Finite Group Databasebeta

← C2×#18675 #6348255

Subgroups — C2×#18675 #6348255

Order 512.

3876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18675C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1642C212yesmaximal, complemented
7C2×#1631C212yesmaximal, complemented
8C2×#1651C212yesmaximal, complemented
9C2×#1637C212yesmaximal, complemented
10C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×2−1+4—21no—
14#3497—24no—
15#3497—24no—
16#3497—24no—
17#3497C2218yes—
18C2×#550—21no—
19C2×#550C2212yes—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×D4×Q8C2212yes—
22C2×#548—22no—
23C2×#548—22no—
24C2×#537—22no—
25C2×#537—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532—22no—
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3246—24no—
32#3246C2218yescomplemented
33#3167—24no—
34#3167C2218yescomplemented
35C2×#498C2211yescharacteristic
36C2×#492C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39#3078—24no—
40#3078C2218yescomplemented
41C2×#479—22no—
42C2×#477C2212yes—
43C2×#475—21no—
44C2×#475C2212yes—
45C2×#476C2212yes—
46C2×#465—22no—
47C2×#465—22no—
48C2×#460—21no—
49C2×#461C2212yes—
50C2×C4×SD16—22no—
51C2×#428—21no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#419—21no—
55C22×C4×C8C2211yescharacteristic
56#1651C22116yescomplemented
57#1642C22116yescomplemented
58#1637C22116yescomplemented
59#1631C22116yescomplemented
60#1547C2218yescomplemented
61C2×#332C2212yes—
62C2×#331C2212yes—
63#1492C2218yescomplemented
64C2×Q8⋊C8C2212yes—
65C2×Q8⋊C8C2212yes—
66C2×Q8⋊C8C2218yescomplemented
67C2×D4⋊C8C2212yes—
68C2×D4⋊C8C2212yes—
69C2×2−1+4—28no—
70C2×2−1+4—28no—
71C2×2−1+4—48no—
72C2×2−1+4—48no—
73C22×#41—24no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—22no—
76C22×#41—21no—
77C22×#41—21no—
78C23×Q8—22no—
79C23×Q8—22no—
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86#550—28no—
87#550—28no—
88#550—24no—
89#550—24no—
90#550—24no—
91#550C2318yes—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8C2318yes—
98#548—216no—
99#548—216no—
100#548—216no—
101#548—216no—
102#537—216no—
103#537—28no—
104#537—216no—
105#537—28no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533C2314yes—
110#532—216no—
111#532—216no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532D414yes—
117#532D414yes—
118#532C2314yes—
119#532C2314yes—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#127—22no—
126C2×#127D411yescharacteristic
127C2×#127C2311yescharacteristic
128C2×#125—21no—
129C2×#124—24no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×#121—24no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—24no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121D412yes—
146C2×#121D412yes—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8D412yes—
154C2×C4×Q8D414yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×#117—21no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C22×C42—21no—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#498—22no—
170#498C2314yes—
171#492—22no—
172#492C2314yes—
173#487—22no—
174#487C2314yes—
175#486—22no—
176#486C2314yes—
177#479—216no—
178#477—24no—
179#477C2318yes—
180#476—24no—
181#476C2318yes—
182#475—28no—
183#475—24no—
184#475C2318yes—
185#465—216no—
186#465—216no—
187#461—24no—
188#461C2318yes—
189#460—28no—
190C4×SD16—216no—
191#428—28no—
192C2×#107—22no—
193C2×#106—22no—
194C2×#106—22no—
195C2×#106—22no—
196#423—22no—
197#423C2314yes—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8—21no—
200C2×C4⋊C8—22no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2314yes—
204#419—28no—
205C2×#103—22no—
206C2×#103—22no—
207C2×#103—22no—
208C2×#103—22no—
209C2×#102—22no—
210C2×#102—22no—
211C2×C4×C8—22no—
212C2×C4×C8—21no—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2314yes—
216#332C2318yes—
217#331C2318yes—
218Q8⋊C8C2318yes—
219Q8⋊C8C2318yes—
220D4⋊C8C2318yes—
221D4⋊C8C2318yes—
2222−1+4—432no—
2232−1+4—464no—
2242−1+4—432no—
225C2×#41—232no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—216no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—432no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—416no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—216no—
244C22×Q8—28no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—48no—
253C22×Q8—416no—
254C22×Q8—48no—
255C22×Q8SD1618yescomplemented
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D414yes—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D412yes—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—48no—
280C2×SD16—84no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—44no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—44no—
290C22×C8—82no—
291C4⋊Q8—28no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8C2×D414yes—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2412yes—
305C4⋊Q8C2412yes—
306C4⋊Q8C2412yes—
307#127—28no—
308#127—28no—
309#127—22no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C2×D414yes—
