Finite Group Databasebeta

← C2×#18664 #6348243

Subgroups — C2×#18664 #6348243

Order 512.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
5#18664C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1651C212yesmaximal, complemented
7C2×#1627C212yesmaximal, complemented
8C2×#1643C212yesmaximal, complemented
9C2×#1622C212yesmaximal, complemented
10C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#3501—24no—
15#3501—24no—
16#3501—24no—
17#3501C2218yescomplemented
18C2×#554—21no—
19C2×#554—22no—
20C2×#554—22no—
21C2×#554C2212yes—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×D4×Q8C2212yes—
24C2×#544—21no—
25C2×#543—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Q8—22no—
30C2×#518—21no—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3246—24no—
33#3246C2218yescomplemented
34#3167—24no—
35#3167C2218yescomplemented
36C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#475C2212yescomplemented
41C2×#476—21no—
42C2×#465—22no—
43C2×#465—22no—
44#3036—24no—
45#3036C2218yes—
46C2×#460C2212yescomplemented
47C2×#463—22no—
48C2×#461—21no—
49C2×#461C2212yes—
50C2×#459C2212yes—
51C2×C4×SD16—22no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#417—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1651C22116yescomplemented
57#1643C22116yescomplemented
58#1627C22116yescomplemented
59#1622C22116yescomplemented
60#1550C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yescomplemented
62C2×#332C2212yescomplemented
63#1493C2218yescomplemented
64C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
65C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
66C2×D4⋊C8C2212yes—
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—22no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82#554—216no—
83#554—216no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86#554—24no—
87#554—216no—
88#554—24no—
89#554—216no—
90#554—24no—
91#554C2318yes—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8C2318yes—
98#544—28no—
99#544—28no—
100#543—216no—
101#543—216no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533D414yes—
107#533D414yes—
108#533C2314yes—
109#533C2314yes—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#125—22no—
123C2×#125—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—21no—
126C2×#124—21no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—216no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—216no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—24no—
139C2×C22⋊Q8D412yes—
140C2×C22⋊Q8D412yes—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—21no—
143#518—28no—
144#518—28no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×C4×D4D414yes—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×C4×D4C2314yes—
163C2×#117—21no—
164C2×#117—21no—
165C22×C4⋊C4—24no—
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C22×C22⋊C4—24no—
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#498—22no—
172#498C2314yescomplemented
173#492—22no—
174#492C2314yescomplemented
175#487—22no—
176#487C2314yescomplemented
177#486—22no—
178#486C2314yescomplemented
179#476—28no—
180#475—24no—
181#475C2318yescomplemented
182#465—216no—
183#465—216no—
184#463—216no—
185#461—28no—
186#461—24no—
187#461C2318yes—
188#460—24no—
189#460C2318yescomplemented
190#459—24no—
191#459C2318yes—
192C4×SD16—216no—
193C2×#106—22no—
194C2×#106—22no—
195#423—22no—
196#423C2314yes—
197C2×C4⋊C8—22no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2314yes—
203#417—28no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#103—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×#102—22no—
210C2×C4×C8—22no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2314yes—
215#333C2318yescomplemented
216#332C2318yescomplemented
217Q8⋊C8C2318yescomplemented
218Q8⋊C8C2318yescomplemented
219D4⋊C8C2318yes—
220D4⋊C8C2318yes—
221C25—21no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8—28no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—84no—
233C22×Q8—84no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4SD1618yescomplemented
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D414yes—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4—82no—
255C23×C4—82no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259AGL(1,ℤ/8)—432no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—84no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—48no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—44no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8—82no—
278C4⋊Q8—216no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2412yes—
295C4⋊Q8C2412yes—
296C4⋊Q8C2412yes—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127C2412yes—
301#125—216no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#124—24no—
309#124—42no—
