Finite Group Databasebeta

← C2×#18656 #6348234

Subgroups — C2×#18656 #6348234

Order 512.

3132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1652C214yesmaximal, complemented
7C2×#1654C214yesmaximal, complemented
8C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#137—21no—
12#3511—24no—
13#3511—24no—
14#3511—24no—
15#3511C2218yes—
16C2×#556C2212yes—
17C2×#555—21no—
18C2×#554—21no—
19C2×#553—22no—
20C2×#548—22no—
21C2×#547C2212yes—
22C2×#542—22no—
23C2×#537—21no—
24C2×#533—21no—
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3226—24no—
32#3226C2218yescomplemented
33C2×#500—21no—
34C2×#498—22no—
35C2×#498—24no—
36C2×#498C2214yes—
37C2×#498C2218yescomplemented
38C2×#486—21no—
39C2×#480—22no—
40C2×#474C2214yes—
41#3039—24no—
42#3039C2218yescomplemented
43C2×#462—21no—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#461—21no—
46C2×#461C2212yes—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C22×#106—22no—
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C2×#419—21no—
51C22×C4×C8C2211yescharacteristic
52#1654C22132yescomplemented
53#1652C22132yescomplemented
54#1549C2218yescomplemented
55C2×#332C2214yes—
56#1492C2218yescomplemented
57#1476C2218yescomplemented
58C2×Q8⋊C8C2212yes—
59C2×D4⋊C8C2212yes—
60C2×D4⋊C8C2214yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C2×#137—28no—
67C2×#137—48no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556C2318yes—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#553—216no—
81#553—216no—
82#548—216no—
83#548—216no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#547C2318yes—
88#542—216no—
89#542—216no—
90#537—28no—
91#537—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#532—28no—
95#532—28no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532D414yes—
99#532C2314yes—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8D412yes—
111C2×C4⋊Q8D414yes—
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2312yes—
114C2×C4⋊Q8C2314yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2314yes—
117C2×#127D411yescharacteristic
118C2×#126—24no—
119C2×#125—22no—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—21no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121D412yes—
134#520—28no—
135#520—28no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41D414yes—
139C4×#41C2314yes—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117D411yescharacteristic
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#500—28no—
165#498—28no—
166#498—216no—
167#498C23116yes—
168#486—28no—
169#480—216no—
170#474—28no—
171#474C23116yes—
172#462—28no—
173#462—24no—
174#462C2318yes—
175#461—28no—
176#461—24no—
177#461C2318yes—
178#431—22no—
179#431C2314yes—
180C2×#107—24no—
181C2×#106—28no—
182C2×#106—216no—
183#423—22no—
184#423C2314yes—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188#419—28no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102—24no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2314yes—
198#332C23116yes—
199Q8⋊C8C2318yes—
200D4⋊C8C23116yes—
201D4⋊C8C2318yes—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—88no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—432no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—48no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—48no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C2×D418yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D414yes—
275C4⋊Q8C2414yes—
276C4⋊Q8C2414yes—
277#127—22no—
278#127C2×D414yes—
279#126—216no—
280#126—216no—
281#125—216no—
282#124—28no—
283#124—232no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—232no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295#121—216no—
296#121—216no—
297#121—28no—
298#121—232no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121C2×D418yes—
304C4×Q8—216no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×Q8C2412yes—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—232no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329C4×D4C2×D414yes—
330C4×D4C2412yes—
331C4×D4C2414yes—
332#117—28no—
333#117—216no—
334#117—22no—
335#117—28no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D418yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2412yes—
387#107—216no—
388#106—232no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8C2414yes—
393C4⋊C8C2414yes—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#102—216no—
397C22⋊C8—24no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—24no—
401C4×C8C2414yes—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—816no—
412#41—816no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8C22×D412yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4C22×D414yes—
451C2×D4C22×D412yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—216no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#13514yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—416no—
492SD16—416no—
493M16—48no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—216no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—44no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4C22×D412yes—
522C4⋊C4C22×D412yes—
523C4⋊C4C22×D418yes—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C42—216no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2511yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23#44914yes—
561C23C2×#12012yes—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—48no—
567Q8—48no—
568Q8—48no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—88no—
572Q8—84no—
573Q8—88no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—28no—
577D4—48no—
578D4—416no—
579D4—42no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—816no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4#44914yes—
613C2×C4#44918yes—
614C2×C4#45614yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4C2×#13514yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
625C2×C4#57714yes—
626C2×C4C23×D411yescharacteristic
627C2×C4C23×D411yescharacteristic
628C2×C4C23×D411yescharacteristic
629C8—28no—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—28no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22C2×#44914yes—
644C22C2×#44912yes—
645C22#300912yes—
646C22C2×#45612yes—
647C22C22×#12011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—48no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4C2×#44912yes—
658C4C2×#44914yes—
659C4#300912yes—
660C4C2×#45614yes—
661C4C22×#13511yescharacteristic
662C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C4C2×#57712yes—
664C2—24no—
665C2—82no—
666C2—84no—
667C2#1865614yesdirect product factor
668C2C22×#44911yescharacteristic
669C2C2×#300911yescharacteristic
670C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. C22×#498C2semidirect
4. C2×#3039C2semidirect
5. #18656C2direct (N × H)
6. C2×#1652C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1549C2semidirect
9. C2×#1492C2semidirect
10. C2×#1476C2semidirect
32. #3226C22semidirect
37. C2×#498C22semidirect
42. #3039C22semidirect
52. #1654C22semidirect
53. #1652C22semidirect
54. #1549C22semidirect
56. #1492C22semidirect
57. #1476C22semidirect
667. C2#18656direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#32262
C22×#4982
C2×#30392
#186562
C2×#16522
C2×#16542
C2×#15492
C2×#14922
C2×#14762