Finite Group Databasebeta

← C2×#18666 #6348245

Subgroups — C2×#18666 #6348245

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18666C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1648C212yesmaximal, complemented
7C2×#1626C212yesmaximal, complemented
8C2×#1640C212yesmaximal, complemented
9C2×#1620C212yesmaximal, complemented
10C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#137—21no—
14#3507—24no—
15#3507—24no—
16#3507—24no—
17#3507C2218yescomplemented
18C2×#559C2212yes—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#556—21no—
21C2×#556—22no—
22C2×#554—21no—
23C2×#552—22no—
24C2×#539—22no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—22no—
30C2×#520—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3246—24no—
33#3246C2218yescomplemented
34#3169—24no—
35#3169C2218yes—
36C2×#500C2211yescharacteristic
37C2×#493C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40C2×#475C2212yes—
41C2×#476—21no—
42C2×#466—22no—
43C2×#465—22no—
44#3037—24no—
45#3037C2218yescomplemented
46C2×#464—22no—
47C2×#462C2212yes—
48C2×#460C2212yes—
49C2×#460C2212yes—
50C2×#461—21no—
51C2×C4×D8—22no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#417—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1648C22116yescomplemented
57#1640C22116yescomplemented
58#1626C22116yescomplemented
59#1620C22116yescomplemented
60#1547C2218yescomplemented
61C2×#332C2212yes—
62C2×#331C2212yes—
63#1493C2218yescomplemented
64C2×Q8⋊C8C2212yes—
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2212yes—
67C2×Q8⋊C8C2212yes—
68C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C2×#137—28no—
73C2×#137—48no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81#559—24no—
82#559—24no—
83#559—24no—
84#559C2318yes—
85#557—24no—
86#557—24no—
87#557—24no—
88#557C2318yes—
89#556—28no—
90#556—216no—
91#556—28no—
92#556—216no—
93#554—28no—
94#554—28no—
95#552—216no—
96#552—216no—
97#539—216no—
98#539—216no—
99#536—28no—
100#536—28no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532D414yes—
111#532C2314yes—
112#532C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#529—216no—
121#529—216no—
122C2×#126—24no—
123C2×#126—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—21no—
127C2×#124—22no—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—21no—
130C2×#124—21no—
131C2×#123—24no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121D412yes—
142#520—28no—
143#520—28no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8D414yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2314yes—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×#117—22no—
164C2×#117—24no—
165C2×#117—21no—
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C42—21no—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#500—22no—
172#500C2314yes—
173#493—22no—
174#493C2314yes—
175#486—22no—
176#486—22no—
177#486C2314yes—
178#486C2314yes—
179#476—28no—
180#475—24no—
181#475C2318yes—
182#466—216no—
183#465—216no—
184#464—216no—
185#462—24no—
186#462C2318yes—
187#461—28no—
188#460—24no—
189#460—24no—
190#460C2318yes—
191#460C2318yes—
192C4×D8—216no—
193C2×#107—22no—
194C2×#106—22no—
195#423—22no—
196#423C2314yes—
197C2×C4⋊C8—22no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2314yes—
203#417—28no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×#102—22no—
210C2×C4×C8—22no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2314yes—
215#332C2318yes—
216#331C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218Q8⋊C8C2318yes—
219Q8⋊C8C2318yes—
220Q8⋊C8C2318yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2×D414yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255#137—432no—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—48no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—84no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—48no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—44no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8—82no—
274C4⋊Q8—28no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C2×D412yes—
294#127C2412yes—
295#127C2412yes—
296#126—232no—
297#126—232no—
298#125—28no—
299#125—216no—
300#125—28no—
301#125—216no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—42no—
312#123—232no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—232no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8C2×D418yes—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121C2×D418yes—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D418yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×Q8C2×D414yes—
348C4×Q8C2414yes—
349C4×Q8C2414yes—
350C4×D4—232no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4C2×D418yes—
363#117—216no—
364#117—232no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—216no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C2×C42C2412yes—
411#107—28no—
412#106—28no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8C2414yes—
418C4⋊C8C2414yes—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425C4×C8—24no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C2412yes—
429C4×C8C2412yes—
430C24—22no—
431C24—41no—
432C24#12011yescharacteristic
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—416no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—88no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×Q8C22×D414yes—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4C22×D414yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—216no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#13514yes—
514C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521Q16—416no—
522SD16—416no—
523SD16—88no—
524D8—416no—
525M16—48no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—84no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C4⋊C4C22×D414yes—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—216no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C42—216no—
570C42—28no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42#12012yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2511yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23#44914yes—
596C23C2×#12012yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—48no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—84no—
611Q8—82no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—416no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—416no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4#44914yes—
656C2×C4#44918yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#13512yes—
664C2×C4C2×#13514yes—
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
667C2×C4#57712yes—
668C2×C4#57812yes—
669C2×C4C23×D411yescharacteristic
670C2×C4C23×D411yescharacteristic
671C2×C4C23×D411yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—44no—
675C8—44no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—28no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—88no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—164no—
687C22C2×#44914yes—
688C22C2×#44912yes—
689C22#301312yes—
690C22#301812yes—
691C22C22×#12011yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4C2×#44914yes—
703C4C2×#44912yes—
704C4#301312yes—
705C4C22×#13511yescharacteristic
706C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
707C4C2×#57711yescharacteristic
708C4C2×#57811yescharacteristic
709C2—24no—
710C2—84no—
711C2—162no—
712C2#1866614yesdirect product factor
713C2C22×#44911yescharacteristic
714C2C2×#301311yescharacteristic
715C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3507C2semidirect
2. C2×#3246C2semidirect
4. C2×#3037C2semidirect
5. #18666C2direct (N × H)
6. C2×#1648C2semidirect
7. C2×#1626C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
9. C2×#1620C2semidirect
10. C2×#1547C2semidirect
11. C2×#1493C2semidirect
12. C22×Q8⋊C8C2semidirect
17. #3507C22semidirect
33. #3246C22semidirect
45. #3037C22semidirect
56. #1648C22semidirect
57. #1640C22semidirect
58. #1626C22semidirect
59. #1620C22semidirect
60. #1547C22semidirect
63. #1493C22semidirect
68. C2×Q8⋊C8C22semidirect
712. C2#18666direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32462
C2×#31692
C2×#30372
#186662
C2×#16482
C2×#16262
C2×#16402
C2×#16202
C2×#15472
C2×#14932
C22×Q8⋊C82