Subgroups — C₂×#18662 #6348241

Order 512.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
15	#3496	—	2	4	no	—
16	#3496	—	2	4	no	—
17	#3496	—	2	4	no	—
18	#3496	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#547	—	2	1	no	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#537	—	2	1	no	—
26	C₂×#534	—	2	2	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#121	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3245	—	2	4	no	—
33	#3245	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3169	—	2	4	no	—
35	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#474	—	2	1	no	—
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#466	—	2	2	no	—
43	C₂×#466	—	2	2	no	—
44	#3036	—	2	4	no	—
45	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#463	—	2	2	no	—
47	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#459	—	2	1	no	—
49	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#417	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1647	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1639	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1625	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1619	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1547	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	4	no	—
96	#547	—	2	4	no	—
97	#547	—	2	4	no	—
98	#547	C₂³	1	8	yes	—
99	#546	—	2	16	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	#546	—	2	16	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	4	no	—
106	D₄²	—	2	4	no	—
107	D₄²	—	2	4	no	—
108	D₄²	C₂³	1	8	yes	—
109	#537	—	2	8	no	—
110	#537	—	2	8	no	—
111	#534	—	2	16	no	—
112	#534	—	2	16	no	—
113	#532	—	2	2	no	—
114	#532	—	2	2	no	—
115	#532	—	2	2	no	—
116	#532	—	2	2	no	—
117	#532	—	2	2	no	—
118	#532	—	2	2	no	—
119	#532	—	2	2	no	—
120	#532	D₄	1	4	yes	—
121	#532	D₄	1	4	yes	—
122	#532	C₂³	1	4	yes	—
123	#532	C₂³	1	4	yes	—
124	#532	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	16	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	16	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#500	—	2	2	no	—
174	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#493	—	2	2	no	—
176	#493	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#486	—	2	2	no	—
178	#486	—	2	2	no	—
179	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#474	—	2	8	no	—
182	#474	—	2	4	no	—
183	#474	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#466	—	2	16	no	—
185	#466	—	2	16	no	—
186	#463	—	2	16	no	—
187	#461	—	2	4	no	—
188	#461	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#459	—	2	8	no	—
190	#459	—	2	4	no	—
191	#459	—	2	4	no	—
192	#459	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#459	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₄×D₈	—	2	16	no	—
195	C₂×#107	—	2	2	no	—
196	C₂×#107	—	2	2	no	—
197	#423	—	2	2	no	—
198	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#417	—	2	8	no	—
206	C₂×#103	—	2	2	no	—
207	C₂×#102	—	2	2	no	—
208	C₂×#102	—	2	2	no	—
209	C₂×#102	—	2	2	no	—
210	C₂×#102	—	2	2	no	—
211	C₂×#102	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#332	C₂³	1	8	yes	complemented
218	#331	C₂³	1	8	yes	complemented
219	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
222	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	16	no	—
238	C₂×#41	—	4	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	—	4	8	no	—
303	C₂×D₈	—	4	8	no	—
304	C₂×D₈	—	8	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	16	no	—
343	#123	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	32	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	32	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	8	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#120	—	2	32	no	—
369	#120	—	2	16	no	—
370	#120	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#107	—	2	8	no	—
430	#107	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	C₄×C₈	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	16	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	16	no	—
455	C₂⁴	—	4	1	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	8	no	—
459	C₂⁴	—	8	8	no	—
460	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	4	32	no	—
462	#41	—	4	64	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	#41	—	4	16	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	8	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	64	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	128	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	16	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
540	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	4	16	no	—
586	D₈	—	4	16	no	—
587	D₈	—	4	16	no	—
588	D₈	—	8	8	no	—
589	M₁₆	—	4	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	8	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	—	8	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄²	#120	1	2	yes	—
628	C₄²	#120	1	2	yes	—
629	C₄²	#120	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	16	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	4	32	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	16	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	16	32	no	—
663	C₂³	#447	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	2	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	32	no	—
681	D₄	—	4	32	no	—
682	D₄	—	4	16	no	—
683	D₄	—	4	16	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	16	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	32	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	4	no	—
751	C₈	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	8	no	—
755	C₂²	—	2	8	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	8	8	no	—
767	C₂²	—	8	8	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	16	32	no	—
772	C₂²	—	16	4	no	—
773	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
775	C₂²	#3012	1	2	yes	—
776	C₂²	#3018	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
787	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
788	C₄	#3012	1	2	yes	—
789	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	4	no	—
794	C₂	—	4	8	no	—
795	C₂	—	8	4	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	16	2	no	—
798	C₂	#18662	1	4	yes	direct product factor
799	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3245	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂×#3036	C₂	semidirect
5. #18662	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1647	C₂	semidirect
7. C₂×#1625	C₂	semidirect
8. C₂×#1639	C₂	semidirect
9. C₂×#1619	C₂	semidirect
10. C₂×#1547	C₂	semidirect
11. C₂×#1492	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
18. #3496	C₂²	semidirect
29. C₂×#532	C₂²	semidirect
33. #3245	C₂²	semidirect
35. #3169	C₂²	semidirect
36. C₂×#500	C₂²	semidirect
37. C₂×#493	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. C₂×#474	C₂²	semidirect
45. #3036	C₂²	semidirect
47. C₂×#461	C₂²	semidirect
49. C₂×#459	C₂²	semidirect
50. C₂×#459	C₂²	semidirect
52. C₂×#423	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
56. #1647	C₂²	semidirect
57. #1639	C₂²	semidirect
58. #1625	C₂²	semidirect
59. #1619	C₂²	semidirect
60. #1547	C₂²	semidirect
61. C₂×#332	C₂²	semidirect
62. C₂×#331	C₂²	semidirect
63. #1492	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
124. #532	C₂³	semidirect
174. #500	C₂³	semidirect
176. #493	C₂³	semidirect
179. #486	C₂³	semidirect
180. #486	C₂³	semidirect
183. #474	C₂³	semidirect
188. #461	C₂³	semidirect
192. #459	C₂³	semidirect
193. #459	C₂³	semidirect
198. #423	C₂³	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
216. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
217. #332	C₂³	semidirect
218. #331	C₂³	semidirect
219. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
220. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
221. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
222. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
277. C₂²×D₄	D₈	semidirect
539. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
798. C₂	#18662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3245	2
C₂×#3169	2
C₂×#3036	2
#18662	2
C₂×#1647	2
C₂×#1625	2
C₂×#1639	2
C₂×#1619	2
C₂×#1547	2
C₂×#1492	2
C₂²×D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#18662 #6348241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18662 #6348241