Finite Group Databasebeta

← C2×#18669 #6348248

Subgroups — C2×#18669 #6348248

Order 512.

2856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18669C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1650C212yesmaximal, complemented
7C2×#1638C212yesmaximal, complemented
8C2×#1643C212yesmaximal, complemented
9C2×#1632C212yesmaximal, complemented
10C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3507—24no—
14#3507—24no—
15#3507—24no—
16#3507C2218yes—
17C2×#559—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#556—22no—
20C2×#556C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#552—22no—
23C2×#539—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#529—22no—
29C2×#520—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3246—24no—
32#3246C2218yes—
33#3170—24no—
34#3170C2218yescomplemented
35C2×#500C2211yescharacteristic
36C2×#494C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3078—24no—
40#3078C2218yescomplemented
41C2×#479—22no—
42C2×#477C2212yes—
43C2×#475—21no—
44C2×#475C2212yes—
45C2×#476C2212yes—
46C2×#467—22no—
47C2×#465—22no—
48C2×#460—21no—
49C2×#461C2212yes—
50C2×C4×Q16—22no—
51C2×#428—21no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#419—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1650C22116yescomplemented
57#1643C22116yescomplemented
58#1638C22116yescomplemented
59#1632C22116yescomplemented
60#1550C2218yescomplemented
61C2×#333C2212yes—
62C2×#332C2212yes—
63#1492C2218yes—
64C2×Q8⋊C8C2212yes—
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C23×Q8D411yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76#559—28no—
77#559—28no—
78#557—28no—
79#557—28no—
80#556—216no—
81#556—24no—
82#556—216no—
83#556—24no—
84#556—24no—
85#556C2318yes—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554—24no—
89#554C2318yes—
90#552—216no—
91#552—216no—
92#539—216no—
93#539—216no—
94#536—28no—
95#536—28no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533D414yes—
102#533C2314yes—
103#533C2314yes—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532D414yes—
107#532C2314yes—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#127D411yescharacteristic
115#529—216no—
116#529—216no—
117C2×#126—24no—
118C2×#126—24no—
119C2×#125—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—21no—
123C2×#124—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—21no—
126C2×#123—24no—
127C2×#123—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121—21no—
136C2×#121D412yes—
137#520—28no—
138#520—28no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×Q8D414yes—
150C2×C4×Q8D412yes—
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2314yes—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117—24no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—21no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C42—21no—
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#500—22no—
168#500C2314yes—
169#494—22no—
170#494C2314yes—
171#487—22no—
172#487—22no—
173#487C2314yes—
174#487C2314yes—
175#479—216no—
176#477—24no—
177#477C2318yes—
178#476—24no—
179#476C2318yes—
180#475—28no—
181#475—24no—
182#475C2318yes—
183#467—216no—
184#465—216no—
185#461—24no—
186#461C2318yes—
187#460—28no—
188C4×Q16—216no—
189#428—28no—
190C2×#107—22no—
191C2×#107—22no—
192C2×#106—22no—
193C2×#106—22no—
194#423—22no—
195#423C2314yes—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8—21no—
198C2×C4⋊C8—22no—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2314yes—
202#419—28no—
203C2×#103—22no—
204C2×#103—22no—
205C2×#103—22no—
206C2×#103—22no—
207C2×#103—22no—
208C2×#102—22no—
209C2×C4×C8—22no—
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2314yes—
214#333C2318yes—
215#332C2318yes—
216Q8⋊C8C2318yes—
217Q8⋊C8C2318yes—
218D4⋊C8C2318yes—
219D4⋊C8C2318yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D414yes—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—48no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—84no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—82no—
260C4⋊Q8—216no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275C4⋊Q8C2412yes—
276C4⋊Q8C2412yes—
277C4⋊Q8C2412yes—
278C4⋊Q8C2412yes—
279#127—22no—
280#127C2×D414yes—
281#126—232no—
282#126—216no—
283#126—216no—
284#125—28no—
285#125—232no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—42no—
291#124—28no—
292#124—216no—
293#124—28no—
294#124—24no—
295#124—24no—
296#123—232no—
297#123—232no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8C2×D418yes—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121C2×D418yes—
316C4×Q8—216no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8C2×D418yes—
334C4×Q8C2×D414yes—
335C4×Q8C2×D418yes—
336C4×Q8C2414yes—
337C4×D4—232no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C2×D414yes—
346C4×D4C2414yes—
347#117—28no—
348#117—232no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—42no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—28no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2412yes—
403#107—28no—
404#107—28no—
405#106—28no—
406#106—28no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8C2414yes—
412C4⋊C8C2414yes—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#103—28no—
416#103—28no—
417#103—28no—
418#102—28no—
419C4×C8—24no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C2412yes—
423C4×C8C2412yes—
424C24—22no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—416no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8C22×D414yes—
453C2×Q8C22×D414yes—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4C22×D414yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#13514yes—
491C22×C4#13714yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498Q16—416no—
499SD16—88no—
500M16—48no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—216no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4C22×D414yes—
541C4⋊C4C22×D414yes—
542C4⋊C4C22×D414yes—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C42—216no—
552C42—28no—
553C42—24no—
554C42—28no—
555C42—24no—
556C42—44no—
557C42#12012yes—
558C42#12012yes—
559C42#12012yes—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D412yes—
566C42C2511yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23#45214yes—
574C23C2×#12012yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—48no—
582Q8—48no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—416no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—84no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#45214yes—
626C2×C4#45218yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#13512yes—
634C2×C4C2×#13514yes—
635C2×C4C2×#13712yes—
636C2×C4C2×#13714yes—
637C2×C4#57712yes—
638C2×C4#57812yes—
639C2×C4C23×D411yescharacteristic
640C2×C4C23×D411yescharacteristic
641C2×C4C23×D411yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—28no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—88no—
653C22C2×#45214yes—
654C22C2×#45212yes—
655C22#301312yes—
656C22#301812yes—
657C22C22×#12011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4C2×#45212yes—
670C4C2×#45214yes—
671C4#301312yes—
672C4C22×#13511yescharacteristic
673C4C22×#13711yescharacteristic
674C4C2×#57711yescharacteristic
675C4C2×#57811yescharacteristic
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2#1866914yesdirect product factor
679C2C22×#45211yescharacteristic
680C2C2×#301311yescharacteristic
681C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3170C2semidirect
4. C2×#3078C2semidirect
5. #18669C2direct (N × H)
6. C2×#1650C2semidirect
7. C2×#1638C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. C2×#1632C2semidirect
10. C2×#1550C2semidirect
12. C22×Q8⋊C8C2semidirect
34. #3170C22semidirect
40. #3078C22semidirect
56. #1650C22semidirect
57. #1643C22semidirect
58. #1638C22semidirect
59. #1632C22semidirect
60. #1550C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
678. C2#18669direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
C2×#32462
C2×#31702
C2×#30782
#186692
C2×#16502
C2×#16382
C2×#16432
C2×#16322
C2×#15502
C2×#14922
C22×Q8⋊C82