Finite Group Databasebeta

← C2×#18668 #6348247

Subgroups — C2×#18668 #6348247

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18668C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1652C212yesmaximal, complemented
7C2×#1628C212yesmaximal, complemented
8C2×#1644C212yesmaximal, complemented
9C2×#1622C212yesmaximal, complemented
10C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#137—21no—
14#3507—24no—
15#3507—24no—
16#3507—24no—
17#3507C2218yescomplemented
18C2×#559—21no—
19C2×#557—21no—
20C2×#556—22no—
21C2×#556C2212yes—
22C2×#554C2212yes—
23C2×#552—22no—
24C2×#539—22no—
25C2×#536—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—22no—
30C2×#520—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3245—24no—
33#3245C2218yes—
34#3167—24no—
35#3167C2218yescomplemented
36C2×#498C2211yescharacteristic
37C2×#492C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40C2×#474—21no—
41C2×#474C2212yes—
42C2×#466—22no—
43C2×#465—22no—
44#3037—24no—
45#3037C2218yescomplemented
46C2×#464—22no—
47C2×#462C2212yes—
48C2×#460C2212yes—
49C2×#459—21no—
50C2×#459C2212yes—
51C2×C4×SD16—22no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#417—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1652C22116yescomplemented
57#1644C22116yescomplemented
58#1628C22116yescomplemented
59#1622C22116yescomplemented
60#1550C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yes—
62C2×#332C2212yes—
63#1492C2218yescomplemented
64C2×Q8⋊C8C2212yes—
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C2×#137—28no—
73C2×#137—48no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81#559—28no—
82#559—28no—
83#557—28no—
84#557—28no—
85#556—216no—
86#556—24no—
87#556—216no—
88#556—24no—
89#556—24no—
90#556C2318yes—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#554C2318yes—
95#552—216no—
96#552—216no—
97#539—216no—
98#539—216no—
99#536—28no—
100#536—28no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532—22no—
110#532D414yes—
111#532C2314yes—
112#532C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127D411yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#529—216no—
121#529—216no—
122C2×#126—24no—
123C2×#126—24no—
124C2×#125—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—21no—
127C2×#124—22no—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—21no—
130C2×#124—21no—
131C2×#123—24no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121D412yes—
142#520—28no—
143#520—28no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8D412yes—
152C2×C4×Q8D414yes—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2314yes—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×#117—24no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—22no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C42—21no—
170C22×C42C2311yescharacteristic
171#498—22no—
172#498C2314yes—
173#492—22no—
174#492C2314yes—
175#487—22no—
176#487C2314yes—
177#486—22no—
178#486C2314yes—
179#474—28no—
180#474—24no—
181#474C2318yes—
182#466—216no—
183#465—216no—
184#464—216no—
185#462—24no—
186#462C2318yes—
187#460—24no—
188#460C2318yes—
189#459—28no—
190#459—24no—
191#459C2318yes—
192C4×SD16—216no—
193C2×#107—22no—
194C2×#106—22no—
195#423—22no—
196#423C2314yes—
197C2×C4⋊C8—22no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2314yes—
203#417—28no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#102—22no—
207C2×#102—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×#102—22no—
210C2×C4×C8—22no—
211C2×C4×C8—21no—
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2314yes—
215#333C2318yes—
216#332C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218Q8⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220D4⋊C8C2318yes—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D414yes—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255#137—432no—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—48no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—84no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—44no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—44no—
273C22×C8—82no—
274C4⋊Q8—216no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2412yes—
287C4⋊Q8C2412yes—
288C4⋊Q8C2412yes—
289#127—22no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C2×D414yes—
294#127C2412yes—
295#126—232no—
296#126—216no—
297#126—216no—
298#125—28no—
299#125—232no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#124—28no—
304#124—216no—
305#124—28no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—42no—
310#123—232no—
311#123—232no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8C2×D418yes—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121C2×D418yes—
330C4×Q8—216no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8C2×D418yes—
344C4×Q8C2×D414yes—
345C4×Q8C2×D418yes—
346C4×Q8C2414yes—
347C4×D4—232no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4C2×D414yes—
360C4×D4C2414yes—
361#117—28no—
362#117—232no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—28no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410C2×C42C2412yes—
411#107—28no—
412#106—28no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8C2414yes—
418C4⋊C8C2414yes—
419#103—28no—
420#103—28no—
421#102—28no—
422#102—28no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425C4×C8—24no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C2412yes—
429C4×C8C2412yes—
430C24—22no—
431C24—41no—
432C24#12011yescharacteristic
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—416no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—88no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C22×D414yes—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4C22×D414yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#13514yes—
512C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519Q16—416no—
520SD16—416no—
521SD16—416no—
522D8—88no—
523M16—48no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—84no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—216no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—216no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C42—216no—
570C42—28no—
571C42—24no—
572C42—28no—
573C42—24no—
574C42#12012yes—
575C42#12012yes—
576C42#12012yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2511yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#44914yes—
595C23C2×#12012yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—48no—
602Q8—48no—
603Q8—44no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—44no—
613D4—416no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—88no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4#44914yes—
653C2×C4#44918yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#13512yes—
661C2×C4C2×#13514yes—
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
664C2×C4#57712yes—
665C2×C4#57812yes—
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C8—24no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—28no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—88no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22C2×#44914yes—
685C22C2×#44912yes—
686C22#301312yes—
687C22#301812yes—
688C22C22×#12011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4C2×#44912yes—
700C4C2×#44914yes—
701C4#301312yes—
702C4C22×#13511yescharacteristic
703C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C4C2×#57711yescharacteristic
705C4C2×#57811yescharacteristic
706C2—24no—
707C2—84no—
708C2—162no—
709C2#1866814yesdirect product factor
710C2C22×#44911yescharacteristic
711C2C2×#301311yescharacteristic
712C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3507C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. C2×#3037C2semidirect
5. #18668C2direct (N × H)
6. C2×#1652C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1644C2semidirect
9. C2×#1622C2semidirect
10. C2×#1550C2semidirect
11. C2×#1492C2semidirect
12. C22×Q8⋊C8C2semidirect
17. #3507C22semidirect
35. #3167C22semidirect
45. #3037C22semidirect
56. #1652C22semidirect
57. #1644C22semidirect
58. #1628C22semidirect
59. #1622C22semidirect
60. #1550C22semidirect
63. #1492C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
709. C2#18668direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32452
C2×#31672
C2×#30372
#186682
C2×#16522
C2×#16282
C2×#16442
C2×#16222
C2×#15502
C2×#14922
C22×Q8⋊C82