310C22⋊Q8—232no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—232no—
314C22⋊Q8—232no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—232no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8C2×D418yes—
329C22⋊Q8C2×D418yes—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C2×D418yes—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×Q8C2414yes—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—216no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4C2×D414yes—
362C4×D4C2×D418yes—
363C4×D4C2414yes—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—232no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—232no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C2×C42C2412yes—
413#106—28no—
414#106—28no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8C2414yes—
420C4⋊C8C2414yes—
421#103—28no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#102—28no—
425#102—28no—
426#102—28no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2412yes—
431C4×C8C2412yes—
432C24—22no—
433C24—24no—
434C24—28no—
435C24—41no—
436C24—82no—
437C24—82no—
438C24#12011yescharacteristic
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—88no—
442C2×Q8—216no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q8—88no—
461C2×Q8—816no—
462C2×Q8C22×D414yes—
463C2×Q8C22×D414yes—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—216no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4C2×SD1618yes—
484C2×D4C2×SD16116yescomplemented
485C2×D4C22×D414yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—216no—
494C22×C4—216no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C2×SD1614yes—
519C22×C4#13714yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526SD16—416no—
527SD16—416no—
528SD16—88no—
529D8—416no—
530M16—48no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—84no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C4⋊C4C22×D414yes—
568C4⋊C4C22×D414yes—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2511yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—28no—
595C23—216no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—816no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23#44814yes—
606C23C2×#12012yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—82no—
618Q8—84no—
619Q8—816no—
620Q8—82no—
621D4—28no—
622D4—216no—
623D4—24no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—88no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4C22×SD1618yes—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—816no—
659C2×C4—816no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4#44814yes—
663C2×C4#44818yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C22×SD1612yes—
671C2×C4C22×SD1614yes—
672C2×C4C2×#13712yes—
673C2×C4C2×#13714yes—
674C2×C4#57612yes—
675C2×C4#57712yes—
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4C23×D411yescharacteristic
678C2×C4C23×D411yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—42no—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—28no—
686C22—28no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—416no—
690C22—816no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—164no—
695C22C2×#44814yes—
696C22C2×#44812yes—
697C22#301212yes—
698C22#301812yes—
699C22C22×#12011yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4C2×#44814yes—
711C4C2×#44812yes—
712C4#301212yes—
713C4C23×SD1611yescharacteristic
714C4C22×#13711yescharacteristic
715C4C2×#57611yescharacteristic
716C4C2×#57711yescharacteristic
717C2—24no—
718C2—48no—
719C2—162no—
720C2#1866414yesdirect product factor
721C2C22×#44811yescharacteristic
722C2C2×#301211yescharacteristic
723C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3246C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
5. #18664C2direct (N × H)
6. C2×#1651C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. C2×#1622C2semidirect
10. C2×#1550C2semidirect
11. C2×#1493C2semidirect
12. C22×D4⋊C8C2semidirect
17. #3501C22semidirect
33. #3246C22semidirect
35. #3167C22semidirect
36. C2×#498C22semidirect
37. C2×#492C22semidirect
38. C2×#487C22semidirect
39. C2×#486C22semidirect
40. C2×#475C22semidirect
46. C2×#460C22semidirect
56. #1651C22semidirect
57. #1643C22semidirect
58. #1627C22semidirect
59. #1622C22semidirect
60. #1550C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×D4⋊C8C22semidirect
172. #498C23semidirect
174. #492C23semidirect
176. #487C23semidirect
178. #486C23semidirect
181. #475C23semidirect
189. #460C23semidirect
215. #333C23semidirect
216. #332C23semidirect
217. Q8⋊C8C23semidirect
218. Q8⋊C8C23semidirect
243. C22×D4SD16semidirect
484. C2×D4C2×SD16semidirect
720. C2#18664direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#32462
C2×#31672
C2×#30362
#186642
C2×#16512
C2×#16272
C2×#16432
C2×#16222
C2×#15502
C2×#14932
C22×D4⋊C82