C22C2×#44712yes—
671C22#301112yes—
672C22C2×#45612yes—
673C22C22×#12011yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—48no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4C2×#44714yes—
684C4C2×#44712yes—
685C4#301112yes—
686C4C2×#45614yes—
687C4C23×D811yescharacteristic
688C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C4C2×#57812yes—
690C2—24no—
691C2—44no—
692C2—84no—
693C2#1865014yesdirect product factor
694C2C22×#44711yescharacteristic
695C2C2×#301111yescharacteristic
696C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. C22×#500C2semidirect
4. C2×#3039C2semidirect
5. #18650C2direct (N × H)
6. C2×#1649C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1546C2semidirect
9. C2×#1492C2semidirect
10. C2×#1476C2semidirect
32. #3226C22semidirect
37. C2×#500C22semidirect
42. #3039C22semidirect
52. #1649C22semidirect
53. #1647C22semidirect
54. #1546C22semidirect
56. #1492C22semidirect
57. #1476C22semidirect
693. C2#18650direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
C2×#32262
C22×#5002
C2×#30392
#186502
C2×#16492
C2×#16472
C2×#15462
C2×#14922
C2×#14762