Finite Group Databasebeta

← C2×#18654 #6348232

Subgroups — C2×#18654 #6348232

Order 512.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
5#18654C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1650C214yesmaximal, complemented
7C2×#1648C214yesmaximal, complemented
8C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
11C22×#137—21no—
12#3509—24no—
13#3509—24no—
14#3509—24no—
15#3509C2218yes—
16C2×#557—21no—
17C2×#557C2212yes—
18C2×#556—21no—
19C2×#556C2212yes—
20C2×#552—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#541—22no—
23C2×#536—21no—
24C2×#533—21no—
25C2×#533—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3229—24no—
32#3229C2218yescomplemented
33C2×#500—22no—
34C2×#500—24no—
35C2×#500C2214yes—
36C2×#500C2218yescomplemented
37C2×#498—21no—
38C2×#487—21no—
39C2×#483—22no—
40C2×#475C2214yes—
41#3039—24no—
42#3039C2218yes—
43C2×#462—21no—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#461—21no—
46C2×#461C2212yes—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C22×#107—22no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#419—21no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1650C22132yescomplemented
53#1648C22132yescomplemented
54#1546C2218yescomplemented
55C2×#332C2214yes—
56#1493C2218yescomplemented
57#1476C2218yes—
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×Q8⋊C8C2214yes—
60C2×D4⋊C8C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—28no—
65C2×#137—48no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#557—28no—
71#557—24no—
72#557—28no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557C2318yes—
76#556—28no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—28no—
80#556—24no—
81#556C2318yes—
82#552—216no—
83#552—216no—
84#552—216no—
85#552—216no—
86#541—216no—
87#541—216no—
88#536—28no—
89#536—28no—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533D414yes—
97#533C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112C2×C4⋊Q8D414yes—
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2314yes—
117C2×#126—24no—
118C2×#126—24no—
119C2×#125—22no—
120C2×#125—24no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—24no—
123C2×#125—21no—
124C2×#124—22no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8D412yes—
132#519—28no—
133#519—28no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41D414yes—
137C4×#41C2314yes—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×#117—24no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#500—28no—
165#500—216no—
166#500C23116yes—
167#498—28no—
168#487—28no—
169#483—216no—
170#475—28no—
171#475C23116yes—
172#462—28no—
173#462—24no—
174#462C2318yes—
175#461—28no—
176#461—24no—
177#461C2318yes—
178#431—22no—
179#431C2314yes—
180C2×#107—28no—
181C2×#107—216no—
182C2×#106—24no—
183#423—22no—
184#423C2314yes—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188#419—28no—
189C2×#103—24no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2314yes—
198#332C23116yes—
199Q8⋊C8C2318yes—
200Q8⋊C8C23116yes—
201D4⋊C8C2318yes—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—432no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—48no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—48no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—44no—
238C22×C8—28no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D418yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2414yes—
268C4⋊Q8C2414yes—
269#126—232no—
270#126—216no—
271#126—216no—
272#125—28no—
273#125—216no—
274#125—232no—
275#125—216no—
276#125—28no—
277#125—216no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#123—232no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8C2×D418yes—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—216no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8C2×D414yes—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×Q8C2412yes—
312C4×Q8C2414yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C2×D414yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2412yes—
323#117—232no—
324#117—28no—
325#117—216no—
326#117—24no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117C2×D414yes—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D418yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2412yes—
385#107—232no—
386#106—216no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8C2414yes—
391C4⋊C8C2414yes—
392#103—216no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395C22⋊C8—24no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8C2414yes—
400C24—21no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—48no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8C22×D414yes—
431C2×Q8C22×D412yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4C22×D412yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#13514yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—416no—
473SD16—416no—
474M16—48no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—216no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4C22×D412yes—
510C4⋊C4C22×D412yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C4⋊C4C22×D418yes—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C42—216no—
521C42—216no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D412yes—
537C42C2511yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23#44914yes—
545C23C2×#12012yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—28no—
550Q8—42no—
551Q8—416no—
552Q8—48no—
553Q8—44no—
554Q8—48no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—88no—
560Q8—84no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—42no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4#44914yes—
592C2×C4#44918yes—
593C2×C4#45614yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#13512yes—
601C2×C4C2×#13514yes—
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
604C2×C4#57814yes—
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C2×C4C23×D411yescharacteristic
608C8—28no—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—28no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22C2×#44914yes—
619C22C2×#44912yes—
620C22#301112yes—
621C22C2×#45612yes—
622C22C22×#12011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—48no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4C2×#44914yes—
634C4C2×#44912yes—
635C4#301112yes—
636C4C2×#45614yes—
637C4C22×#13511yescharacteristic
638C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4C2×#57812yes—
640C2—24no—
641C2—82no—
642C2#1865414yesdirect product factor
643C2C22×#44911yescharacteristic
644C2C2×#301111yescharacteristic
645C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
3. C22×#500C2semidirect
5. #18654C2direct (N × H)
6. C2×#1650C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
8. C2×#1546C2semidirect
9. C2×#1493C2semidirect
32. #3229C22semidirect
36. C2×#500C22semidirect
52. #1650C22semidirect
53. #1648C22semidirect
54. #1546C22semidirect
56. #1493C22semidirect
642. C2#18654direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32292
C22×#5002
C2×#30392
#186542
C2×#16502
C2×#16482
C2×#15462
C2×#14932
C2×#14762