Finite Group Databasebeta

← C2×#18651 #6348229

Subgroups — C2×#18651 #6348229

Order 512.

3898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1651C214yesmaximal, complemented
7C2×#1654C214yesmaximal, complemented
8C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4—21no—
12#3499—24no—
13#3499—24no—
14#3499—24no—
15#3499C2218yes—
16C2×D4×Q8—21no—
17C2×D4×Q8C2212yes—
18C2×#547—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—22no—
21C2×#547C2212yes—
22C2×#536—22no—
23C2×#536—21no—
24C2×#532—21no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3206—24no—
31#3206C2218yescomplemented
32C2×#498—22no—
33C2×#498—24no—
34C2×#498C2214yes—
35C2×#498C2218yescomplemented
36C2×#492—21no—
37C2×#487—21no—
38#3079—24no—
39#3079C2218yescomplemented
40C2×#477—21no—
41C2×#475C2212yes—
42C2×#476—21no—
43C2×#474C2212yes—
44C2×#461C2214yes—
45C2×#448—22no—
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#428—21no—
48C22×#106—22no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#417—21no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1654C22132yescomplemented
53#1651C22132yescomplemented
54#1546C2218yescomplemented
55C2×#332C2214yes—
56#1492C2218yescomplemented
57#1476C2218yescomplemented
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×D4⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2214yes—
61C2×2−1+4—28no—
62C2×2−1+4—28no—
63C2×2−1+4—48no—
64C2×2−1+4—48no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8—21no—
74C22×SD16—24no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8C2318yes—
83#547—28no—
84#547—216no—
85#547—216no—
86#547—24no—
87#547—216no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547—216no—
92#547C2318yes—
93#536—28no—
94#536—216no—
95#536—216no—
96#536—28no—
97#532—28no—
98#532—28no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532D414yes—
102#532C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—28no—
106C2×C4⋊Q8—28no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D414yes—
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×C4⋊Q8C2314yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2314yes—
125C2×#127D411yescharacteristic
126C2×#124—22no—
127C2×#124—21no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123—24no—
130C2×#123—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121D412yes—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41D414yes—
142C4×#41C2314yes—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×#117—21no—
154C2×#117D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D412yes—
161C22×C42—21no—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#498—28no—
164#498—216no—
165#498C23116yes—
166#492—28no—
167#487—28no—
168#477—28no—
169#476—28no—
170#475—24no—
171#475C2318yes—
172#474—24no—
173#474C2318yes—
174#461—28no—
175#461C23116yes—
176#448—216no—
177#431—22no—
178#431C2314yes—
179#428—28no—
180C2×#107—22no—
181C2×#106—22no—
182C2×#106—28no—
183C2×#106—216no—
184#423—22no—
185#423C2314yes—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189#417—28no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—24no—
192C2×#102—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—22no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198C2×C4×C8C2314yes—
199#332C23116yes—
200Q8⋊C8C2318yes—
201D4⋊C8C23116yes—
202D4⋊C8C2318yes—
2032−1+4—432no—
2042−1+4—464no—
2052−1+4—432no—
206C2×#41—216no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—232no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—416no—
215C2×#41—432no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41SD1618yescomplemented
221C2×#41C2×D414yes—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—216no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—416no—
234C22×Q8—48no—
235C22×Q8—48no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—84no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C2×SD16—216no—
261C2×SD16—88no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8—28no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C4⋊Q8—216no—
270C4⋊Q8—216no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291C4⋊Q8C2×D418yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293C4⋊Q8C2414yes—
294C4⋊Q8C2414yes—
295#127—22no—
296#127C2×D414yes—
297#124—216no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#123—232no—
301#123—232no—
302#123—216no—
303#123—216no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—232no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—28no—
311#121—28no—
312#121—216no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121C2×D418yes—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D414yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2412yes—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C2×D414yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2×D414yes—
341C4×D4C2412yes—
342C4×D4C2414yes—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—216no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D418yes—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2412yes—
394#107—28no—
395#106—232no—
396#106—28no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8C2414yes—
401C4⋊C8C2414yes—
402#103—28no—
403#103—216no—
404#102—28no—
405C22⋊C8—24no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8C2414yes—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—28no—
414#41—216no—
415#41—464no—
416#41—4128no—
417#41—432no—
418#41—416no—
419#41—416no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—416no—
423#41C2×SD16116yescomplemented
424C2×Q8—216no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—416no—
433C2×Q8—464no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—88no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—88no—
450C2×Q8C2×SD1614yes—
451C2×Q8C22×D412yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4C2×SD1614yes—
467C2×D4C22×D414yes—
468C2×D4C22×D412yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—216no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C2×SD1614yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510SD16—816no—
511M16—48no—
512C2×C8—28no—
513C2×C8—216no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—44no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—216no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4C22×D414yes—
540C4⋊C4C22×D418yes—
541C4⋊C4C22×D412yes—
542C4⋊C4C22×D412yes—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D412yes—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2511yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23#45014yes—
577C23C2×#12012yes—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—432no—
582Q8—48no—
583Q8—416no—
584Q8—48no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—48no—
588Q8—88no—
589Q8—84no—
590Q8C22×SD1614yes—
591D4—216no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—28no—
595D4—432no—
596D4—416no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4C22×SD1614yes—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—216no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—432no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#45014yes—
631C2×C4#45018yes—
632C2×C4#45614yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C22×SD1612yes—
640C2×C4C22×SD1614yes—
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
643C2×C4#57714yes—
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C8—28no—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C22—22no—
651C22—28no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—42no—
655C22—48no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—88no—
661C22C2×#45014yes—
662C22C2×#45012yes—
663C22#301012yes—
664C22C2×#45612yes—
665C22C22×#12011yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—48no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4C2×#45014yes—
676C4C2×#45012yes—
677C4#301012yes—
678C4C2×#45614yes—
679C4C23×SD1611yescharacteristic
680C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C4C2×#57712yes—
682C2—24no—
683C2—44no—
684C2—84no—
685C2#1865114yesdirect product factor
686C2C22×#45011yescharacteristic
687C2C2×#301011yescharacteristic
688C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. C22×#498C2semidirect
4. C2×#3079C2semidirect
5. #18651C2direct (N × H)
6. C2×#1651C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1546C2semidirect
9. C2×#1492C2semidirect
10. C2×#1476C2semidirect
31. #3206C22semidirect
35. C2×#498C22semidirect
39. #3079C22semidirect
52. #1654C22semidirect
53. #1651C22semidirect
54. #1546C22semidirect
56. #1492C22semidirect
57. #1476C22semidirect
220. C2×#41SD16semidirect
423. #41C2×SD16semidirect
685. C2#18651direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
C2×#32062
C22×#4982
C2×#30792
#186512
C2×#16512
C2×#16542
C2×#15462
C2×#14922
C2×#14762