313#127C2×D412yes—
314#127C2412yes—
315#125—24no—
316#125—42no—
317#124—232no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—232no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332#121—232no—
333#121—216no—
334#121—28no—
335#121—232no—
336#121—216no—
337#121—216no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—28no—
345#121C2×D418yes—
346#121C2×D418yes—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8C2×D418yes—
359C4×Q8C2×D414yes—
360C4×Q8C2414yes—
361C4×D4—232no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C2×D418yes—
374C4×D4C2×D414yes—
375C4×D4C2414yes—
376#117—24no—
377#117—42no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D414yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2412yes—
417#107—28no—
418#106—28no—
419#106—28no—
420#106—28no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—24no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8C2414yes—
426C4⋊C8C2414yes—
427#103—28no—
428#103—28no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#102—28no—
432#102—28no—
433C4×C8—24no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24#12011yescharacteristic
441#41—4128no—
442#41—432no—
443#41—464no—
444#41—416no—
445#41—416no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—416no—
451#41—416no—
452C2×Q8—216no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—28no—
461C2×Q8—216no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—416no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—464no—
468C2×Q8—416no—
469C2×Q8—416no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8C2×SD1618yes—
478C2×Q8C2×SD16116yescomplemented
479C2×Q8C22×D414yes—
480C2×D4—216no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—216no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—88no—
505C2×D4C22×D414yes—
506C2×D4C22×D414yes—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—216no—
513C22×C4—216no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—416no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4C2×SD1614yes—
537C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544SD16—416no—
545SD16—88no—
546M16—48no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—48no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—84no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4C22×D414yes—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—44no—
589C42—28no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—44no—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2511yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23#45014yes—
614C23C2×#12012yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—28no—
617Q8—216no—
618Q8—24no—
619Q8—432no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—48no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8C22×SD1618yes—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—44no—
633D4—432no—
634D4—416no—
635D4—416no—
636D4—44no—
637D4—48no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—816no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—216no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#45014yes—
676C2×C4#45018yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C22×SD1612yes—
684C2×C4C22×SD1614yes—
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
686C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
687C2×C4#57712yes—
688C2×C4#57812yes—
689C2×C4C23×D411yescharacteristic
690C2×C4C23×D411yescharacteristic
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C8—24no—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—28no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22C2×#45014yes—
708C22C2×#45012yes—
709C22#301312yes—
710C22#301812yes—
711C22C22×#12011yescharacteristic
712C4—28no—
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4C2×#45014yes—
723C4C2×#45012yes—
724C4#301312yes—
725C4C23×SD1611yescharacteristic
726C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C4C2×#57711yescharacteristic
728C4C2×#57811yescharacteristic
729C2—24no—
730C2—84no—
731C2—84no—
732C2#1867514yesdirect product factor
733C2C22×#45011yescharacteristic
734C2C2×#301311yescharacteristic
735C2C2×#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3246C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. C2×#3078C2semidirect
5. #18675C2direct (N × H)
6. C2×#1642C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1651C2semidirect
9. C2×#1637C2semidirect
10. C2×#1547C2semidirect
11. C2×#1492C2semidirect
12. C22×Q8⋊C8C2semidirect
32. #3246C22semidirect
34. #3167C22semidirect
40. #3078C22semidirect
56. #1651C22semidirect
57. #1642C22semidirect
58. #1637C22semidirect
59. #1631C22semidirect
60. #1547C22semidirect
63. #1492C22semidirect
66. C2×Q8⋊C8C22semidirect
255. C22×Q8SD16semidirect
478. C2×Q8C2×SD16semidirect
732. C2#18675direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
C2×#32462
C2×#31672
C2×#30782
#186752
C2×#16422
C2×#16312
C2×#16512
C2×#16372
C2×#15472
C2×#14922
C22×Q8⋊C82